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《解析》上海市春季2017年高考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家2017年上海市春季高考数学试卷一.填空题(本大题共12题,满分48分,第16题每题4分,第712题每题5分)1设集合A=1,2,3,集合B=3,4,则AB=2不等式|x1|3的解集为3若复数z满足21=3+6i(i是虚数单位),则z=4若,则=5若关于x、y的方程组无解,则实数a=6若等差数列an的前5项的和为25,则a1+a5=7若P、Q是圆x2+y22x+4y+4=0上的动点,则|PQ|的最大值为8已知数列an的通项公式为,则=9若的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为10设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在该椭圆上,则使得F1

2、F2P是等腰三角形的点P的个数是11设a1、a2、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=3的不同排列的个数为12设a、bR,若函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,则f(1)的取值范围为二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13函数f(x)=(x1)2的单调递增区间是()A0,+)B1,+)C(,0D(,114设aR,“a0”是“”的()条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要15过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是()A三角形B长方形C对角线不相等的菱形D六边形16如图所示,正八边形A1A2A3A4A5

3、A6A7A8的边长为2,若P为该正八边形边上的动点,则的取值范围为()ABCD三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17(12分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3;(1)求四棱锥A1ABCD的体积;(2)求异面直线A1C与DD1所成角的大小18(12分)设aR,函数;(1)求a的值,使得f(x)为奇函数;(2)若对任意xR成立,求a的取值范围19(12分)某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2(宽度忽略不计),如图所示,已知ABAC,AB=AC=AD=60(单位:米),要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D,圆M2与AC、AD分别

4、相切于点C、D;(1)若BAD=60,求圆M1、M2的半径(结果精确到0.1米)(2)若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元,如何设计圆M1、M2的大小,使总造价最低?最低总造价是多少?(结果精确到0.1千元)20(12分)已知双曲线(b0),直线l:y=kx+m(km0),l与交于P、Q两点,P为P关于y轴的对称点,直线PQ与y轴交于点N(0,n);(1)若点(2,0)是的一个焦点,求的渐近线方程;(2)若b=1,点P的坐标为(1,0),且,求k的值;(3)若m=2,求n关于b的表达式21(12分)已知函数f(x)=log2;(1)解方程f(x)=1;(2)设x(1,

5、1),a(1,+),证明:(1,1),且f()f(x)=f();(3)设数列xn中,x1(1,1),xn+1=(1)n+1,nN*,求x1的取值范围,使得x3xn对任意nN*成立2017年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题(本大题共12题,满分48分,第16题每题4分,第712题每题5分)1设集合A=1,2,3,集合B=3,4,则AB=1,2,3,4【考点】并集及其运算【分析】根据集合的并集的定义求出A、B的并集即可【解答】解:集合A=1,2,3,集合B=3,4,则AB=1,2,3,4,故答案为:1,2,3,4【点评】本题考查了集合的并集的定义以及运算,是一道基础题2不等式|x

6、1|3的解集为(2,4)【考点】绝对值不等式的解法【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值,求出不等式的解集即可【解答】解:|x1|3,3x13,2x4,故不等式的解集是(2,4),故答案为:(2,4)【点评】本题考查了解绝对值不等式问题,是一道基础题3若复数z满足21=3+6i(i是虚数单位),则z=23i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:21=3+6i,则,z=23i故答案为:23i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题4若,则=【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值【解答】解:,=

7、cos=故答案为:【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题5若关于x、y的方程组无解,则实数a=6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】把方程组无解转化为两条直线无交点,然后结合两直线平行与系数的关系列式求得a值【解答】解:若关于x、y的方程组无解,说明两直线x+2y4=0与3x+ay6=0无交点则,解得:a=6故答案为:6【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断,考查数学转化思想方法,是中档题6若等差数列an的前5项的和为25,则a1+a5=10【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列前n项和公式得=25,由此能求出a1+a5【解答】解:等差数列an的前5项

8、的和为25,=25,a1+a5=25=10故答案为:10【点评】本题考查等差数列中两项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用7若P、Q是圆x2+y22x+4y+4=0上的动点,则|PQ|的最大值为2【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y22x+4y+4=0,可化为(x1)2+(y+2)2=1,|PQ|的最大值为直径长【解答】解:圆x2+y22x+4y+4=0,可化为(x1)2+(y+2)2=1,P、Q是圆x2+y22x+4y+4=0上的动点,|PQ|的最大值为2,故答案为2【点评】本题考查圆的方程,考查学生的计算能力,比较基础8已知数列an的通项公式为,则=【

9、考点】等比数列的前n项和;极限及其运算【分析】利用等比数列的求和公式,结合极限,即可得出结论【解答】解: =,故答案为:【点评】本题考查等比数列的求和公式,考查极限方法,属于中档题9若的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为160【考点】二项式系数的性质【分析】令x=1,由题意可得:3n=729,解得n再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解:令x=1,由题意可得:3n=729,解得n=6展开式的通项公式为:Tr+1=2rC6rx62r,令62r=0,解得r=3,其展开式中常数项=820=160,故答案为:160【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能

10、力,属于基础题10设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在该椭圆上,则使得F1F2P是等腰三角形的点P的个数是6【考点】椭圆的简单性质【分析】如图所示,当点P与短轴的顶点重合时,F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形,此时有2个当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时,共有4个【解答】解:如图所示,当点P与短轴的顶点重合时,F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形,此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P;当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时,共有4个以F2P作为等腰三角形的底边为例,F1F2=F1P,点P在以F1为圆心,半径为焦距2c的圆上因此,当以F1为圆心,半径为2

11、c的圆与椭圆C有2交点时,存在2个满足条件的等腰F1F2P同理可得:当以F2为圆心,半径为2c的圆与椭圆C有2交点时,存在2个满足条件的等腰F1F2P综上可得:满足条件的使得F1F2P是等腰三角形的点P的个数为6故答案为:6【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、等腰三角形,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11设a1、a2、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=3的不同排列的个数为48【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意,分析可得需要将1、2、3、4、5、6分成3组,其中1和2,3和4,5和6必须在一组,进而分

12、2步进行分析:首先分析每种2个数之间的顺序,再将分好的三组对应三个绝对值,最后由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,若|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=3,则|a1a2|=|a3a4|=|a5a6|=1,需要将1、2、3、4、5、6分成3组,其中1和2,3和4,5和6必须在一组,每组2个数,考虑其顺序,有A22种情况,三组共有A22A22A22=8种顺序,将三组全排列,对应三个绝对值,有A33=6种情况,则不同排列的个数为86=48;故答案为:48【点评】本题考查排列、组合的应用,注意分析1、2、3、4、5、6如何排列时,能满足|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=312

13、设a、bR,若函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,则f(1)的取值范围为(0,1)【考点】函数零点的判定定理【分析】函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,即方程x2+bx+a=0在区间(1,2)上两个不相等的实根,画出数对(a,b)所表示的区域,求出目标函数z=f(1)a+b+1的范围即可【解答】解:函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,即方程x2+bx+a=0在区间(1,2)上两个不相等的实根,如图画出数对(a,b)所表示的区域,目标函数z=f(1)a+b+1z的最小值为z=a+b+1过点(1,2)时,z的最大值为z=a+b+1过点(4,4)时f(1)的取值范围为(0,1)故答案为:

14、(0,1)【点评】本题是函数零点的考查,涉及到规划问题的结合,属于难题二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13函数f(x)=(x1)2的单调递增区间是()A0,+)B1,+)C(,0D(,1【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可【解答】解:函数f(x)的对称轴是x=1,开口向上,故f(x)在1,+)递增,故选:B【点评】本题考查了二次函数的性质,是一道基础题14设aR,“a0”是“”的()条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解:由,解得:a0

15、,故a0”是“”的充要条件,故选:C【点评】本题考查了充分必要条件,考查不等式问题,是一道基础题15过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是()A三角形B长方形C对角线不相等的菱形D六边形【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可【解答】解:过正方体中心的平面截正方体所得的截面,至少与正方体的四个面相交,所以不可能是三角形,故选:A【点评】解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形16如图所示,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2,若P为该正八边形边上的动点,则的取值范围为()ABCD【考点】平面向量数量积的运

16、算【分析】由题意求出以A1为起点,以其它顶点为向量的模,再由正弦函数的单调性及值域可得当P与A8重合时,取最小值,求出最小值,结合选项得答案【解答】解:由题意,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的每一个内角为135,且,再由正弦函数的单调性及值域可得,当P与A8重合时,最小为=结合选项可得的取值范围为故选:B【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查数形结合的解题思想方法,属中档题三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17(12分)(2017上海模拟)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3;(1)求四棱锥A1ABCD的体积;(2)求

17、异面直线A1C与DD1所成角的大小【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;异面直线及其所成的角【分析】(1)四棱锥A1ABCD的体积=,由此能求出结果(2)由DD1CC1,知A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角(或所成角的补角),由此能求出异面直线A1C与DD1所成角的大小【解答】解:(1)长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3,四棱锥A1ABCD的体积:=4(2)DD1CC1,A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角(或所成角的补角),tanA1CC1=,=异面直线A1C与DD1所成角的大小为;【点评】本题考查三棱锥的体积的求法,考查异面直线所成角的求法,是中档题,解题时要

18、认真审题,注空间思维能力的培养18(12分)(2017上海模拟)设aR,函数;(1)求a的值,使得f(x)为奇函数;(2)若对任意xR成立,求a的取值范围【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的性质【分析】(1)由f(x)在R上为奇函数,可得f(0)=0,解方程可得a的值,检验即可;(2)由题意可得即为恒成立,等价为,即有2(a1)a(2x+1),讨论a=0,a0,a0,由参数分离,求得右边的范围,运用恒成立思想即可得到a的范围【解答】解:(1)由f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,可得f(0)=0,即有=0,解得a=1则f(x)=,f(x)=f(x),则a=1满足题意;(2)对任意xR成立

19、,即为恒成立,等价为,即有2(a1)a(2x+1),当a=0时,10恒成立;当a0时,2x+1,由2x+11,可得1,解得0a2;当a0时,2x+1不恒成立综上可得,a的取值范围是0,2【点评】本题考查函数的奇偶性的运用:求参数的值,考查不等式恒成立问题的解法,注意运用分类讨论和参数分离的思想方法,考查运算能力,属于中档题19(12分)(2017上海模拟)某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2(宽度忽略不计),如图所示,已知ABAC,AB=AC=AD=60(单位:米),要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D,圆M2与AC、AD分别相切于点C、D;(1)若BAD=60,求圆M1、M2的半径(结

20、果精确到0.1米)(2)若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元,如何设计圆M1、M2的大小,使总造价最低?最低总造价是多少?(结果精确到0.1千元)【考点】直线与圆的位置关系【分析】(1)直接利用三角函数,可得结论;(2)设BAD=2,则总造价y=0.8260tan+0.9260tan(45),换元,利用基本不等式,可得结论【解答】解:(1)M1半径=60tan3034.6,M2半径=60tan1516.1;(2)设BAD=2,则总造价y=0.8260tan+0.9260tan(45),设1+tan=x,则y=12(8x+17)84,当且仅当x=,tan=时,取等号,M

21、1半径30,M2半径20,造价42.0千元【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查基本不等式的运用,属于中档题20(12分)(2017上海模拟)已知双曲线(b0),直线l:y=kx+m(km0),l与交于P、Q两点,P为P关于y轴的对称点,直线PQ与y轴交于点N(0,n);(1)若点(2,0)是的一个焦点,求的渐近线方程;(2)若b=1,点P的坐标为(1,0),且,求k的值;(3)若m=2,求n关于b的表达式【考点】双曲线的简单性质【分析】(1)由双曲线(b0),点(2,0)是的一个焦点,求出c=2,a=1,由此能求出的标准方程,从而能求出的渐近线方程(2)双曲线为:x2y2=1,由定比分点坐

22、标公式,结合已知条件能求出k的值(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2),kPQ=k0,则,由,得(b2k2)x24kx4b2=0,由,得()x22k0nxn2b2=0,由此利用韦达定理,结合已知条件能求出n关于b的表达式【解答】解:(1)双曲线(b0),点(2,0)是的一个焦点,c=2,a=1,b2=c2a2=41=3,的标准方程为: =1,的渐近线方程为(2)b=1,双曲线为:x2y2=1,P(1,0),P(1,0),=,设Q(x2,y2),则有定比分点坐标公式,得:,解得,=(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2),kPQ=k0,则,由,得(b2k2)x24kx4b2=0,由,得()

23、x22k0nxn2b2=0,x1+x2=,x1x2=,x1x2=,即,即=,=,化简,得2n2+n(4+b2)+2b2=0,n=2或n=,当n=2,由=,得2b2=k2+k02,由,得,即Q(,),代入x2=1,化简,得:,解得b2=4或b2=kk0,当b2=4时,满足n=,当b2=kk0时,由2b2=k2+k02,得k=k0(舍去),综上,得n=【点评】本题考查双曲线的渐近线的求法,考查直线的斜率的求法,考查n关于b的表达式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意双曲线、直线、韦达定理的合理运用21(12分)(2017上海模拟)已知函数f(x)=log2;(1)解方程f(x)=1;(2)设x

24、(1,1),a(1,+),证明:(1,1),且f()f(x)=f();(3)设数列xn中,x1(1,1),xn+1=(1)n+1,nN*,求x1的取值范围,使得x3xn对任意nN*成立【考点】函数与方程的综合运用【分析】(1)根据对数运算性质得=2,从而解出x的值;(2)令g(x)=,判断g(x)的单调性得出g(x)的值域,根据对数的运算性质化简即可证明f()f(x)=f();(3)利用(2)中的结论得出f(xn+1)与f(xn)的关系,判断f(xn)的周期,分别用f(x1)表示出f(x2),f(x3),f(x4),根据f(x)的单调性得出,从而求出f(x1)的范围,继而解出x1的范围【解答】

25、解:(1)f(x)=log2=1,=2,解得;(2)令g(x)=,则g(x)=a(1,+),g(x)0,g(x)在(1,1)上是增函数,又g(1)=,g(1)=1,1g(x)1,即(1,1)f(x)f()=log2log2=log2log2=log2()=log2,f()=log2=log2f()=f(x)f(),f()f(x)=f()(3)f(x)的定义域为(1,1),f(x)=log2=log2=f(x),f(x)是奇函数xn+1=(1)n+1,xn+1=当n为奇数时,f(xn+1)=f()=f(xn)f()=f(xn)1,f(xn+1)=f(xn)1;当n为偶数时,f(xn+1)=f()

26、=f()=1f(xn),f(xn+1)=1f(xn)f(x2)=f(x1)1,f(x3)=1f(x2)=2f(x1),f(x4)=f(x3)1=1f(x1),f(x5)=1f(x4)=f(x1),f(x6)=f(x5)1=f(x1)1,f(xn)=f(xn+4),nN+设h(x)=,则h(x)=0,h(x)在(1,1)上是增函数,f(x)=log2=log2h(x)在(1,1)上是增函数x3xn对任意nN*成立,f(x3)f(xn)恒成立,即,解得:f(x1)1,即log21,02,解得:1x1【点评】本题考查了对数的运算性质,复合函数的单调性,不等式的解法,属于难题高考资源网版权所有,侵权必究!

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