1、学业分层测评（七）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知数列an满足：a1，an1(n1)，则a4等于()A.B.CD.【解析】a215，a31，a41.【答案】C2数列1,3,6,10,15，的递推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*，n2Danan1(n1)，nN*，n2【解析】由a2a1312，a3a2633，a4a31064，a5a415105，归纳猜想得anan1n(n2)，所以anan1n，nN*，n2.【答案】B3设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()A. B. C4 D0【解析】an32，由二次函数性质
2、得，当n2或3时，an最大，最大为0.【答案】D4在数列an中，a12，an1an30，则an的通项公式为()Aan3n2Ban3n2Can3n1Dan3n1【解析】因为a12，an1an30，所以anan13，an1an23，an2an33，a2a13，以上各式相加，则有ana1(n1)3，所以an23(n1)3n1.【答案】C5已知在数列an中，a13，a26，且an2an1an，则a2 016()A3B3 C6D6【解析】由题意知：a3a2a13，a4a3a23，a5a4a36，a6a5a43，a7a6a53，a8a7a66，a9a8a73，a10a9a83，故知an是周期为6的数列，a
3、2 016a63.【答案】B二、填空题6数列an中，若an1ann0，则a2 016a2 015 .【解析】由已知a2 016a2 0152 0150，a2 016a2 0152 015.【答案】2 0157数列an满足an4an13，且a10，则此数列的第5项是 【解析】因为an4an13，所以a24033，a343315，a4415363，a54633255.【答案】2558数列an满足：a16，a1a2a3anan3，那么这个数列的通项公式为 【解析】由a1a2a3anan3，得a1a2a3an1an13(n2)，两式作差得3an1an(n2)，ana163n123n(n2)a16也适合
4、上式，an23n(nN*)(nN*)【答案】an23n(nN*)三、解答题9已知数列an中，a11，an1(nN*)，求通项an.【解】将an1两边同时取倒数得：，则，即，把以上这(n1)个式子累加，得.a11，an(nN*)10已知数列an的通项公式an(n2)n，试求数列an的最大项. 【导学号：05920065】【解】假设第n项an为最大项，则即解得即4n5，所以n4或5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.能力提升1已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165B33C30D21【解析】由已知得a2a1a12a16，a13.a102a5
5、2(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14(6)2(3)30.【答案】C2(2015吉林高二期末)已知函数f(x)若数列an满足a1，an1f(an)，nN*，则a2 014a2 015等于()A4 B.C.D【解析】a2f1；a3f1；a4f；a5f21；a6f21；从a3开始数列an是以3为周期的周期数列a2 014a2 015a4a5.故选B.【答案】B3(2015龙山高二检测)我们可以利用数列an的递推公式an(nN*)求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第 项【解析】由题意可知，a5a10a20a40a80a160a320a6405.故第8个5是该数列的第640项【答案】6404已知数列an，满足a11，anan1(n2)，求数列的通项公式【解】法一由anan1(n2)，则an1an2，a3a2，a2a11.将上式相加得ana11(n2)，又a11，an2.a11也适合，an2(nN*)法二由已知得anan1(n2)，则an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a1112(n2)a11也适合，an2(nN*).