1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求：1.了解参数方程，了解参数的意义2能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上的坐标x，y 都是某个变数 t 的函数：xft，ygt，并且对于 t 的每一个允许值，由方程组xft，ygt所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方程xft，ygt就叫做这条曲线的参数方程，变数 t 叫做参变数，简称相对于参数方程而言，直接给出点的坐
2、标间关系的方程叫做任意一点参数普通方程创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2直线、圆、椭圆的参数方程(1)过点 M(x0，y0)，倾斜角为 的直线 l 的参数方程为xx0tcos，yy0tsin(t 为参数)(2)圆 心 在 点 M0(x0，y0)，半 径 为 r 的 圆 的 参 数 方 程 为xx0rcos，yy0rsin(为参数)(3)椭圆x2a2y2b21(ab0)的参数方程为xacos，ybsin(为参数)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)参数方程xt1，y2t(t1)表示的曲线为直线()
3、(2)参数方程xcos m，ysin m，当 m 为参数时表示直线，当 为参数时表示的曲线为圆()创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)直 线x2tcos 30，y1tsin 150(t 为 参 数)的 倾 斜 角 为30.()(4)参数方程x2cos，y5sin 为参数且0，2 表示的曲线为椭圆()答案：(1)(2)(3)(4)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2 参 数 方 程x 2t21t2，y42t21t2(t 为 参 数)化 为 普 通 方 程 为_解析：x 2t21t2，y42t21t2 41t26t21t243 2t21t243x.又 x 2t
4、21t221t221t2221t20,2)，x0,2)，所求的普通方程为 3xy40(x0,2)答案：3xy40(x0,2)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为x 5cos，y 5sin 为参数，02 和x1 22 t，y 22 t(t 为参数)，则曲线 C1 与 C2 的交点坐标为_解析：由 C1 得 x2y25，且0 x 5，0y 5，由 C2 得 x1y，由联立x2y25，x1y，解得x2，y1或x1，y2(舍)答案：(2,1)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 4直线x4at，ybt(
5、t 为参数)与圆x2 3cos，y 3sin(为参数)相切，则切线的倾斜角为_创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解析：直线的普通方程为 bxay4b0，圆的普通方程为(x2)2y23，因为直线与圆相切，则圆心(2,0)到直线的距离为 3，从而有3|2ba04b|a2b2，即 3a23b24b2，所以b 3a，而直线的倾斜角 的正切值 tan ba，所以 tan 3，因此切线的倾斜角为3或23.答案：3或23创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 1 将下列参数方程化为普通方程(1)x1t，y1tt21(t 为参数)；(2)x2sin2，y1cos 2(为参数
6、)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)1t21tt21 21，x2y21.t210，t1 或 t1.又 x1t，x0.当 t1 时，0 x1，当 t1 时，1x0，所求普通方程为 x2y21，其中0 x1，0y1或1x0，1y0.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)y1cos 2112sin22sin2，sin2x2，y2x4，2xy40.0sin21，0 x21，2x3，所求的普通方程为 2xy40(2x3)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 将参数方程化为普通方程的方法(1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征
7、，选取适当的消参方法常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如 sin2cos21 等(2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 将下列参数方程化为普通方程(1)x 3k1k2，y 6k21k2(k 为参数)；(2)x1sin 2，ysin cos (为参数)解：(1)两式相除，得 k y2x，将其代入 x 3k1k2得x3 y2x1y2x2，化简得所求的普通方程是 4x2y26y0(y6)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)由(s
8、in cos)21sin 22(1sin 2)得 y22x.又 x1sin 20,2，得所求的普通方程为 y22x，x0,2创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 2 已知曲线 C1：x4cos t，y3sin t(t 为参数)，曲线 C2：x8cos，y3sin(为参数)(1)化 C1，C2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t2，Q 为 C2 上的动点，求 PQ中点 M 到直线 C3：x32t，y2t(t 为参数)的距离的最小值创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)曲线 C1：(x4)2(y
9、3)21，曲线 C2：x264y291，曲线 C1 是以(4,3)为圆心，1 为半径的圆；曲线 C2 是以坐标原点为中心，焦点在 x 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆(2)当 t2时，P(4,4)，Q(8cos，3sin)，故 M24cos，232sin.曲线 C3 为直线 x2y70，M 到 C3的距离 d 55|4cos 3sin 13|，从而当 cos 45，sin 35时，d 取最小值8 55.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 将参数方程中的参数消去便可得到曲线的普通方程，消去参数时常用的方法是代入法，有时也可根据参数的特征，通过对参数方程的加、减、乘、除
10、、乘方等运算消去参数，消参时要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 设直线 l 的参数方程为x3tcos，y4tsin(t 为参数，为倾斜角)，圆 C 的参数方程为x12cos，y12sin(为参数)(1)若直线 l 经过圆 C 的圆心，求直线 l 的斜率；(2)若直线 l 与圆 C 交于两个不同的点，求直线 l 的斜率的取值范围创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解：(1)由已知得直线 l 经过的定点是 P(3,4)，而圆 C 的圆心是 C(1，1)，所以，当直线 l 经过圆 C 的圆心时，直线 l 的斜率为 k52.
11、(2)法一：由圆 C 的参数方程x12cos，y12sin 得圆 C 的圆心是 C(1，1)，半径为 2.由直线 l 的参数方程为x3tcos，y4tsin(t 为参数，为倾斜角)，知直线 l 的普通方程为 y4k(x3)(斜率存在)，即 kxy43k0.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 当直线 l 与圆 C 交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即|52k|k212，由此解得 k2120.即直线 l 的斜率的取值范围为2120，.法二：将圆 C 的参数方程x12cos，y12sin，化成普通方程为(x1)2(y1)24，将直线 l 的参数方程代入式，得t22(2
12、cos 5sin)t250.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 当直线 l 与圆 C 交于两个不同的点时，方程有两个不相等的实根，即 4(2cos 5sin)21000，即 20sin cos 21cos2，两边同除以 cos2，由此解得 tan 2120，即直线 l 的斜率的取值范围为2120，.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 3(2015新课标全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：xtcos，ytsin(t 为参数，t0)，其中 0.在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin，C3：2 3cos.(1)求 C2
13、与 C3 交点的直角坐标；(2)若 C1 与 C2 相交于点 A，C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)曲线 C2 的直角坐标方程为 x2y22y0，曲线 C3 的直角坐标方程为 x2y22 3x0.联立x2y22y0，x2y22 3x0，解得x0，y0或x 32，y32.所以 C2 与 C3 交点的直角坐标为(0,0)和32，32.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)曲线 C1 的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此 A 的极坐标为(2sin，)，B 的极坐标为(2 3cos，)所以|AB|2si
14、n 2 3cos|4sin3.当 56 时，|AB|取得最大值，最大值为 4.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 (2015陕西高考)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x312t，y 32 t(t 为参数)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 2 3sin.(1)写出C 的直角坐标方程；(2)P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P
15、的直角坐标创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解：(1)由 2 3sin，得 22 3sin，从而有 x2y22 3y，所以 x2(y 3)23.(2)设 P312t，32 t，又 C(0，3)，则|PC|312t 232 t 3 2 t212，故当 t0 时，|PC|取得最小值，此时，点 P 的直角坐标为(3,0)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 方法技巧1参数方程化普通方程常用的消参技巧：代入消元、加减消元、平方后加减消元等，经常用到公式：cos2sin21,1tan21cos2.2利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范 在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的 x，y 的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性