1、章末综合测评(二)复数(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数zabi对应的点在虚轴右侧，则()Aa0，b0 Ba0，b0，aR Da0，bRD复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数2设z2i，则|z|()A0 B C1 DCz2i2i2ii，|z|1.故选C3设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于()A12i B2i C12i D12iC由题意可得12i，故选C4已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件 B
2、必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，(abi)2a2b22abi2i，则a2b20,2ab2，解a1，b1或a1，b1，故a1，b1是(abi)22i的充分不必要条件，故选A5若复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内的对应点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限Dz1z2(3i)(1i)33iii242i，zz1z2在复平面内的对应点位于第四象限6若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1B因为1i是实系数方程的一个复数根，所以1i也是方程的根
3、，则1i1i2b，(1i)(1i)3c，解得b2，c3.7已知zxyi(x，yR)且|z|1，则xy的最大值为()A1 B2 C1 DBzxyi(x，yR)且|z|1，x2y21.设xcos ，ysin ，R，xycos sin 2sin，xy的最大值是2，故选B8已知集合M，i是虚数单位，S为整数集，则集合SM中的元素个数是()A3 B2 C1 D0B由已知得Mi，1，i,2，S为整数集，所以SM1,2，即集合SM中有2个元素二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知z是复数，则下列叙
4、述错误的是()Az为纯虚数Bz2n0(nZ)C对于任意的zC，|z|D满足z的z仅有一个ABD当z0时，z0R，所以选项A错误；当zi，n1时，z2ni210，所以选项B错误；由复数的模与共轭复数的定义，知|z|，所以选项C正确；当zi或i时均满足z，故选项D错误10设z是复数，则下列命题中正确的命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20ABD设zabi(a，bR)，选项A，若z2(abi)2a2b22abi0，则故b0或a，b都为0，即z为实数，正确选项B，若z2(abi)2a2b22abi0，则则故z一定为虚数，正确选项C，若z为虚
5、数，则b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误选项D，若z为纯虚数，则则z2b20，正确11对于两个复数i，i，下列四个结论中正确的是()A1 B1C1 D332ACD1.1，1，33112，故选ACD12对任意复数1，2，定义1，其中是2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3，下列命题为真命题的是()AB对于A，(z1z2)*z3(z1z2)z1z2(z1)z1z1(z1)z1，而z1)z1z3，则C为假命题；对于D，z1，而z2，则D为假命题故选AB三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13a为正实数，i为虚
6、数单位，2，则a_.1ai，则|1ai|2，所以a23.又a为正实数，所以a.14在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO0，zA2i，zB2a3i，zCbai，则实数ab为_4因为，所以2i(bai)2a3i，所以解得得ab4.15设复数z，其中i为虚数单位，则的虚部是_，|z|_.(本题第一空2分，第二空3分)1i，i，z(i)2 018i2 019i2i31i，1i，则的虚部为1，|z|.16对于任意两个复数z1x1y1i，z2x2y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，定义运算“”：z1z2x1x2y1y2.设非零复数1，2在复平面内对应的点分别为P1，P2，点O为坐标原点，
7、如果120，那么在P1OP2中，P1OP2的大小为_设1x1y1i，2x2y2i(x1，y1，x2，y2R)，则(x1，y1)，(x2，y2)120，x1x2y1y20，P1OP2.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(1)(i)2(45i)；(2).解(1)(i)2(45i)2(1i)2(45i)4i(45i)2016i.(2)i(1i)1i(i)1 0101i12i.18(本小题满分12分)已知关于x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值解由得解得将x，y代入得(54a)(6b)i98i，所以所以a1，b2.19(本小题
8、满分12分)已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR；(2)z对应的点在直线xy30上解(1)当z为实数时，则有m22m30且m10得m3，故当m3时，zR.(2)当z对应的点在直线xy30上时，则有(m22m3)30，得0.解得m0或m1.所以当m0或m1时，z对应的点在直线xy30上20(本小题满分12分)已知复数z2i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2pxq0的一个根(1)求pq的值；(2)若复数w满足zw是实数，且|w|2，求复数w.解(1)由题意，可知关于x的实系数方程x2pxq0的另一个根是2i.根据根与系数的关系，可得p4，q5，所以pq1.(2)设wab
9、i(a，bR)由zw(2i)(abi)(2ab)(a2b)iR，得a2b0.又|w|2，所以a2b220，所以a4，b2或a4，b2，因此w42i或w42i.21(本小题满分12分)已知复数z1i，z2i，z32i，z4在复平面上对应的点分别是A，B，C，D(1)求证：A，B，C，D四点共圆；(2)已知2 ，求点P对应的复数解(1)|z1|z2|z3|z4|，即|OA|OB|OC|OD|，A，B，C，D四点都在圆x2y25上，即A，B，C，D四点共圆(2)A(0，)，B(，)，(，)设P(x，y)，则(x，y)，若2 ，那么(，)(2x,2y2)，解得点P对应的复数为i.22(本小题满分12分
10、)已知复数z1cos xi，z21isin x，xR.(1)求|z1z2|的最小值；(2)设zz1z2，记f(x)Imz(Imz表示复数z的虚部)将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像试求函数g(x)的解析式解(1)z1cos xi，z21isin x，xR，|z1z2|.当sin1，即x2k(kZ)时，|z1z2|min1.(2)zz1z2，zz1z2sin xcos x(1sin xcos x)i.f(x)1sin xcos x1sin 2x(xR)将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数解析式是y11sin x.把函数y1sin x的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数解析式是y21sin.g(x)1sin1cos x(xR)
