1、河南省焦作市2017届高三第二次模拟考试理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）ABCD 【答案】B2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（ ）ABCD 【答案】D【解析】 ,所以的虚部是 选D.3.若，则（ ）ABCD 【答案】D【解析】 , ,选D.4.在区间上任选两个数和，则的概率为（ ）ABCD 【答案】C【解析】由题意得所求概率为 ,选C.5.将函数图象上的点向右平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）A，的最小值为B，的最小值
2、为C，的最小值为D，的最小值为 【答案】D6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）ABCD【答案】A【解析】第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环， ；第四次循环， ；结束循环，输出 选A.7.在的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则其常数项为（ ）ABCD 【答案】B 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8.已知是抛物线：上一点，是抛物线的焦点，若，是抛物线的准线与轴的交点，则（ ）AB
3、CD 【答案】A【解析】由题意得 ,由抛物线定义得 ,所以 , 为等腰直角三角形，即 选A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到9.函数（其中）的图象不可能是（ ）【答案】C10.已知为矩形所在平面内一点，则（ ）AB或CD 【答案】C【解析】由于 ,所以为直角三角形，取 中点 ，则 .所以 ,选C.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD 【答案】B点睛:空间几
4、何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解12.已知函数，则方程（）的根的个数为（ ）ABCD 【答案】A【解析】设，则方程中，所以方程必有两根，由，不妨设.因为或，列表可得因此当时，方程有两个根，方程有一个根，原方程有三个根；当时，方程有一个根，方程有两个根，原方程有三个根；当时，方程有三个根，方程没有根，原方程有三个根；综上，原方程有三个根，
5、选A.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线（，）的一条渐进线与直线平行，则此双曲线的离心率为 【答案】14.若实数，满足则的取值范围是 【答案】【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,(取不到) ,而 表示可行域内的点 与定点 连线的斜率,其取值范围为 点睛：线性规划问题，首先明确可行域
6、对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15.孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米”则该圆柱形容器能装米 斛（古制1丈尺，1斛立方尺，圆周率）【答案】【解析】,圆柱形容器体积为 ,所以此容器能装斛米 16.在中，内角，的对边分别为，且，的外接圆半径为1，若边上一点满足，且，则的面积为 【答案】三
7、、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为，且满足（）（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和【答案】（）（）【解析】试题分析: （）由和项求数列通项,一般利用等量关系:,得到项之间的递推关系，再根据等比数列定义判断数列成等比,利用等比数列通项公式求通项, （）涉及符号数列求和,一般分奇偶讨论,并先求偶数项的和,而为偶数时，往往两个一组(本题每组和为2)进行求和. 当为奇数时，利用结合偶数项和的结论代入求和.试题解析:解：（）当时，解得当时，两式相减得，化简得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，可得（）由（）得，当为偶数时，
8、；当为奇数时，为偶数，所以数列的前项和点睛：本题采用分组转化法求和，即通过两个一组进行重新组合，将原数列转化为一个等差数列. 分组转化法求和的常见类型除本题的符号型（如 ），还有分段型（如 ）.18.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；（）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望【答案】（）,中位数为408度（）,分布列见解析.试题解
9、析:解：（），设中位数是度，前5组的频率之和为，而前4组的频率之和为，所以，故，即居民月均用电量的中位数为408度点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义
10、求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，点、分别在线段，上，且，（）证明：平面平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（）详见解析，（）试题解析：解：（1）取线段中点，连接在正方形中，在和中，又，所以，从而，所以，即2分又，所以面面，4分在等腰三角形中，又与相交，知面，面，面面6分20.已知圆：过椭圆：()的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长
11、度的最大值为3（）求椭圆的方程；（）过点作圆的一条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值【答案】（）（）1.试题解析:解：（）圆过椭圆的短轴端点，又线段长度的最大值为3，即，椭圆的标准方程为（）由题意可设切线的方程为，即，则，得联立得方程组消去整理得其中，设，则，则将代入得，而，等号成立当且仅当，即综上可知：21.已知函数在点处的切线方程为（）求，的值，并讨论在上的增减性；（）若，且，求证：（参考公式：）【答案】（） 为增函数（）详见解析试题解析:解：（）由题意知，解得故，当时，为减函数，且，为增函数（）由，得，所以，两边同除以，得，所以,令，得，得因为，所以，因为，又，易知，所以，又，所以，故
12、，得请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）判断直线与圆的交点个数；（）若圆与直线交于，两点，求线段的长度【答案】（）交点个数为2（）【解析】试题分析: （）根据代入消元将直线参数方程化为普通方程为，根据将圆极坐标方程化为直接坐标方程，再根据圆心到直线距离大于半径得直线与圆的交点个数；（）根据垂径定理可得弦长 .23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（）若，求不等式的解集；（）若方程有三个实根，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】试题分析: （）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求三者解集的并集，（）先分离，再根据绝对值定义化简为分段函数形式，并作出图像，结合图像确定满足三个交点时实数的取值范围.试题解析:解：（）时，当时，不可能非负；当时，由可解得，于是；当时，恒成立所以不等式的解集为（）由方程可变形为令作出图象如图所示于是由题意可得