1、2016-2017学年广东省汕头市潮师高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）2函数y=ln（1）的定义域为（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）3设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm4等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A21B24C28D75已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B
2、8C2D106设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca7函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得到8某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A12B45C57D819根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A1B2C5D1010直线xcosy+1=0的倾斜角的取值范围是（）A0，B0，）C，D0，）11在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的
3、长等于（）A3B2CD112若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A2B3C4D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共件14已知函数f（x）=，则f（5）=15过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程16已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长
4、；（2）求sin2C的值18等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和Sn19如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积20某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对
5、该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率21已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上（）求圆C的方程（）若直线l经过点P（1，3）与圆C相切，求直线l的方程22设函数f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围2016-2017学年广东省汕头市潮师高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）【考点
6、】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=x|1x1，故选：B2函数y=ln（1）的定义域为（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则10，即1，则0x1，即函数的定义域为（0，1），故选：B3设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面
7、面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误【解答】解：对于A，l，且l，根据线面垂直的判定定理，得，A正确；对于B，当，l，m时，l与m可能平行，也可能垂直，B错误；对于C，当l，且l时，与可能平行，也可能相交，C错误；对于D，当，且l，m时，l与m可能平行，也可能异面，D错误故选：A4等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A21B24C28D7【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论【解答】解：a2+a4+a6=12，a2+a4+a6
8、=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C5已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10【考点】斜率的计算公式【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得，故选 B6设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca【考点】不等式比较大小【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果【解答】解：由题意可知1a=0.
9、60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故选：C7函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得到【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】设出平移量，根据函数图象的平移变换法则，构造关于的方程，解方程可得平移量，进而得到平移方式【解答】解：设由函数y=sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2x+）的图象则y=sin 2（x+）=sin （2x+2）=sin （2x+）故2=解得=故将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数
10、y=sin （2x+）的图象故选A8某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A12B45C57D81【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项【解答】解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是532+32=57故选C9根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A1B2C5D10【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=3时不满足
11、条件x0，计算并输出y的值为10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：D10直线xcosy+1=0的倾斜角的取值范围是（）A0，B0，）C，D0，）【考点】直线的倾斜角【分析】设直线xcosy+1=0的倾斜角为，可得：tan=cos，由于cos1，1可得1tan1即可得出【解答】解：设直线xcosy+1=0的倾斜角为，则tan=cos，cos1，11tan10，）故选：D11在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A3B2CD1【考点】直线
12、与圆相交的性质【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y5=0的距离，则由圆的性质可得，即故选B12若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A2B3C4D5【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，1），+=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=2+2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，a+b最小值是4，故选：C二、填空题：本大题
13、共4小题，每小题5分，满分20分.13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共60件【考点】分层抽样方法【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：某工厂生产的A、B、C三种不同型号产品的数量之比为2：3：7，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则A被抽的抽样比为： =，A产品有10件，所以n=60，故答案为：6014已知函数f（x）=，则f（5）=4【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=5代入可得答案；【解答】解：函数f（x）=，f（5）=f（f
14、（5+5）=f（7）=4，故答案为：415过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2xy=0或x+y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求
15、的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=016已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=1，所以正方体的对角线的长为2，棱长等于，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=6
16、0（1）求BC的长；（2）求sin2C的值【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，则sinC=，ABBC，C为锐角，则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=18等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项
17、公式可求a1，d，进而可求an（II）由=，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I）设等差数列an的公差为da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（II）=sn=19如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（
18、3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=SVAB=，VVABC=VCVAB=20某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60
19、，80，90，90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率【考点】频率分布直方图【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在40，60的受访职工和评分都在40，50的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.0222+0.028）10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分
20、布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在50，60）的有：500.00610=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在40，50）的有：500.00410=2（人），记为B1，B2从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40，50）的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为P=21已知圆C经
21、过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上（）求圆C的方程（）若直线l经过点P（1，3）与圆C相切，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）根据已知设出圆的标准方程，将点A，B的坐标代入标准方程，解方程组即可求出圆心及半径，从而得到圆C的方程（）根据已知设出直线方程，利用直线与圆相切的性质d=r即可求出直线斜率k，从而求出直线方程【解答】解：（）圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r则圆C的标准方程为（xa）2+（y2a）2=r2圆C经过A（3，2）、B（1，6），解得a=2，r=圆C的标准方程为（x2）2+（y4）2=5（）由（）知，圆C的圆心为C（2
22、，4），半径r=直线l经过点P（1，3），若直线斜率不存在，则直线l：x=1圆心C（2，4）到直线l的距离为d=3r=，故直线与圆相交，不符合题意若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y3=k（x+1），即kxy+k+3=0圆心C（2，4）到直线l的距离为d=直线与圆相切，d=r，即=（3k1）2=5+5k2，解得k=2或k=直线l的方程为2xy+5=0或x+2y5=022设函数f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围【考点】分段函数的应用【分析】（1）a=1时，分别探讨y=2x1（x1）与y=4（x1）（x2）=4（x23x+2）（x1）
23、的单调性与最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分g（x）=2xa在x1时与x轴有一个交点，h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有一个交点，函数g（x）=2xa与x轴无交点，h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有两个交点两类讨论，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，f（x）=，当x1时，函数f（x）在（，1）上为增函数，函数值f（x）（1，1）；当x1时，函数f（x）在1，为减函数，在，+）为增函数，当x=时，f（x）取得最小值为1；故a=1，f（x）的最小值1，（2）若函数g（x）=2xa在x1时与x轴有一个交点，则a0，并且当x=1时，g（1）=2a0，即0a2，函数h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有一个交点，所以2a1且a1a1；若函数g（x）=2xa与x轴无交点，则函数h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有两个交点，当a0时，g（x）=2xa与x轴无交点，h（x）=4（xa）（x2a）在x1时与x轴无交点，不合题意；当h（1）=2a0时，a2，h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有两个交点，x=a和x=2a，由于a2，两交点的横坐标均满足x1，综上所述，a的取值范围为：a1和a22017年1月1日