1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（73）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1(本小题满分14分) 设函数，其中向量，且的图象经过点（1）求实数的值；（2）求的最小正周期；（3）求在0，上的单调增区间2(本小题满分14分) 如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面3（本小题满分14分）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一
2、个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积4(本小题满分16分) 已知圆C：；（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标5(本小题满分16分)已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若，求最大正整数（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由6(本小题满分16分) 已知二次函数对任意实数都满足，的最小值为且令（）（1）求的表达式；
3、（2）若使成立，求实数的取值范围；（3）设，证明：对、，恒有16答案(本小题满分14分) 设函数，其中向量，且的图象经过点（1）求实数的值；（2）求的最小正周期；（3）求在0，上的单调增区间解：（1）， 3分图象经过点，解得 5分（2）当时， 7分 9分（3）, 11分由,得 13分在0，上的单调增区间为. 14分(本小题满分14分) 如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面证明：是的交点，是中点，又是的中点，中， -3分 ，又平面 -7分平面平面，交线为， ，平面， -10分，又， -14分（本小题满分14分）如图，在半径为30c
4、m的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积(本小题满分16分) 已知圆C：；（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）若圆Q与圆C关于直线对称，求圆Q的方程；（3）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标解：（1）切线在x轴，y轴上的截距相等，第一
5、种情况：切线的斜率是1 -1分分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或法，解得切线的方程为：xy3=0, xy1=0, -2分第二种情况：切线经过原点（0,0） -3分设此时切线斜率为k，直线为kx-y=0，用点到直线的距离公式可求得，解得切线方程 -5分综上，此圆截距相等的切线方程为xy3=0, xy1=0, . -6分(2) 将圆的方程化成标准式（x1)2(y2)2=2，圆心C（1，2），半径r=，圆心C（1，2）关于直线的对称点Q（5，4），圆Q半径r=-9分所以圆Q得方程为（x5)2(y+4)2=2 -10分(3) 切线PM与CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2，又|
6、PM|=|PO|，坐标代入化简得2x14y13=0 -12分|PM|最小时即|PO|最小，而|PO|最小即P点到直线2x14y13=0的距离，即-13分从而解方程组， -15分得满足条件的点P坐标为（，） -16分5(本小题满分16分)已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若，求最大正整数（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由（3）假设存在，则， 10分， 12分化简得：， 13分，当且仅当时等号成立 15分又互不相等，不存在 16分（）（）当时，由对数函数性质，的值域为；当时，对，恒成立；当时，由得， 7分列表：0+减极小增这时，综合若，恒成立，则实数的取值范围为故存在使成立，实数的取值范围为 10分（）证明：因为对，所以在内单调递减于是， 13分记（），则，所以函数在上是单调增函数，所以，故命题成立 16分 高考资源网高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网
