1、2018级高一第二学期月考数学科试卷命题人：李丙铮 审题人：彭志敏一选择题（每小题5分）1已知集合，则（ ）A B C D2已知角终边上一点，则( )A B C D3设，向量，则（ ）A B C D4已知函数则（ ）A. 2 B. -2 C. 1 D. -15已知函数，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，则函数图象的一个对称中心是（ ）A B C D6设等差数列的前n项和为，若，则( )A63 B45 C39 D277.设等比数列的前项和记为，若，则（ ）A. B. C. D. 8函数 的图像可能为（ ）9如图，圆周上按顺时针方向标有， ， ， ， 五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个
2、点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从这点跳起，经次跳后它将停在的点是（ ）A B C D10.设数列的前n项和为，且，为常数列，则通项为 ()A B C D11已知定义域为R的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，若对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（ ）A B C D12.已知直线与函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为,，且有，假设函数的两个不同的零点分别为,，若在区间内存在两个不同的实数,，与，调整顺序后，构成等差数列，则的值为（ ）A 或 B或 C或或不存在 D或或不存在二填空题（每小题5分）13在中，角A
3、,B,C的对边分别为a,b,c，已知,，则A=_14在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆的半径为3，则a=_15如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向，则海轮的速度为_海里/分16已知函数，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_三 解答题17（满分10分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且1求角A的值；2若的面积为，且，求的周长18（满分12分）已知数列的前n项和为，且是等差数列的前三项.（1）求数列,的通项公式；（2）记，求数列的前n项
4、和.19（满分12分）的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知b,c,成等差数列.（1）求角A；（2）若,D为BC中点，求AD的长.20（满分12分）.汕头某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，收回成本并开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问
5、哪种方案较为合算？并说明理由.21.（满分12分）已知数列中，求证：是等比数列，并求数列的通项公式；已知数列，满足 i）求数列的前n项和； ii）若不等式对一切恒成立，求的取值范围22（满分12分）.已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数，使得成立. （1）判断幂函数是否属于集合？并说明理由； （2）设， ， i）当时，若，求的取值范围； ii）若对任意的，都有，求的取值范围CCCBC CADBB BC13 14. 3 15. 16. 17.()由正弦定理：，可得又因为，所以，因为，所以2因为，所以，中，由余弦定理，则，故，所以的周长为18.（1）当时，两式相减得，即.又，成等
6、差数列 数列是首项为2公比为2的等比数列数列的通项公式为.则，数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的通项公式为.（2） 由（1）知，前n项和前n项和可得19.（1）成等差数列，则，由正弦定理得：， ，即，因为，所以，又，.（2）在中，即，或（舍去），故，在中，在中，.20.21.，是以3为首项，3公比的等比数列，解由得，两式相减，得：，由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，若n为奇数时，恒成立，综上，的取值范围是22.（），理由如下： 令，则 ，即， 解得： ， 均满足定义域. 当时， （）当时， ， , 由题知： 在上有解 ，令，则 即 ， 从而，原问题等价于或 或 又在上恒成立 ， ii)由i)知：对任意， 在上有解 ，即 ，令，则 则在上有解 令， ，则 ，即 由可得： ，令，则 ， ， .