1、第六章第三节一、选择题1已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64B81C128D243答案A解析设数列an的公比为q，则q2，由a1a1q3得a11，a7127164.2(文)已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a22，则a1()A2BCD答案B解析a3a9(a6)22a，()22，又an的公比为正数，q.a1.(理)已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5B7C6D4答案A解析an为正项等比数列，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，且a4a5a60，a4a5a65，故选A3在等比数列an中，a2a6
2、16，a4a88，则 ()A1B3C1或3D1或3答案A解析由a2a616，得a16a44，又a4a88，可得a4(1q4)8，q40，a44.q21，q101.4已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2答案C解析由a5a2n522n(n3)，得a22n，an0，an2n.易得结论5(文)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7B5C5D7答案D解析本题考查了等比数列的性质及分类讨论思想a4a72，a5a6a4a78a44，a72或a42，
3、a74，a44，a72a18，a101a1a107，a42，a74a108，a11a1a107.(理)(2014山西四校联考)已知数列an的前n项和Sn2n1，则数列an的奇数项的前n项和为()ABCD答案C解析依题意，当n2时，anSnSn12n1；当n1时，a1S1211，an2n1也适合a1.因此，an2n1，2，数列an是等比数列数列an的奇数项的前n项和为.6等比数列an的公比为q，则“a10，且q1”是“对于任意正整数n，都有an1an”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件答案A解析易知，当a10且q1时，an0，所以q1，表明an1an；若对任意
4、自然数n，都有an1an成立，当an0时，同除an得q1，但当an0时，同除an得0q0，a1a54，an为等比数列，a4，a32.log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2alog2255.(理)(2014广东高考)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2lna20_.答案50解析a10a11a9a122e5，a1a20e5.又lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(e5)10lne5050.注意等比数列性质：若mnpq，则amana
5、paq，对数的性质logamnnlogam.三、解答题10(文)(2014江西高考)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列解析(1)Sn(nN*)Sn1(n2)当n2时，anSnSn13n2当n1时，a1S11，也符合上式an3n2，(nN*)(2)要使a1，an，am成等比数列，只需aa1.am即(3n2)21(3m2)即m3n24n2，n1，3n24n21，而此时，mN*，且mn对任意的n1，都存在mN*，使a，an，am成等比数列(理)(2014江西高考)已知首项都是1的两个数列an、bn(b
6、n0，nN*)，满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.解析(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2.所以数列cn是以首项c11，公差d2的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1.数列an前n项和Sn130331532(2n1)3n1.3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n.相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n.所以Sn(n1)3n1.一、选择题1(文)在正项等比数列an中，若a2a4a6a8a1
7、032，则log2a7log2a8()ABCD答案D解析a2a4a6a8a1032，a62，log2a7log2a8log2log2log2log2.(理)在各项均为正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()ABCD或答案B解析设an的公比为q，则q0.a2，a3，a1成等差数列，a3a1a2，a1q2a1a1q，a10，1qq2，又q0，q，q.2已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()ABCD不存在答案A解析因为a7a62a5，所以q2q20，q2或q1(舍去)又4a1，所以mn6.则()(mn)(14).当且仅当，即n2
8、m时，等号成立此时m2，n4.故选A二、填空题3(2014安徽高考)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.答案1解析设数列an的公差为d，则a1a32d，a5a32d，由题意得，(a11)(a55)(a33)2，即(a32d1)(a32d5)(a33)2，整理，得(d1)20，d1，则q1，故q1.4若数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，则an等于_答案2n1解析anan1a1qn12n1，即相加：ana12222n12n2，an2n2a12n1.三、解答题5(文)已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为
9、an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解析(1)因为ann1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.(理)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解析(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q，由2a13a21得2a13a1q1，所以a1，故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n)
10、.故2()，2(1)()().所以数列的前n项和为.6(文)(2014湖南高考)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解析(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n，故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.(理)(2014新课标)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明an是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：1时，.1(1).所以，nN*.