1、章末综合测评(五)概率(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石B169石 C338石D1 365石B因为样品中米内夹谷的比例为，所以这批米内夹谷为1 534169(石)2在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一张移动卡B恰有一张移动卡C都不是移动卡
2、D至少有一张移动卡A至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A3抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)，P(B)，则“出现奇数点或2点”的概率为()A B C DD“出现奇数点”与“出现2点”两事件互斥，PP(A)P(B).42019年暑假里，甲乙两人一起去游泰山，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是()A B C DD最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点
3、有6种，所以P，所以选D5某箱内有十张标有数字0到9的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是()A B C DC数字不小于6有6,7,8,9共4个样本点，而试验空间中样本点的总数为10，故P.6两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为()A B C DB两名同学分3本不同的书，试验的样本空间为(0,3)，(1a,2)，(1b,2)，(1c,2)，(2,1a)，(2,1b)，(2,1c)，(3,0)，共8个样本点，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的样本点有2个，一人没有分到书，另一人分得3本书的概率P.7电子钟一天显示的时间是从00：00到23：5
4、9，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()A B C DC当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)共计有4种情况因一天24小时共有2460分钟，所以概率P.故选C8端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为()A B C DB“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C
5、，则P(A)，P(B)，P(C)，所以P()，P()，P().由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P( )P()P()P()，所以至少有一人回老家过节的概率P1.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列各对事件中，M，N是相互独立事件的有()A掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M“出现的点数为奇数”，事件N“出现的点数为偶数”B袋中有5个白球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件M“第1次摸到白球”，事件N“第2次摸到白球”C分别抛掷2枚相同的硬
6、币，事件M“第1枚为正面”，事件N“两枚结果相同”D一枚硬币掷两次，事件M“第一次为正面”，事件N“第二次为反面”CD在A中，M，N是互斥事件，不相互独立；在B中，M，N不是相互独立事件；在C中，P(M)，P(N)，P(MN)，P(MN)P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件；在D中，第一次为正面对第二次的结果不影响，因此M，N是相互独立事件故选CD10某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598根据表中数据，下列结论正确的是()A顾客购买乙商品的概率最大B
7、顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2C顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3D顾客仅购买1种商品的概率不大于0.3BCD在A中，由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515位，A错误；在B中，从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2，B正确；在C中，从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3，C正确；在D中，从统计表可以看出，在
8、这1 000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，所以顾客仅购买1种商品的概率可以估计为0.18310b34得ab2，又ab30且a7，b6，试验的样本空间为 (7,23)，(8,22)，(9,21)，(24,6)，共18个样本点，而ab2包含的样本点有(17,13)，(18,12)，(24,6)，共8个，则所求概率P.21(本小题满分12分)随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算)甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车
9、的概率分别为，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率解(1)甲、乙两人所付费用相同即同为2,4,6元，都付2元的概率P1，都付4元的概率P2，都付6元的概率P3，所付费用相同的概率为PP1P2P3.(2)设两人费用之和为8,10,12的事件分别为A，B，C，P(A)，P(B)，P(C)，设两人费用之和大于或等于8的事件为W，则WABC，两人费用之和大于或等于8的概率P(W)P(A)P(B)P(C).22(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同
10、，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25 ，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种
11、酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ，由表中数据可知，最高气温低于25 的频率为0.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20 ，则Y2006(450200)24504100；若最高气温位于区间20,25)，则Y3006(450300)24504300；若最高气温不低于25 ，则Y450(64)900，所以，利润Y的所有可能值为100,300,900.Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ，由表格数据知，最高气温不低于20 的频率为0.8. 因此Y大于零的概率的估计值为0.8.