1、天津市七校2021届高三数学上学期期末联考试题一单选题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 对于实数ab，是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 4. 某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是，.若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是（ ）A. 45B. 48C. 50D. 605. 已知三棱锥的四个顶点A、B、C、D都在半径为的球O的表面上，AC
2、平面，BD=3，BC=2，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减则下面结论正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，给出下列四个命题：（ ）的最小正周期为 的图象关于直线对称在区间上单调递增 的值域为其中所有正确的编号是（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A. B. ，C. ，D. ，）二填空题
3、：本题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸中相应的横线上.10. 是虚数单位，复数_.11. 的展开式中的系数是 .（用数字填写答案）12. 已知圆C：x2+y22x2y6=0.直线l过点(0，3)，且与圆C交于AB两点，|AB|=4，则直线l方程_.13. 已知实数，则最小值是_.14. 一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是_；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望_15. 已知扇形半径为，弧上的点满足，则的最大值是_；最小值是_；三解答题：本大题共5个小题，共75分.解答题应写
4、出文字说明证明过程或演算步骤.16. 在中，角的对边分别为，已知，（I）求边；（II）求.17. 如图，四边形与均为菱形，且.（1）求证：平面；（2）求钝二面角的余弦值；（3）若为线段上的一点，满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.18. 已知椭圆左右焦点分别是和，离心率为，点P在椭圆E上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C右焦点，交该椭圆于AB两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记的面积为，的面积为，若，求直线l的方程.19. 已知等比数列的公比，且满足，数列的前项和，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. 已知函数，（1）求函数的
5、单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，（i）求的取值范围；（ii）证明：20202021学年度第一学期期末七校联考高三数学（答案）一单选题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 对于实数ab，是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A3. 函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是，.若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是
6、（ ）A. 45B. 48C. 50D. 60【答案】D5. 已知三棱锥的四个顶点A、B、C、D都在半径为的球O的表面上，AC平面，BD=3，BC=2，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减则下面结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 已知函数，给出下列四个命题：（ ）的最小正周期为 的图象关于直线对称在区间上单调递增 的值域为其中所有正确的编号是（
7、 ）A. B. C. D. 【答案】C9. 已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A. B. ，C. ，D. ，）【答案】C二填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸中相应的横线上.10. 是虚数单位，复数_.【答案】11. 的展开式中的系数是 .（用数字填写答案）【答案】12. 已知圆C：x2+y22x2y6=0.直线l过点(0，3)，且与圆C交于AB两点，|AB|=4，则直线l方程_.【答案】或13. 已知实数，则最小值是_.【答案】14. 一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个
8、小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是_；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望_【答案】 (1). (2). 15. 已知扇形半径为，弧上的点满足，则的最大值是_；最小值是_；【答案】 (1). (2). 三解答题：本大题共5个小题，共75分.解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.16. 在中，角的对边分别为，已知，（I）求边；（II）求.【答案】（I）；（II）.17. 如图，四边形与均为菱形，且.（1）求证：平面；（2）求钝二面角的余弦值；（3）若为线段上的一点，满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.18. 已知椭圆左右焦点分别是和，离心率为，点P在椭圆E上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C右焦点，交该椭圆于AB两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记的面积为，的面积为，若，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）.19. 已知等比数列的公比，且满足，数列的前项和，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.20. 已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，（i）求的取值范围；（ii）证明：【答案】（1）单调递增区间，单调递减区间为；（2）（i）；（ii）证明见解析