1、单元素养评价(三)(第七章)(60分钟70分)一、选择题(本题共16小题,每小题3分,共48分)1.地球上有两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是()A.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等B.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍C.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等D.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍【解析】选C。在夜晚都发现自己正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,说明此卫星为地球同步卫星,运行轨
2、道为位于地球赤道平面上距离地球的高度约为36 000 km,所以两个人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等,选项C正确。2.如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是()A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度B.a加速不可能追上bC.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等到同一轨道上的cD.a卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,仍做匀速圆周运动,则其线速度将变大【解析】选D。因为b、c在同一轨道上运行,故其线速度、加速度大小均相等。又由于b、c轨道半径大于a轨道半径,由v=可知,vb=vcva,故选项A错;当a加速后,会做离心运动,轨道与b所
3、在轨道相切(或相交),且a、b同时来到切(或交)点时,a就追上了b,故选项B错误;当c加速时,c受的万有引力Fm,它将偏离原轨道,做近心运动,所以无论如何c也追不上b,b也等不到c,故选项C错;对a卫星,当它的轨道半径缓慢减小时,由v=可知,r减小时,v逐渐增大,故选项D正确。3.(2019浙江1月学考)据报道,2018年12月22日,我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“虹云工程技术验证卫星”,卫星环绕地球运动的周期约为1.8 h。与月球相比,该卫星的()A.角速度更小B.环绕速度更小C.向心加速度更大D.离地球表面的高度更大【解析】选C。根据天体运动的规律“高轨低速大周期”,卫星环绕半径越大,
4、其周期越大,加速度、角速度、线速度都越小。该卫星的周期为1.8 h,比月球的周期30天要小,故该卫星的轨道半径小于月球轨道半径,即离地球表面的高度要小,D错误;根据天体运动的规律,该卫星的角速度、线速度、向心加速度都更大,A、B错误,C正确。4.2019年4月10日21时,人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R,质量M和半径R的关系满足:=(其中c为光速,G为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动,则()A.该黑洞质量为B.该黑洞质量为C.该黑洞的半径为D.该黑洞的半径为【解析】选C。黑洞的万有引力提供天体做圆周运动
5、所需的向心力,则:G=m,即有M=,故A、B错误;黑洞的质量M和半径R的关系满足:=,即有R=,故C正确。5.(2018浙江6月学考)如图所示为1687年出版的自然哲学的数学原理一书中牛顿所画草图。他设想在高山上水平抛出物体,若速度一次比一次大,落点就一次比一次远。当速度足够大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星。若不计空气阻力,这个速度至少为()A.7.9 km/sB.8.9 km/sC.11.2 km/sD.16.7 km/s【解析】选A。当物体速度足够大,物体做匀速圆周运动时,物体的重力提供物体做圆周运动的向心力,即mg=m,所以v=7 900 m/s,A正确,B、C、D错误。故选A
6、。6.已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的周期为T,万有引力常量为G,则由此可求出 ()A.某行星的质量B.太阳的质量C.某行星的密度D.太阳的密度【解析】选B。根据万有引力提供向心力G=mr解得太阳质量M=,因为行星的质量被约去,无法计算,不知道太阳的半径,无法计算密度,故B正确,A、C、D错误。7.宇宙中两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力互相绕转,称之为双星系统,设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。若AOOB,则()A.星球A的角速度一定等于B的角速度B.星球A的质量一定小于B的质量C.若双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大D.若双星的
7、质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大【解析】选C。双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度,故A正确;根据万有引力提供向心力得:=m12r1=m22r2,因为AOOB,即r1r2,所以m1vcvd,由v=r得vav3v2,a1a3a2B.v1v2v3,a1a2=a3C.v1v2=v3,a1a2a3D.v1v3v2,a1a2=a3【解析】选D。根据万有引力提供向心力,即=man得:向心加速度an=,由题图可知r1a2=a3;当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道,所以v3v2,假设飞船在半径为r1的圆
8、轨道上做匀速圆周运动,经过M点时的速率为v1,根据=m得:v=,又因为r1v3,飞船在圆轨道M点时需加速才能进入椭圆轨道,故v1v1,故v1v3v2。故选D。14.如图是八大行星绕太阳运动的情境,关于太阳对行星的引力说法中正确的是 ()A.太阳对行星的引力与行星做匀速圆周运动的向心力是一对平衡力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成反比C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的【解析】选D。太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力,它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比,与行星和太阳
9、间的距离的平方成反比,不是一对平衡力,故A、B错误;太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的,故C错误,D正确。15.(2020随州高一检测)2019年12月20日,国防科技大学领衔研制的我国天基网络低轨试验双星在太原卫星发射中心搭载CZ4B火箭成功发射,双星顺利进入预定轨道,假设两个质量分别为m1和m2(m1m2)的星体A和B组成一双星系统,二者中心之间的距离为L,运动的周期为T,万有引力常量为G,下列说法正确的是()A.因为m1m2,所以星体A对星体B的万有引力大于星体B对星体A的万有引力B.星体A做圆周运动的半径为LC.星体B的线速度大小为D.两星体
10、的质量之和为【解析】选D。二者之间的万有引力提供了彼此的向心力,此为相互作用力,等大反向,A错误;由G=m1r1()2,G=m2r2()2,r1+r2=L联立可得,星体A、星体B的运动半径分别为r1=L,r2=L,B错误;星体B的线速度为v=,解得v=,C错误;将G=m1r1()2, G=m2r2()2,化简后相加,结合r1+r2=L可解得m1+m2=,D正确。16.(多选)2019年8月17日,“捷龙一号”首飞成功,标志着中国“龙”系列商业运载火箭从此登上历史舞台。“捷龙一号”在发射卫星时,首先将该卫星发射到低空圆轨道1,待测试正常后通过变轨进入高空圆轨道2。假设卫星的质量不变,在两轨道上运
11、行时的速率之比v1v2=32,则()A.卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比a1a2 =8116B.卫星在两轨道运行时的角速度大小之比12 =254C.卫星在两轨道运行的周期之比T1T2=427D.卫星在两轨道运行时的动能之比Ek1Ek2 =94【解析】选A、D。根据G=m可得v=,因为v1v2=32,则r1r2=49。根据G=m()2r=m=m2r=ma可知:a=,可得卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比a1a2 =8116,选项A正确;由=可得,卫星在两轨道运行时的角速度大小之比12 =278,选项B错误;由T=可知,卫星在两轨道运行的周期之比T1 T2=827,选项C错误;根据Ek=
12、mv2= ,则卫星在两轨道运行时的动能之比Ek1Ek2 =94,选项D正确。二、计算题(本题共2小题,共22分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)17.(10分)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知地球的第一宇宙速度为v1=7.9 km/s,g取9.8 m/s2,这颗卫星运行的线速度为多大?【解析】卫星近地运行时,有G=m (3分)卫星离地面的高度为R时,有G=m (3分)由以上两式得v2= km/s5.6 km/s。 (4分)答案:5.6 km/s18.(12分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以
13、初速度v0水平抛出,水平射程为x。已知月球的半径为R,万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求:(1)月球表面的重力加速度大小g月。(2)月球的质量M。(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的线速度大小v。【解析】(1)小球在月球表面做平抛运动:x=v0t (1分)h=g月t2 (1分)解得月球表面的重力加速度大小:g月= (2分)(2)根据万有引力等于重力,则有:G=mg月 (2分)解得月球的质量:M= (2分)(3)根据万有引力提供圆周运动向心力,则有:G=m (2分)做匀速圆周运动的线速度大小:v= (2分)答案:(1) (2) (3) (30分钟30分)19.(4分)(2019浙
14、江1月学考)如图所示,在近地圆轨道环绕地球运行的“天宫二号”的实验舱内,航天员景海鹏和陈冬在向全国人民敬礼时()A.不受地球引力B.处于平衡状态,加速度为零C.处于失重状态,加速度约为gD.底板的支持力与地球引力平衡【解析】选C。根据题干描述可知航天员此时正在近地轨道上,故会受到地球引力的作用,A错误;航天员随“天宫二号”做匀速圆周运动,地球对航天员的引力即航天员受到的重力提供向心力,向心加速度为g,处于完全失重状态,B错误、C正确;由于航天员处于完全失重状态,底板对航天员的支持力为零,D错误。20.(4分)(多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制
15、动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆形轨道上运动,再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km,远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道上运动,下列说法正确的是()A.“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动时速度大小可能变化B.“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道上运动的周期C.“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D.“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率【解析】选B、C。“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km 的圆轨
16、道上的运动是匀速圆周运动,速度大小不变,A错误;由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道的半长轴,根据开普勒第三定律,“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道上运动的周期,B正确;由于在Q点“嫦娥三号”所受的万有引力比在P点大,所以“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度,C正确;根据开普勒第二定律可知,“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率,D错误。21.(4分)如图所示,甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动,已知甲卫星的周期为N小时,每过9N小时,乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上,
17、则甲、乙两颗卫星的线速度之比为()A.B.C.D.【解析】选A。由9N h=2,T1=N h,解得:=。根据开普勒第三定律,= =,线速度v=,则=,A正确。22.(6分)双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成。假设两颗恒星质量相等,理论计算它们绕连线中点做圆周运动,理论周期与实际观测周期有出入,且=(n1),科学家推测,在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,设两星球中心连线长度为L,两星球质量均为m,据此推测,暗物质的质量为多少?【解析】两星球的质量均为m,轨道半径为,周期为T,双星运动过程中万有引力提供向心力:G=m(1分)解得:T=(1分)设暗物质的质量为M
18、,对星球由万有引力提供向心力G+G=m(1分)得T=(1分)根据=(n1),即=(n1),(1分)联立以上可得:M=m(1分)答案:m23.(12分)人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动,已知P卫星的质量为m,距地球球心的距离为r,地球的质量为M,引力常量为G,求:(1)卫星P与地球间的万有引力的大小。(2)卫星P的运行周期。(3)现有另一地球卫星Q,Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍,且P、Q的运行轨迹位于同一平面内,如图所示,求卫星P、Q在绕地球运行过程中,两卫星间相距最近时的距离。【解析】(1)卫星P与地球间的万有引力F=G(2分)(2)由万有引力定律及牛顿第二定律,有G=mr(2分)解得T=2(2分)(3)对P、Q两卫星,由开普勒第三定律,可得=(2分)又TQ=8T(1分)因此rQ=4r(1分)P、Q两卫星和地球共线且P、Q位于地球同侧时距离最近,故最近距离为d=3r。(2分)答案:(1)G(2)2(3)3r