1、高考资源网（） 您身边的高考专家I单元统计目录I单元统计1I1随机抽样1I2用样本估计总体5I3 正态分布12I4变量的相关性与统计案例13I5 单元综合13I1随机抽样【数学（文）卷2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501）】11.已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：年级人数近视率小学350010%初中450030%高中200050%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：（）样本容量为_；（）抽取的高中生中，近视人数为_【知识点】分层抽样I1 【答案】【解析】200；20解析：由题意可得总人数为10000，因为抽取2%的学生进行
2、调查，所以样本容量为，则抽取的高中生有，其中近视眼的人数为：.故答案为200；20【思路点拨】由题意可得总人数为10000，所以抽取样本容量为，按分层抽样的比列可得抽取的高中生为，则近视人数为.【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】17（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望【知识点】分层抽样方法等可能事件的概率离散型随机变
3、量及其分布列 I1 K1 K6 【答案】（1）甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；（2）.【解析】解析：（1）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人（2）的可能取值为0，1，2，3Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人Ai与B独立，所以分布列为：故期望.【思路点拨】（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；因为采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核且甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理可直接得到答案（2）求的分
4、布及数学期望首先记事件Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人故可得到的可能取值为0，1，2，3然后对每一个取值求概率最后根据期望公式即可得到答案【数学理卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】17（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望【知识点】分层抽样方法等可能事件的概
5、率离散型随机变量及其分布列 I1 K1 K6 【答案】（1）甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；（2）.【解析】解析：（1）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人（2）的可能取值为0，1，2，3Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人Ai与B独立，所以分布列为：故期望.【思路点拨】（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；因为采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核且甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理可直接得到答
6、案（2）求的分布及数学期望首先记事件Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人故可得到的可能取值为0，1，2，3然后对每一个取值求概率最后根据期望公式即可得到答案【数学文卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】17（本小题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？并说明原因（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄
7、分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率【知识点】用样本的频率分布估计总体分布分层抽样方法等可能事件的概率 I2 I1 K1【答案】（1）节能意识强弱与年龄有关；（2）280；(3).【解析】解析：（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为，年龄大于50岁的约有(人)（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的5-1=4人，记这5人分别为从这5人中任取2人，共有10种不
8、同取法：设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：故所求概率为【思路点拨】（1）利用独立性检验的基本思想，只要在每个年龄段计算它们节能意识强的概率，若差距较大说明与年龄有关，也可利用的值的大小来直观判断；（2）先利用统计数据计算在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率，再由总体乘以概率即可得总体中年龄大于50岁的有多少人；（3）先确定抽样比，即每层中应抽取，故再抽到的5人中，一人年龄小于50，4人年龄大于50，从中取两个，求恰有1人年龄在20至50岁的概率为古典概型，利用古典概型的概率计算公式，分别利用列举法计数即可得所求概率.I2用样本估计总体
9、【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】18、（本小题满分12分）某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）【知识点】频率分布直方图 随机变量的分布列与期望I2 K6【答案】【解析】（）；（）名；（
10、）E(X)=1解析：（）由直方图可得：所以 （）新生上学所需时间不少于小时的频率为：， 因为，所以1200名新生中有名学生可以申请住宿 （）的可能取值为 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，, , 所以的分布列为：01234（或）所以的数学期望为 【思路点拨】求离散随机变量分布列与期望时，可先确定随机变量的所有可能取值，再计算其对应的概率，即可得其分布列，利用公式求期望即可.【数学理卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501）】18、（本小题满分12分）某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图
11、），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）【知识点】频率分布直方图 随机变量的分布列与期望I2 K6【答案】【解析】（）；（）名；（）E(X)=1解析：（）由直方图可得：所以 （）新生上学所需时间不少于小时的频率为：， 因为，所以1200名新生中有名学生可以申请住宿 （）的可能取值为 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，
12、, , 所以的分布列为：01234（或）所以的数学期望为 【思路点拨】求离散随机变量分布列与期望时，可先确定随机变量的所有可能取值，再计算其对应的概率，即可得其分布列，利用公式求期望即可.【数学理卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】18. （本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 157.5，162.5，第二组162.5，167.5，第6组182.5，
13、187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人数；（）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若则=0.6826，=0.9544, =0.9974.【知识点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差I2 K6【答案】【解析】（）170.5（）10（）1解析：（）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（4分）（）由频率
14、分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人数为10人. （6分）（），0.0013100 000=130.所以，全省前130名的身高在182.5 cm以上，这50人中182.5 cm以上的有5人. 随机变量可取，于是,. （12分）【思路点拨】（I）高三男生的平均身高用组中值频率，即可得到结论；（II）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.
15、5cm）的人数（III）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在1802.5cm以上，这50人中1802.5cm以上的有2人，确定的可能取值，求出其概率，即可得到的分布列与期望【数学文卷2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】17（本小题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？并说明原因（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再
16、从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率【知识点】用样本的频率分布估计总体分布分层抽样方法等可能事件的概率 I2 I1 K1【答案】（1）节能意识强弱与年龄有关；（2）280；(3).【解析】解析：（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为，年龄大于50岁的约有(人)（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的5-1=4人，记这5人分别为从这5人中任取2人，共有10种不同取法：设A表示随机事件“这5人中任取2
17、人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：故所求概率为【思路点拨】（1）利用独立性检验的基本思想，只要在每个年龄段计算它们节能意识强的概率，若差距较大说明与年龄有关，也可利用的值的大小来直观判断；（2）先利用统计数据计算在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率，再由总体乘以概率即可得总体中年龄大于50岁的有多少人；（3）先确定抽样比，即每层中应抽取，故再抽到的5人中，一人年龄小于50，4人年龄大于50，从中取两个，求恰有1人年龄在20至50岁的概率为古典概型，利用古典概型的概率计算公式，分别利用列举法计数即可得所求概率.【数学文卷2015届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月
18、考（201501）】18(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面 是等边三角形，且平面底面,为的中点.（1）求证：PD；（2）求点G到平面PAB的距离。【知识点】垂直关系点到面的距离G5 G11【答案】【解析】（1）略；（2）解析：（1）连接PG，平面平面平面，又，平面PAD，所以GBPD6分（2）设点G到平面PAB的距离为h,PAB中，面积S=， 12分【思路点拨】证明线线垂直通常转化为线面垂直进行证明，求点到面的距离可利用等体积法进行求值.19(本小题满分12分）我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成
19、绩的分组及各组的频数如下: 40,50), 2; 50,60), 3; 60,70), 10; 70,80), 15; 80,90), 12; 90,100, 8.（）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.（）估计成绩在85分以下的学生比例；（）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）分组频数频率40,50)250,60)360,70)1070,80)1580,90)1290,1008合计50405060708090100O001002003【知识点】用样本估计总体I2【答案】【解析】（）略；（）72%；（）众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2.解
20、析：分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,10080.16合计501（）频率分布表()成绩在85分以下的学生比例：72%()众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故70与80的中点是75，众数是75；而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标，第一个矩形的面积是0.04，第二个矩形的面积是0.06，第三个矩形的面积是0.2，最后二个矩形的面积和是0.4，故将第四个矩形分成4：3即可，中位数是76.67；所有的数据的平均数为450.04+550.
21、06+650.2+750.3+850.24+650.16=76.2故众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2【思路点拨】众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标进行解题即可，利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数.【数学文卷2015届云南省部分名校高三1月份统一考试（201501）】18（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157
22、.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 157.5，162.5，第二组162.5，167.5，第6组182.5，187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高182.5cm以上（含182.5 cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率.【知识点】频率分布直方图古典概率I2 K2【答案】【解析】（1）170.5（2）解析：（1）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全
23、市的平均值170.5（6分）（2）这50人中182.5 cm以上的有5人，分别设为A,B,C,D,E，其中身高排名在全省前100名为A,B。设“该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名”为事件A,由列举法可知（12分）【思路点拨】由直方图中可直接求平均值；由列举法可得2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率，此问也可利用对立事件求解.I3 正态分布I4变量的相关性与统计案例【数学（理）卷2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501）】4根据如下样本数据x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为.若，则每增加1个单位，就A增加个单位B减
24、少个单位C增加个单位 D减少个单位【知识点】线性回归I4 【答案】【解析】B解析：由已知求得样本中心为，代入回归直线方程可得，所以每增加1个单位，就减少个单位.所以选B.【思路点拨】根据回归直线必过样本中心，求得样本中心代入回归方程，可求得，所以每增加1个单位，就减少个单位.【数学（文）卷2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501）】4.根据如下样本数据x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为.若,则的值为ABCD【知识点】回归直线方程I4【答案】【解析】B解析：求得样本中心为，代入回归直线方程可得.所以选B.【思路点拨】根据回归直线必过样本中心，求得样本中心代入回归方程，即可求得.I5 单元综合- 13 - 版权所有高考资源网