1、北京市海淀区2020-2021学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题4分，共40分）1若角的终边经过点P（2，3），则tan（）ABCD2已知向量（1，2），则|（）A3BC5D3（）ABCD4在ABC中，A为钝角，则点P（cosA，tanB）（）A在第一象限B在第二象限C在第三象限D在第四象限5下列函数中，周期为且在区间（，）上单调递增的是（）Aycos2xBysin2xCD6对函数ysinx的图象分别作以下变换：向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）
2、，再向左平移个单位将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位其中能得到函数的图象的是（）ABCD7如图，已知向量，的起点相同，则+（）ABC6+D68已知函数的图象如图所示，则的值为（）A2B1CD9“sincos”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知函数f（x）（x1）3Q是f（x）的图象上一点，若在f（x），N，使得成立，则这样的点Q（）A有且仅有1个B有且仅有2个C有且仅有3个D可以有无数个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。11已知向量（1，2），（3，1），则+2 12已知，
3、则tan 13在ABC中，点D满足，若，则xy 14已知函数在区间上单调成立，则 15声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气、固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面（1）若甲声波的数学模型为f1（t）sin200t，乙声波的数学模型为f2（t）sin（200t+）（0），甲、乙声波合成后的数学模型为f（t）f1（t）+f2（t）要使f（t）0恒成立，则的最小值为；（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为H（t），其部分图象如图所示，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，
4、S1，S2的数学模型分别记为f（t）和g（t），满足H（t）（t）+g（t）已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个；ysin2t；ysin3t则S1，S2两种声波的数学模型分别是 （填写序号）三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16已知函数（）求f（x）的定义域；（）若，且，求tan（）的值17已知点A（5，2），B（1，4），C（3，3），M是线段AB的中点（）求点M和的坐标；（）若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标18已知函数（）某同学利用五点法画函数f（x）在区间上的图象他列出表格，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图
5、象；x02f（x）0200（）已知函数g（x）f（x）（0）（）若函数g（x）的最小正周期为，求g（x）；（）若函数g（x）在上无零点，求的取值范围（直接写出结论）19若定义域R的函数f（x）满足：x1，x2R，（x1x2）f（x1）f（x2）0，T0，xR，f（x+T）（x）+1则称函数f（x）满足性质P（T）（）判断函数f（x）2x与g（x）sinx是否满足性质P（T），求出T的值；（）若函数f（x）满足性质P（2），判断是否存在实数a，都有f（x+a）f（x），并说明理由；（）若函数f（x）满足性质P（4），且f（2）（2，2），都有f（x）f（x）的值域参考答案一、选择题：本大题共10
6、小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若角的终边经过点P（2，3），则tan（）ABCD解：角的终边经过点P（2，3），tan，故选：C2已知向量（1，2），则|（）A3BC5D解：根据题意，向量，2）|，即|，故选：D3（）ABCD解：因为：+，故选：A4在ABC中，A为钝角，则点P（cosA，tanB）（）A在第一象限B在第二象限C在第三象限D在第四象限解：ABC中，A为钝角，所以cosA0，tanB0，所以点P（cosA，tanB）在第二象限内故选：B5下列函数中，周期为且在区间（，）上单调递增的是（）Aycos2xBysin2xCD解：对于A
7、，ycos2x的周期为，）单调递增函数；对于B，ysin4x的周期为，）不是单调函数；对于C，ycos4；对于D，ysin4；故选：A6对函数ysinx的图象分别作以下变换：向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位其中能得到函数的图象的是（）ABCD解：ysinx；ysinx；ysinxysin3x；ysinxysin3x故选：C7如图，已知向量，的起点相同，则+（）ABC6+D6解：如图，已知
8、向量，则+（2）8故选：D8已知函数的图象如图所示，则的值为（）A2B1CD解：点（0，）在函数的图象上，sin，|，可得：，又点（2，）在函数的图象上），sin（6+）2k，kZ，解得k，或k，则当k1时，的值为故选：C9“sincos”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解：sincoscos（）cos，2k（）化为：+2k，或，kZ，“sincos“是“+2k故选：B10已知函数f（x）（x1）3Q是f（x）的图象上一点，若在f（x），N，使得成立，则这样的点Q（）A有且仅有1个B有且仅有2个C有且仅有3个D可以有无数个解：因为，则，所以Q
9、为MN的中点，因为函数f（x）（x6）3关于点（1，6）成中心对称，所以当Q的坐标为（1，0）时，N符合题意，M，N在（4，中点也要在函数f（x）上，0），M，N在（1，相当于M，Q，不可能成立，故满足条件的Q只有一个，故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。11已知向量（1，2），（3，1），则+2（7，0）解：（1，（3，+4，2）+2（7，0），故答案为：（7，5）12已知，则tan2解：，4tan25，tan2，故答案为：213在ABC中，点D满足，若，则xy解：在ABC中，点D满足，若，如图，可知，所以x，y，则xy故答案为：14已知函数在区间
10、上单调成立，则解：函数 在区间，且对任意实数x均有，3且是f（x）的最大值点，由五点法作图可得1+，故答案为：15声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气、固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面（1）若甲声波的数学模型为f1（t）sin200t，乙声波的数学模型为f2（t）sin（200t+）（0），甲、乙声波合成后的数学模型为f（t）f1（t）+f2（t）要使f（t）0恒成立，则的最小值为；（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为H（t），其部分图象如图所示，发现它是
11、由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为f（t）和g（t），满足H（t）（t）+g（t）已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个；ysin2t；ysin3t则S1，S2两种声波的数学模型分别是（填写序号）解：（1）由题意可知sin200tsin（200t+），又sin（+）sin，min，（2）由图像可知至少有一个数学模型的振幅大于等于2，由此可知是必选，当t1时，y6sin30，g（1）3，排出，由图象可知，波峰波谷是不一样波动的，则说明f（t），排出，故答案为：，三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16已
12、知函数（）求f（x）的定义域；（）若，且，求tan（）的值解：（）由题意可知sinx0，xk（kZ），f（x）的定义域为x|xk，kZ（）sinx，sin，又，cos，tan（）tan217已知点A（5，2），B（1，4），C（3，3），M是线段AB的中点（）求点M和的坐标；（）若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标解：（）A（5，2），5），M（，）（2，（1，4）（6；（）设D（x，0），则，6），2），（x+1）（6）（4）（1）6，解得：x3，点D的坐标是（3，6）18已知函数（）某同学利用五点法画函数f（x）在区间上的图象他列出表格，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；x0
13、2f（x）0200（）已知函数g（x）f（x）（0）（）若函数g（x）的最小正周期为，求g（x）；（）若函数g（x）在上无零点，求的取值范围（直接写出结论）解：（）表格如下：x03f（x）02520图像如下：（）已知函数g（x）f（x）（5）（），g（x）f（x）（6）g（x）2sin（x），函数g（x）的最小正周期为，解得2，g（x）2sin（3x），令2k5x，kZ+x+，可得g（x）的单调递增区间为+，+，kZ；（）g（x）在上无零点），5，又0，02，又g（）0）0k，解得3k+4，1，综上的取值范围为（0，6）（119若定义域R的函数f（x）满足：x1，x2R，（x1x2）f（x1）
14、f（x2）0，T0，xR，f（x+T）（x）+1则称函数f（x）满足性质P（T）（）判断函数f（x）2x与g（x）sinx是否满足性质P（T），求出T的值；（）若函数f（x）满足性质P（2），判断是否存在实数a，都有f（x+a）f（x），并说明理由；（）若函数f（x）满足性质P（4），且f（2）（2，2），都有f（x）f（x）的值域解：（）函数f（x）2x为增函数，满足性质，对于，由xR，所以2T5，T，所以函数f（x）8x满足性质P（）函数g（x）sinx显然不满足，所以不满足性质P（T）（）存在，理由如下：由xR，f（x+8）f（x）+1可得f（x+2n）f（x+2n2）+1f（x+7n4
15、）+2f（x+5n6）+3f（x）+n（nN*），即f（x+8n）f（x）n，令n2021，得a2n4042（）依题意，对任意的x（2，都有f（x）f（x），因为函数f（x）满足性质P（4），由可得，在区间2，又因为f（2）0，所以3f（x）0，0，又因为对任意的x（8，2），所以任意的x2，8），递推可得任意的x4k2，5k+2），有f（x）k，函数g（t），因为f（t）0，2），由及f（2）0，可得f（2）1，所以当t7时，g（2），当|t|2时，（2，所以f（，即|t|2时，g（t），所以当t4k2，8k+2）（kZ，t2）时，当k2时，g（t），6+，g（t）2，此时随k的增大而减小，7+，4+），所以求值域，只需取k6，8+，3），当k0时，g（t）（，4，此时随k的增大而减小，2，4，只需取k3，得g（t）（4+（4综上，函数g（t）的值域为1（2