1、新洋高级中学2020-2021学年度第二学期期中考试试卷高一数学 时间：120分钟 满分150分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1若，则（ ）ABCD2已知是虚数单位，复数，则的虚部为（）ABCD3若向量，则等于（ ）ABCD4下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）ABCD5已知向量和的夹角为，若，则（ ）ABCD6已知是第四象限角，且，则（ ）ABC2D7的内角，所对的边分别是，若，则等于（ ）A1BCD28在中，若，则（ ）ABCD二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
2、目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。9下列等式成立的是（ ）ABCD10下列命题为真命题的是（ ）A若互为共轭复数，则为实数B若i为虚数单位，n为正整数，则C复数的共轭复数为D复数为的虚部为111已知向量则（ ）ABCD12在中，若，则（ ）ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13(4i5)(62i7)_14函数的最小正周期为_.15已知四边形中，且，则四边形ABCD的形状是_.16在中，分别是角，所对的边，且，是方程的两个根，则_.四、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题1
3、0分)为何实数时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？18(本题12分)平面内给定三个向量，.（1）求满足的实数，；（2）若，求实数的值.19(本题12分)已知是第三象限角，求（1）与的值；（2）20(本题12分)在中，内角，所对的边分别为，.已知，.（1）求；（2）求的面积.21 (本题12分)已知函数，求（1）的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合22(本题12分)已知向量，函数，且函数的图象经过点.（1）求的解析式及最小正周期；（2）若，求的值.2020-2021学年度第二学期期中考试试卷高一数学 时间：120分钟 满分150分一、单选题：本大题共8小题，每
4、小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1若，则（ ）ABCD【答案】B【分析】直接使用余弦二倍角公式进行求解即可.【详解】.故选：B2已知是虚数单位，复数，则的虚部为（）ABCD【答案】C【分析】利用复数的除法化简复数，由此可得出复数的虚部.【详解】，因此，复数的虚部为.故选：C.3若向量，则等于（ ）ABCD【答案】A【分析】利用平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的坐标表示公式进行求解即可.【详解】设，所以有，因此有，即 ，故选：A4下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用复数的乘法运算逐一判断即可.【详解】A，=-1，不是纯
5、虚数；B，=2i，是纯虚数；C，=i-1，不是纯虚数；D，=2，不是纯虚数；故选：B5已知向量和的夹角为，若，则（ ）ABCD【答案】D【分析】利用向量数量积的公式计算模.【详解】由题可得，所以故选：D6已知是第四象限角，且，则（ ）ABC2D【答案】B【分析】利用三角函数的基本关系式，求得，结合正切的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角是第四象限角，且，可得，所以，可得.故选：B.7的内角，所对的边分别是，若，则等于（ ）A1BCD2【答案】D【分析】利用三角形内角和得，结合正弦定理求即可.【详解】由题意知：，中，有，则.故选：D8在中，若，则（ ）ABCD【答案】D【分析】利用余弦定理求
6、出的值，结合角的取值范围可求得角的值.【详解】由可得，由余弦定理可得，因此，.故选：D.9下列等式成立的是（ ）ABCD【答案】ABD【分析】利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解.【详解】对于A，故A正确；对于B，故B正确；对于C，故C错误；对于D，故D正确.故选：ABD10下列命题为真命题的是（ ）A若互为共轭复数，则为实数B若i为虚数单位，n为正整数，则C复数的共轭复数为D复数为的虚部为1【答案】AD【分析】根据共轭复数、复数运算、复数虚部等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A选项，设，则为实数，A选项正确.B选项，B选项错误.C选项，其共轭复数是，C选项错误.D选项，的虚部为
7、，D选项正确.故选：AD11已知向量则（ ）ABCD【答案】AD【分析】利用向量的坐标运算公式直接求解.【详解】由题意可得.因为，所以，则A正确，B错误；对于C，D，因为，所以，则C错误，D正确.故选：AD.12在中，边所对的角分别为，若，则（ ）ABCD【答案】BD【分析】由余弦定理可得，求得，再由化简可得，求得，即可得出结果.【详解】，则由余弦定理可得，即，则，.故选：BD.13(4i5)(62i7)_【答案】2214i【分析】根据复数乘法运算计算即可.【详解】解析：(4i5)(62i7)(4i)(62i)2214i故答案为：2214i.14函数的最小正周期为_.【答案】【分析】利用二倍角
8、公式化简，根据余弦型函数的最小正周期的结论可得结果.【详解】，的最小正周期.故答案为：.15已知四边形中，且，则四边形ABCD的形状是_.【答案】等腰梯形【分析】由，得到且，得出是梯形，再根据，得到四边形是等腰梯形.【详解】由题意，向量，可得且，即线段平行于线段，且线段的长度是线段长度的一半，所以四边形是梯形，又因为，所以梯形的两个腰相等，所以四边形是等腰梯形.故答案为：等腰梯形.16在中，分别是角，所对的边，且，是方程的两个根，则_.【答案】【分析】根据,是方程的两个根,结合韦达定理表示出,的等量关系.由余弦定理,变形后代入韦达定理表达式即可求得的值.【详解】,是方程的两个根,由韦达定理可得
9、,.由余弦定理,得所以故答案为:【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题.17为何实数时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？【答案】（1）或；（2）且；（3）【分析】先对复数整理得，（1）要为实数，只要虚部为零，令即可；（2）要为虚数，只要虚部不为零，令即可；（3）要为纯虚数，只要实部为零，虚部不为零，由求解即可【详解】解： （1）由得或，即或时，为实数（2）由得且，即且时，为虚数（3）由得，即时，为纯虚数18平面内给定三个向量，.（1）求满足的实数，；（2）若，求实数的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得
10、即可；（2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；【详解】解：（1）因为，且，.，解得，.（2），.，.，解得.19已知是第三象限角，求（1）与的值；（2）【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据平方关系计算即可得出，；（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.【详解】（1）由，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.20在中，内角，所对的边分别为，.已知，.（1）求；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理即可求得的值；（2）利用面积公式即可求解.【详解】（1）由余弦定理得：，即，所以，（2）的面积为.21已知函数，求（1）的最小正周期
11、；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合【答案】（1）；（2），此时的集合为【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数的表达式，由周期（2）先求解，由正弦函数性质求解最值即可【详解】（1）.函数的最小正周期.（2），.此时，.取最小值时的集合为22已知向量，函数，且函数的图象经过点.（1）求的解析式及最小正周期；（2）若，求的值.【答案】（1），最小正周期为；（2）.【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标运算，两角和的正弦公式可求出，进而得出，然后根据的范围可得出，从而得出，进而可得出的最小正周期；（2）根据可得出，再根据同角三角函数的基本关系求出的值【详解】解：（1）因为，且所以.由题意可知，的图象经过点，故，即，所以，又，所以.所以，的最小正周期为.（2）由可得，即，所以，又，所以.