1、考点64 随机抽样1从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是( )A 系统抽样 B 分层抽样 C 简单随机抽样 D 各种方法均可【答案】B 2在下列四个命题中：命题“，总有”的否定是“，使得”；把函数的图象向右平移得到的图象；甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件；“”是“直线与圆相切”的必要不充分条件错误的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3【答案】C【解析】四个命题
2、中正确，错误.中命题的否定应为：，使得”.中函数平移得，结论成立.中乙设备生产产品数位，结论正确.中圆心到直线的距离，若，则，直线与圆相切，故满足充分性.故结论不正确.选.3如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）A 12 B 6 C 4 D 3【答案】D 4（2017合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（ ）A 10 B 11 C 12 D 13【答案】C【解析】900人分成45组，每组20人，每组取1人，其编号构成等差数列，
3、故编号落在区间的人数为，故选C.5某师范大学的数学学院、物理学院、化学学院、生物学院今年共录取本科新生5200人，且知四个学院录取的新生人数比为5：4：3：1，现用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为260的样本，则物理学院应抽取学生（ ）A 100人 B 60人 C 80人 D 20人【答案】C【解析】要用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为的样本且四个学院录取的新生人数比为则物理学院应抽取学生是人故选6某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音
4、乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为（ ）6970122581366788999900122347A 1 B 2 C 3 D 不确定【答案】B 7（山东省烟台市2018年一模）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件A B C D 【答案】B【解析】由题意，丙中型号在总体中占的比例为，根据分层抽样可得丙种型号的产品中抽取，故选B8某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,，699,700.从中抽取70
5、个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A 623 B 328 C 253 D 007
6、【答案】A 9我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是 （ ）A 102 B 112 C 130 D 136【答案】B【解析】由题意得，三乡总人数为人.共征集378人需从西乡征集的人数是故选B.10为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步
7、走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A 简单随机抽样 B 按性别分层抽样C 按年龄段分层抽样 D 系统抽样【答案】C 11某学校高一、高二、高三共有名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知高一有名学生,高二有名学生,则在该学校的高三应抽取_名学生.【答案】.【解析】试题分析：高三学生人数为800，如设高一、高二、高三抽取的人数分别为，则，又，解得12如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图,阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生、女生各名（假设所有学生都
8、参加了调查）,现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人,则抽取的男生人数为_【答案】24【解析】由题得喜欢篮球运动的男生与女生的比例为：0.6:0.2=3:1，所以从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人,则抽取的男生人数为32.故答案为：2413有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为_.【答案】31 14某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1400辆、5600辆、2000辆为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆
9、进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件【答案】10【解析】抽样比例是，故应从丙种型号的产品中抽取故答案为：10 15设某总体是由编号为，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体编号为_ .第行 .第行【答案】. 【解析】由题意，从随机数表第行的第列数字开始，从左到右依次选取两个数字的结果为：18,07,17,16,09，19，故选出来的第个个体编号为1916某学校男女比例为，从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若女生比男生多10人，则_【答案】50【解析】由题意得，解得 故答案为：5017
10、某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组号，第二组号，第五组号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为_【答案】64 18总体由编号为的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为_66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75
11、73 88 05 90 52 27 41 14 86【答案】09【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，依次是14，05，11，09，第四个数字是09.故答案为：09. 192013年春节，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾驶摩托车沿321国道返乡过年，为保证他们的安全，交管部门在321国道沿线设立多个驾乘人员休息站，交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如下图所示.（）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？ （）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍
12、的应抽取几名？（）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有一名驾驶人员是广西籍的概率【答案】（I）系统抽样；（II）2名；（III）. 20市政府为了促进低碳环保的出行方式，从全市在册的50000辆电动车中随机抽取100辆，委托专业机构免费为它们进行电池性能检测.电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如下图. （1）从电池性能较好的电动车中，采用分层抽样的方法随机抽取了9辆，求再从这9辆电动车中随机抽取2辆，至少有1辆为电动汽车的概率；（2）为提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：电动自
13、行车每辆补助300元；电动汽车每辆补助500元；对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算（单位：万元）.【答案】（1）；（2）2080 21已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的
14、员工”，求事件A发生的概率.【答案】（）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）答案见解析；（ii）【解析】（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望 22某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表、表.表：男生身高频数分布表身高/频数表：女生身高频数分布
15、表身高/频数（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.【答案】(1) (2) （3）见解析【解析】 23近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:愿意接受外派人数不愿意接受外派人数合计80后20204090后4
16、02060合计6040100()根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;()该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为,求的概率.参考数据:参考公式:，其中【答案】（）在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为
17、“是否愿意接受外派与年龄有关”.() 4. . 24某市一批养殖专业户投资石金钱龟养殖业，行业协会为了了解市场行情，对石金钱龟幼苖销售价格进行调查。2017年12月随机抽取500户销售石金钱龟幼苖的平均价格，得到如下不完整的频率分布统计表：（）完成统计表。（）为了向石金钱龟养殖户提供更好的幼苖销售参考，协会决定2018年1月份从第1，3，5组中用分层抽样方法取出7户出售幼龟价格跟踪调查，求第1，3，5组1月份接受调查的户数。（）在（）的前提下，协会决定从选出的7个养殖户中随机抽取3户总结销售经验为了鼓励养殖户支持调查工作，协会决定：发给第1组被抽到的每户幸运奖奖金210元，第3组被抽到的每户幸
18、运奖奖金70元，第5组被抽到的每户幸运奖奖金140元记发出的幸运奖总奖金额为元,求的分布列和数学期望【答案】(1)见解析(2) 第1，3，5组接受调查的户数分别为1，4，2（3）见解析【解析】（） 25为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081已知甲厂生产的产品共有98件.（1）求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175，且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.【答案】（1）35；（2）14；（3）见解析.