1、天津市东丽区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷（选择题共45分）一选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，利用并集运算得到，然后再利用补集运算求解.【详解】，又，.故选：B2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由不等式的性质知“”是真命题，但反过来，若，不能得出，如，但，因此选A.考点：充分必要条件.3. 下列幂函数在区间内单调递减的
2、是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由幂函数的知识可直接选出答案.【详解】、在区间内单调递增，在区间内单调递减故选：D4. 设，则a，b，c大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】，.所以.故选：A5. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正切的二倍角公式算出答案即可.【详解】故选：B6. 当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断.【详解】a1，01，
3、yax是减函数，ylogax是增函数，故选：C.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.7. 已知是第一象限角，若，那么是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】由是第一象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出所在象限【详解】是第一象限角，.当是偶数时，设，则，此时为第一象限角；当是奇数时，设，则，此时为第三象限角.综上所述，为第一象限角或第三象限角，为第三象限角故选：C8. 已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是（ ）
4、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确.故选：B【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.9. 下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用正弦函数的单调性可判断AD选项的正误；利用正切函数的单调性可判断C选项的正误；利用余弦函数的单调性可判断B选项的正误.【详解】对于A选项，因为正弦函数在上单调递增，且，则，A选项错误；对于B选项，因为余弦函数
5、在上为减函数，则，即，B选项错误；对于C选项，当时，正切函数单调递增，因为，所以，C选项错误；对于D选项，因为正弦函数在上单调递增，因为，所以，D选项正确.故选：D.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.第II卷（非选择题共75分）二填空题(每题5分，共30分)10. 命题，的否定形式为_【答案】【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案.【详解】命题，的否定形式为: ，故答案为：11. 设，在_时y的最小值等于_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由可得，利用基本不等式可求最值，当且仅
6、当时可求出此时的值.【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以在时y的最小值等于，故答案为：； .【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12. 函数的定义域是_，最小正周期是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】解出不等式可得定义域，周期可直接求出
7、.【详解】由解得所以定义域是最小正周期是故答案为：；13. 计算：_【答案】【解析】【分析】利用对数、根式的运算性质计算可得结果.【详解】.故答案为：.14. 计算：_.【答案】4【解析】【分析】【详解】15. 已知函数，方程有两个实数解，则的范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，作出直线与函数的图象如下图所示：由图象可知，当或时，直线与函数的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：
8、直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三解答题(共5道大题，共45分)16. 已知集合，（1）求集合A、B；（2）求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用对数函数和指数函数的知识解出集合A、B中的不等式即可；（2）首先求出，然后可得答案.【详解】（1）时，时，所以，即（2）所以17. 已知（1）求值：；（2）求值：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用齐次式即
9、可求解.（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式即可求解.【详解】（1），原式=.（2）.18. 已知函数（1）当，解关于x的不等式；（2）设函数，若的最小值为2，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用均值不等式求出函数最小值解出a,再根据对勾函数的单调性求最大值即可.【详解】（1）或（2） 当且仅当时取等号，即取最小值，解得，在为减函数，为增函数，19. 已知，（1）求证：（2）若为第一象限角，为第四象限角，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）分别将已知条件展开，两式相减、相加可得，的值，两式相除即可求证；（2
10、）利用同角三角函数的平方关系结合角所在的象限求出、的值，利用即可求解.详解】（1）由题意可得：得得得：，即（2）若为第一象限角，因为为第四象限角，.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是灵活运用同角三角函数基本关系，要证，化切为弦即证，所以想到将已知条件展开，给值求值型的关键是用已知角表示所要求的角，即.20. 已知函数的最大值为1（1）求常数m的值；（2）当时，求函数的单调递增区间【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的性质即可求解.（2）利用正弦函数的性质可得，解不等式即可求解.【详解】（1），（2）设，又，与集合取交集可得.的单调递增区间为，