1、第3节万有引力理论的成就1“称量”地球的质量(1)若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mgG。(2)地球质量m地，即只要知道引力常量G、地球半径R、地球表面的重力加速度g的值就能计算地球的质量。2计算天体的质量(1)计算太阳的质量：行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力由它们之间的万有引力提供，Gmr，得m太，只要测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r，就能计算太阳的质量。(2)计算其他天体的质量：只要测得卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，就可以计算行星的质量。3发现未知天体(1)海王星的发现：18世纪，人们观测到太阳系第七个行星天王星的轨道和
2、用万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差。英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出“新”行星的轨道。1846年，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。(2)其他未知天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。4预言哈雷彗星回归(1)英国天文学家哈雷预言哈雷彗星回归的周期为76年。海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。(2)牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起
3、的扁平形状。万有引力定律还可以用于分析地面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。典型考点一万有引力与重力的关系1(多选)下列关于地球表面上万有引力与重力的关系，说法正确的是()A在任何地方重力等于万有引力，方向都指向地心B地球两极处万有引力等于重力，即mgFGC在地球除两极的其他位置，重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgGD赤道上万有引力等于重力和向心力之和，即Gm2Rmg答案BD解析在赤道上：重力和向心力在一条直线上，FFnmg，即Gm2Rmg，故D正确；在地球两极处：向心力为零，所以重力等于万有引力，即mgFG，故B正确；在除两极的其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小m
4、grB，故mAmB，故D正确。1(多选)假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是()A放在赤道地面上物体的万有引力不变B放在两极地面上物体的重力不变C放在赤道地面上物体的重力减小D放在两极地面上物体的重力增加答案ABC解析地球自转角速度增大，地面上物体受到的万有引力不变，A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万mgm2r，物体受到的万有引力不变，增大，mg减小，C正确。2已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为()A. B. C. D.答案A解析
5、根据星球表面物体重力等于万有引力，即mgG，得M，所以有，故A正确，B、C、D错误。3假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()A. B.C. D.答案B解析在地球两极处：Gmg0，在地球的赤道上：Gmgm2R，地球的质量：MR3，联立三式可得：，B正确。4(多选)一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则()A恒星的质量为B行星的质量为C行星运动的轨道半径为D行星运动的加速度为答案AD解析根据圆周运动知识，由v得到行星运动的轨道半径为r，根据万有引力提
6、供向心力，列出等式：m，由得M，故A正确；根据题给条件无法求出行星的质量，故B错误；通过以上分析得r，故C错误；根据a，由得：行星运动的加速度为，故D正确。5宇航员来到某星球表面作了如下实验：将一小钢球以v0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h(h远小于星球半径)，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度。答案(1)(2)解析(1)根据速度位移公式得：0v2gh得g。(2)根据Gmg及MR3联立解得星球密度。6两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。答案解析设两星球质量分别为m1和m2，做圆周运动的半径分别为r1和Rr1，则由万有引力提供向心力得r1G(Rr1)G由式可得m1r1m2(Rr1)则由式得，所以m1m2。