1、机车启动问题 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是()A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动【解析】选C。汽车在恒定功率下启动，牵引力F的大小与v的大小有关，由P=Fv知，若v增大，则F减小，a也将减小，当a=0时，F=f，做匀速运动，则C正确，A、B、D错误。2.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受的牵引力和阻力随时
2、间变化的规律如图所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是图中的()【解析】选D。小车具有初速度，牵引力的功率P=F(v0+at)=Fv0+Ft=P0+kt。所以D选项正确，A、B、C错误。3.(多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是()【解析】选B、C、D。轿车以恒定的牵引力F启动，由a=得，轿车先做匀加速运动，由P=Fv知，轿车输出功率增加，当功率达到额定功率时，牵引力减小，加速度减小，轿车做加速度逐渐减小的加速
3、运动，当F=f时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，选项B、C、D正确。4.质量为5 t的汽车在水平路面上由静止开始以2.2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，所受阻力是1.0103 N，则汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率是()A.2 kWB.11 kWC.20 kWD.26.4 kW【解析】选D。由牛顿第二定律得F-f=ma，所以F=ma+f=1.2104 N。由v=at知汽车启动后第1 s末的速度为v=2.2 m/s由P=Fv得第1 s末发动机的瞬时功率P=1.21042.2 W=2.64104 W，则D正确，A、B、C错误。5.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快
4、进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()【解析】选C。功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动，则C正确，A、B、D错误。6.如图所示，某艘重型气垫船，假设质量达5.0105 kg，最高时速为108 km/h，装有额定输出功率为9 000 kW的燃气轮机。假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力f与速度v满足f=kv，下列说法正确的是()A.该重型气垫船的最大牵引力为3.0105 NB.由题中给出的数据可算出k=1.0104 Ns/mC.当以最高时速一半的速度
5、匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0105 ND.当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)气垫船的功率为其牵引力的功率。(2)当气垫船达到最大速率时，牵引力和阻力等大反向。【解析】选B。最高速度vm=108 km/h=30 m/s，此时匀速运动牵引力F= N=3105 N。在达到最大速度前F3.0105 N，所以A错误；由kv=f=F得：k= Ns/m=1.0104 Ns/m，B正确；f=k=f=1.5105 N，此时发动机输出功率P=F=1.510515 W=2 250 kW，C、D错误。【加固训练】质量为m的
6、汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a，速度为v时，发动机功率为P1；当功率为P2时，汽车行驶的最大速度为()A.B.C.D.【解析】选B。由题意知F-f=ma，P1=Fv，由以上两式得f=。当功率为P2时，汽车行驶的最大速度vm=，则B正确，A、C、D错误。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(12分)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲
7、站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达到最高速度72 km/h，再匀速运动 80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。(1)求甲站到乙站的距离。(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1 J功排放气态污染物310-6g)【解析】(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1，距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为
8、s3；甲站到乙站的距离为s。则s1=vt1s2=vt2s3=vt3s=s1+s2+s3联立式并代入数据得s=1 950 m(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2。设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W，将排放气态污染物质量为M。则W1=Fs1W2=Pt2W=W1+W2M=(310-9 kgJ-1)W联立式并代入数据得M=2.04 kg答案：(1)1 950 m(2)2.04 kg8.(12分)如图为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线
9、运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2，不计额外功。求：(1)起重机允许输出的最大功率。(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力P0=F0vmF0=mg代入数据，有P0=5.1104 W(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有P0=Fv1F-mg=mav1=at1代入数据，得t1=5 st=2 s时，重
10、物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2=atP=Fv2代入数据，得P=2.04104 W答案：(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W【加固训练】如图所示，某汽车发动机的最大功率为63 kW，汽车满载时，质量为1 225 kg，最高车速是165 km/h，汽车在水平路面上行驶。(g取10 m/s2)(1)汽车所受阻力与车重的比值是多少？(2)若汽车从静止开始，以1.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【解析】(1)汽车达到最大速度vmax时，加速度a=0，则牵引力F与阻力f的关系是F=f，又P额=Fvmax，则f= N1.37103
11、N，则比值k=0.11。(2)当汽车以恒定的加速度启动时，其功率一直在增大，在功率达到额定功率之前一直做匀加速直线运动，有a=，P额=Fv，v=at，联立以上三式得t= s24.5 s。答案：(1)0.11(2)24.5 s (15分钟40分)9.(6分)(多选)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，牵引力随速度变化的图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1、速度v1及该车所能达到的最大速度v3，F1v1=F2v2，F1v1=F3v3。则根据图像所给的信息，下列说法正确的是()A.汽车运动中的最大功率为F1v1B.速度为v2时的加速度大小为C.汽
12、车行驶中所受的阻力为D.匀加速运动时，加速度为【解析】选A、C。由F-v图像可知，汽车运动中的最大功率为F1v1，选项A正确；由F2v2=F1v1可知，速度为v2时汽车的牵引力F2=，加速度大小为a=-，选项B错误；当汽车达到最大速度v3时牵引力F3等于阻力f，由fv3=F3v3=F1v1可得汽车行驶中所受的阻力为f=，选项C正确；匀加速运动时，加速度为a=，选项D错误。10.(6分)(多选)如图所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度图像，汽车所受阻力恒定。图中OA为一段直线，AB为曲线，BC为平行于时间轴的直线，则()A.OA段汽车发动机的功率是恒定的 B.OA段汽车发动机的牵引力恒
13、定C.AB段汽车发动机的功率可能是恒定的D.BC段汽车发动机的功率是恒定的【解析】选B、C、D。OA为一段直线，说明OA段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P=Fv可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故A错误，B正确；AB为曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据P=Fv可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变，故C正确；BC为平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据P=Fv可知，功率不变，故D正确。11.(6分)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假
14、设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组()A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为32C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为12【解析】选B、D。启动时，乘客与车一起做加速运动，由牛顿第二定律可知，乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同，选项A错误。对6、7、8节车厢水平方向受力分析，如图甲所示，由牛顿第二定律
15、可得：F1-3kmg=3ma；对7、8节车厢水平方向受力分析，如图乙所示，由牛顿第二定律可得F2-2kmg=2ma，两方程联立可得=，选项B正确。动车组进站时做匀减速直线运动，由速度-位移公式可得x=，即x与v2成正比，选项C错误。由功率定义和牛顿第二定律可得：设第一种情况动车组的最大速度为v1，则-8kmg=0；设第二种情况动车组的最大速度为v2，则-8kmg=0，两方程联立可得=，选项D正确。12.(22分)如图所示，某型号的新型能源汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为1103 kg，在水平路面上正常行驶时所受到的阻力为车重的(g取10 m/s2)。求解以下问题：(1)此型号汽车在
16、水平路面上行驶时能达到的最大速度是多少？(2)若此型号汽车以额定功率加速行驶，当速度达到 20 m/s时的加速度大小是多少？(3)质量为60 kg的驾驶员驾驶此型号汽车在水平高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，设轮胎与路面间的动摩擦因数为0.60，驾驶员的反应时间为0.30 s，则驾驶员驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为多少？【解析】(1)当汽车发动机达到额定功率并做匀速运动时，汽车达到最大速度，此时发动机牵引力等于所受到的阻力，vmax= m/s=40 m/s。(2)此汽车以额定功率启动，设速度达到20 m/s时的发动机牵引力为F1，汽车加速度为a1F1=3103 Na1=1.5 m/s2。(3)设汽车急刹车受到的制动摩擦力为f，f=(M+m)g此时汽车的加速度为a2=6 m/s2则汽车的刹车距离为s1=75 m汽车在司机反应时间内行驶的距离为s2=v0t0=9 m则此汽车与前车保持的安全距离至少为s=s1+s2=84 m。答案：(1)40 m/s(2)1.5 m/s2(3)84 m