1、专题十七 算法、推理与证明、复数考点53: 算法与程序框图（1-15题，31-35题） 考点54 : 合情推理与演绎推理（16,17题，36,37题） 考点55 : 直接证明与间接证明（18题） 考点56 : 数学归纳法（19题） 考点57 : 复数的概念与运算 （20-30题，38-40题） 一、选择题（本题共30小题，每小题4分，共120分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1【2017课标II，理8】考点53 易执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A2 B3 C4 D52 【2017天津，理3】 考点53 易阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为2
2、4，则输出的值为（A）0 （B）1 （C）2 （D）33【来源】四川省资阳市2017届高三4月模拟考试 考点53 易已知MOD函数是一个求余函数，记表示m除以n的余数，例如右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出的值为A. 7B. 8C. 9D. 104【来源】安徽省池州市2017届高三4月联考 考点53 易“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（ ）A. 0 B. 25 C. 50 D. 755【来源】四川省成都市201
3、7届高三第二次诊断性检测 考点53 易执行如图所示的程序框图，若输入的分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ）A. 1.125 B. 1.25 C. 1.3125 D. 1.3756【来源】2017届湖北省七校考试联盟高三2月联考 考点53 易宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的， 分别为5，2，则输出的（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57【来源】江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试 考点53 易如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”
4、执行该程序框图，若输入，的值分别为，则输出和的值分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，8【来源】2016-2017年安徽滁州部分高中高二12月联考 考点53 易当时，如图的程序段输出的结果是（ ）A9 B3 C10 D69【来源】2017届重庆市第八中学高三月考 考点53 易根据下列程序，指出当的输入值为，的输入值为时，输出值，分别为（ ）A0.5， B0.5， C， D0.5，10【来源】河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第三次阶段测试 考点53 易阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A. 3 B. C. D. 11【来源】陕西省渭南市2017届高三下学
5、期第二次教学质量检测 考点53 中难公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （ ）（参考数据： ）A. B. C. D. 12【来源】广东省仲元中学高二上学期期末考试 考点53 中难执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. B. C. D. 13【2017山东，理6】 考点53 中难执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第
6、二次输出的的值分别为A 0，0 B 1，1 C 0，1 D 1，014【2017课标1，理8】 考点53 中难右面程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+215.【2017课标3，理7】 考点53 中难执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）A5B4C3D216.【来源】2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试 考点54 易用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为是实数，所以的绝对值大于0”，你认为这个
7、推理（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 是正确的17.【2017课标II，理7】 考点54 中难甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩18【来源】2017届黑龙江虎林一中高三上学期月考 考点55 易用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）A三个内角都不大于
8、B三个内角都大于C. 三个内角至多有一个大于 D三个内角至多有两个大于 19【来源】2016-2017河北武邑中学高二月考 考点56 易利用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（ ）A1 B C D20.【来源】河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试 考点57 易设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 21.【来源】山西省太原市2017届高三模拟考试 考点57 易已知，则复数在复平面内对应的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 22【来源】2017届淮北市高三第二次模拟考试 考点57 易已知复数z满足,则复数对应的点所在象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二
9、象限 C. 第三象限 D. 第四象限23【来源】江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟 考点57 易复数满足，若复数对应的点为，则点到直线的距离为A. B. C. D. 24【来源】石家庄一中、保定一中等2017届高三上学期第一次模拟考试 考点57 易若复数为纯虚数，则实数a的值为A. B. 0 C. 1 D. 125【来源】广西桂林市、崇左市、百色市2017届高三下学期第一次联合模拟 考点57 易设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则（ ）A. B. C. D. 26【2017北京，理2】 考点57 易若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）A（，
10、1） B（，1）C（1，+） D （1，+）27【2017课标3，理2】 考点57 易设复数z满足(1+i)z=2i，则z=（ ）A BCD228【2017山东，理2】考点57 易已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）29【2017课标II，理1】 考点57 易（ ）A B C D30 【2017课标1，理3】 考点57 中难设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为（ ）A.BCD二.填空题.(每题3分，共30分)31【来源】北京市西城区2017届高三一模 考点53 易执行如图所示的程序框图，当输入时，输
11、出的值为_32【来源】2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研 考点53 易下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是_33【来源】2017届江苏无锡市普通高中高三上期中 考点53 易执行如图所示的流程图，则输出的应为_34【来源】河北省石家庄市高三一模 考点53 易程序框图如图所示,若输入, , ,则输出的为_35【来源】2017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试 考点53 易如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 36.【来源】广西桂林市、崇左市、百色市2017届高三下学期第一次联合模拟 考点57 易有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；
12、学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则此人是_37.【来源】山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试 考点54 中难下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第15个图形中小正方形的个数是_38【来源】2017届福建连城县三中高三理上期中 考点57 中难已知，且，则数列前100项的和为 .39.【2017天津，理9】 考点57 易已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .40.【2017浙江，12】
13、 考点57 中难已知a，bR，（i是虚数单位）则 ，ab= 参考答案1【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值 循环结果执行如下：第一次： ；第二次： ；第三次： ；第四次： ；第五次： ；第六次： ；结束循环，输出 。故选B。2【答案】 3【答案】C【解析】解：由流程图可知，该流程图计算输入值 除去自身的约数的个数， 的非自身约数： ，共 个，即输出值： .4【答案】B【解析】当此时 否, 否, 是,输出 ,选B.5【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得， ， ，执行循环体，不满足条件，满足条件， ，不满足条件， ，不满足条件，不满足条件， ，满足条件，退出循环，输出的值为，故选D.6【答案
14、】C【解析】第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；第四次循环： ；结束循环输出.7【答案】A【解析】模拟执行程序框图，可得：，不满足，不满足，满足，满足， 不满足，满足，输出的值为2，的值为4，故选A.8【答案】D【解析】由题意得，该算法的功能是计算的函数值，所以，当时，9【答案】C【解析】由题设中提供的算法伪代码语言可得,故,故应选C.10【答案】D【解析】执行程序框图，第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环， ；第四次循环， ；可得的值呈周期性出现，周期为， 时，输出，故选D.11【答案】C【解析】模拟执行程序，可得，不满足条件； ，满足条件； ，满足条件；退出循环；输出n的
15、值为24.选C.12【答案】A【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第n次循环：；令，解得输出的结果是，故选A.13【答案】D【解析】第一次 ；第二次，选D.14【答案】D【解析】15【答案】D【解析】16.【答案】A【解析】0的绝对值等于0，不大于0，大前提错误17【答案】D【解析】18【答案】B 【解析】命题的反面是：三个内角都大于，故选B.19.【答案】C【解析】用数学归纳法证明“”在验证时，把当代入，左端，故选C20【答案】B【解析】由，得，即，则，故选B.21【答案】A【解析】由已知有 .复数 在复平面内对应的点得坐标为 .故选A.22【答案】D【解析】表示点，对应的点所
16、在象限是第四象限，选D.23【答案】D【解析】由得， 对应的点为， 所求距离为.24【答案】C【解析】，由题意可得： ， ，故选C.25【答案】C 【解析】因为，所以，即，又因为复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以，故选C.26.【答案】B【解析】27【答案】C【解析】由题意可得： ，由复数求模的法则： 可得： .28【答案】A【解析】由得，所以，故选A.29【答案】D【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D。30【答案】B【解析】31【答案】 【解析】， ,故答案是.32【答案】 【解析】由题意列出如下循环过程：； 不满足循环条件，输出的值，故答案为.33 【答案】 【解析】当时,；当时,；当时,.故应填答案.34【答案】1024【解析】由程序框图的功能知，该程序执行的是35【答案】30【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；因此这列数的第三项是36.【答案】丁【解析】假设甲猜对，则乙也猜对，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，故答案为丁37【答案】120【解析】因为将等式进行累加得： 38.【答案】【解析】由可得,由此可得,解之得.故数列的前项和为.39【答案】 【解析】为实数，则.40【答案】5，25,ab=2.