1、课后提升作业 十七倾斜角与斜率(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016烟台高一检测)若直线l经过原点和点(-1，1)，则直线l的倾斜角为()A.45B.135C.45或135D.-45【解析】选B.由题可知，k=-1，所以tan=-1，解得=-135.所以选B.2.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()A.-2B.0C.D.2【解析】选B.由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60，120，所以tan60+tan120=+(-)=0.3.(2016大连高一检测)如图，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为
2、k1，k2，k3，则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2【解析】选B.由图象，l3的倾斜角为钝角，所以斜率为负，l1和l2的倾斜角为锐角，斜率为正，而锐角大的斜率大，故k3k1k2.4.(2016成都高一检测)三点A(m，2)，B(5，1)，C(-4，2m)在同一条直线上，则m的值为()A.2B.C.2或D.不确定【解析】选C.因为kAB=，kBC=，且A，B，C三点共线，所以kAB=kBC，即=，解得m=2或.【补偿训练】若三点A(3，3)，B(a，0)，C(0，b)，(a，b0)共线，则log3+=_.【解析】由于A，B，C三点共线，则kAB=kAC.所以=
3、，即ab=3a+3b，故+=，所以log3+=-1.答案：-15.经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A.m-1C.-1m1或m0，即1-m0，所以m1.6.若直线l经过第二、三、四象限，则直线l的倾斜角的范围是()A.090B.90180C.90180D.0180【解析】选C.因为直线l经过第二、三、四象限，所以斜率k0B.ksin0C.kcos0，k=tan0，所以ksin0.7.过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135，则y等于()A.1B.5C.-1D.-5【解析】选D.由斜率公式可得：=tan135，所以=-1，所以y=-5，故
4、选D.8.(2016广州高一检测)已知点A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，经过点P的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为()A.k或k5B.k5C.k或k5D.k5【解题指南】利用斜率公式求出直线PA，PB的斜率，根据l与线段AB有公共点，求出l的斜率k的取值范围.【解析】选B.如图所示：因为点A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，所以kPA=5，kPB=，由图可知kPBkkPA，所以k5.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016北京高一检测)已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150，则点Q的坐标为_.【解析】设Q(x，0)
5、，k=tan150=-tan30=-，解得x=3+2，所以Q(3+2，0).答案：(3+2，0)10.已知直线PQ的斜率为-，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是_.【解析】由kPQ=-得直线PQ的倾斜角为120，将直线PQ绕点P顺时针旋转60所得直线的倾斜角为60，所以所得直线的斜率k=tan60=.答案：【延伸探究】本题中“将直线绕点P顺时针旋转60”换为“将直线绕点P逆时针旋转60”其结论又如何呢？【解析】由kPQ=-得直线PQ的倾斜角为120，将直线PQ绕点P逆时针旋转60，所得直线的倾斜角为0，故所得直线的斜率k=tan0=0.三、解答题(每小题10分，共20分)11.如图，
6、菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知BOD=60，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.【解题指南】利用菱形的基本性质：对边平行且相等，对角线平分每一组内对角，两条对角线互相垂直，先求倾斜角，再求斜率.【解析】因为ODBC，BOD=60，所以直线OD，BC的倾斜角都是60，斜率都是tan60=；.ComDCOB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0，斜率也都为0；由菱形的性质知，COB=30，OBD=60，所以直线OC的倾斜角为30，斜率kOC=tan30=，直线BD的倾斜角为DBx=180-60=120，斜率kBD=tan120=-.12.已知A(1，1)，B(
7、3，5)，C(a，7)，D(-1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.【解析】由题意可知kAB=2，kAC=，kAD=，所以k=2=，解得a=4，b=-3，所以直线的斜率k=2，a=4，b=-3.【能力挑战题】已知A(-1，1)，B(1，1)，C(2，+1)，(1)求直线AB和AC的斜率.(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.【解析】(1)由斜率公式得kAB=0，kAC=.(2)如图所示.kBC=.设直线CD的斜率为k，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为.