1、专题十九 不等式选讲考点60：绝对值不等式（1-18题）考点61：不等式的证明（19-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1【来源】2017年二轮专题复习知能提升 考点60 易不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2) C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)2【来源】2017届山东省德州市高三第一次模拟考试 考点60 易若不等式的解集是，则（ ）A. B. C. D. 3【来源】晋州一中
2、、鹿泉一中高三第一学期第一次联合考试 考点60 易不等式的解集是（ ）AB C D4【来源】河北省石家庄市自强中学高三数学练习 考点60 易不等式的解集是A B C D5【来源】广东省华南师大附中高三综合检测 考点60 易不等式的解集是（ ）ABCD6【来源】辽宁省东北育才学校高二下学期期中考试 考点60 易不等式的解集为（ ）A B C D 7【来源】江西省上高二中高三第一次月考 考点60 易若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ）A B C D8【来源】福建省福州市第八中学高三第五次质量检查 考点60 易关于x的不等式|x-3|+|x-4|的解集不是空集，的取值范围是（ ）A01
3、B1 C01 D19【来源】辽宁省营口市普通高中高二上学期期末教学质量检测 考点60 中难对于实数，若规定，则不等式的解集是 (A) (B) (C) (D) 10【来源】河北武邑中学高二下月考 考点60 中难若实数、满足且，则等于（ ）A BC D11【来源】辽宁省鞍山市第一中学2017届高三3月月考 考点60 中难已知满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12【来源】天津静海县一中等高二下期末 考点60 难已知函数，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（ ）A.3m6 B. 1m3 C. 0m1 D.-1m0第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）
4、13【来源】2017届山东省平阴县第一中学高三3月模拟考试 考点60 易在上随机取一个数，则事件“成立”发生的概率为_14【来源】广东省韶关市高三下学期第二次调研考试 考点60中难设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_.15【来源】江西省上饶市高三第二次模拟考试 考点60 中难对于任意实数和不等式恒成立，则实数x的取值范围是_.16【来源】广东省广州市2017届高三3月综合测试 考点60 中难已知函数 若, 则实数的取值范围是_.三.解答题（共70分）17. （本题满分10分）【2017课标3，理23】 考点60 易已知函数f（x）=x+1x2.（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不
5、等式的解集非空，求m的取值范围.18. （本题满分12分）【2017课标1，理】 考点60 中难已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.19.（本题满分12分） 【来源】湖南省娄底市2017届二模 考点61 中难已知函数.（）证明： ；（）若，求的取值范围.20.（本题满分12分）【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三二模考试 考点61 中难（1）已知对于任意非零实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围；（2）已知不等式的解集为，若，试比较与的大小.（并说
6、明理由）21. （本题满分12分）【2017课标II，理23】考点61 中难已知。证明：（1）；（2）。22. （本题满分12分）【来源】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第一次模拟考试 考点61 中难已知为正实数，且（）解关于的不等式；（）证明： 参考答案1【答案】D【解析】由|x22|22x222，0x24，则2x2且x0.2【答案】C【解析】当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；综上原不等式的解集为，所以.3【答案】C【解析】本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化.因为所以不等式可化为解得则不等式的解集是.故选C4【答案】A【解析】本题考查绝对值的含义,不等式的解法,
7、等价转化思想.因为时，时，则所以不等式可化为，即，解得故选A5【答案】A【解析】本题考查二次不等式的解法，不等式的同解变形及转化思想.不等式可化为，即，因为所以解得故选A6【答案】D【解析】本题考查含绝对值不等式的解法原不等式可化为由得或，解得或由得，解得用数轴表示上述不等式有或故正确答案为D7【答案】B【解析】本题考查不等式的解法，绝对值不等式的性质，不等式与函数的关系，函数最值的求法及函数思想，转化思想，分类讨论的思想.设.(1)当时，（2）当时，此时（3）当时，综上：函数的最小值是-3；关于的不等式有实数解等价于，即，解得故选B8【答案】B【解析】本题考查绝对值不等式的性质及转化思想,分
8、析解决问题的能力.因为对任意，都有恒成立，所以要使不等式的解集表示空集，需使故选B9【答案】C【解析】首先正确理解“对于实数x，若nZ，nxn+1，规定x=n”，是本题的关键所在即x为取整函数然后由后边的不等式解除x的取值范围，然后把不等式的两边取整即得到答案解答：解：正确理解“对于实数x，若nZ，nxn+1，规定x=n”，是本题的关键所在先解得，因为nZ，nxn+1时，x=n，所以3x13，即不等式4x2-60x+1250的解集是x|3x13所以答案为C10【答案】B【解析】若实数、满足则与异号，又，故，则.11【答案】D【解析】 由题意，令，所以，所以，因为，所以 所以 所以，故选D.12
9、【答案】B【解析】因,画出函数的图象如图,结合图象可以看出当时,不等式的整数解恰有三个,故应选B.13【答案】【解析】不等式的解集为 在 上随机取一个数，则事件“成立”发生的概率为 14【答案】【解析】因为不等式解得取值集合为：15【答案】【解析】依题意可得恒成立，等价于小于或等于的最小值.因为.所以.16【答案】【解析】当 时，当 时，故 17.【答案】(1) ；(2) 【解析】（1）当时，无解；当时，由得，解得当时，由解得.所以的解集为.18.【解析】（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.19.【答案】（）见解析; （）.【解析】（） （）因为 ，所以 ，或，解之得，即的取值范围是.20.【答案】（1）（2）详见解析【解析】（），当且仅当时取等号，只需： ，由于，只需，所以： 的取值范围为： ；（）解得： ， 知：，即.21.【答案】(1)证明略；(2)证明略。(2)因为所以，因此。22.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）且 不等式的解集为（2）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号） （当且仅当时取等号）