1、考点42 直线的倾斜角与斜率、直线的方程1已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为( )A B C D 【答案】B 2点在直线上，则直线的倾斜角为（ ）A B C D 【答案】C【解析】点在直线l：axy+1=0上，a=，即直线的斜率为，直线l的倾斜角为60故选：C3是“直线和直线垂直”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，直线的斜率为，直线的斜率为，两直线垂直；当时，两直线也垂直，所以是“直线和直线垂直”的充分不必要的条件，故选A.4已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为（ ）A 36 B 44
2、 C 52 D 60【答案】C 5以,为端点的线段的垂直平分线方程是( )A B C D 【答案】B【解析】由题意可得：，则其垂直平分线的斜率，线段AB的中点M的横坐标为，中点纵坐标为，据此可得垂直平分线方程是：，整理为一般式即：.本题选择B选项.6直线在轴上的截距是()A 2 B 3 C -2 D -3【答案】C【解析】令y=0得到x=-2,故答案为：C.7已知直线(2m2m3)x(m22m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m的值为()A 2或 B 2或 C 2或 D 2或【答案】A 8直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程是( )A 2xy0 B 2xy2
3、0 C x2y30 D x2y30【答案】A【解析】直线与直线x2y0垂直，可设直线方程为，圆的标准方程为圆心坐标为.直线平分圆，即圆心在直线：上， ，解得；故直线的方程为.故选A.9过点（2，1）的直线中，被圆截得的弦长最大的直线方程是（）A 3x-y-5=0 B 3x+y-7=0 C x+3y-5=0 D x+3y+5=0【答案】A 10过点且与直线平行的直线方程为（）A B C D 【答案】C【解析】由题意得所求直线的斜率为，又直线过点，故所求直线的方程为，即故选C 11已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是（）A B C D 【答案】B 12已知过点的直线倾斜角为，则直线的方程为_.
4、【答案】【解析】因为直线倾斜角为，直线的斜率不存在，又因为直线过点，直线方程为，故答案为.13已知实数m,n满足，则直线必过定点_.【答案】【解析】由已知得，代入直线得，即，由，解得，直线必过定点，故答案为.14若直线为参数与直线垂直，则常数_【答案】4. 15在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则事件“点在直线上”的概率为_【答案】【解析】两集合中各取一个元素，两两结合的所有情况为：、，共6种情况，其中在直线上的为、，共2种情况，所以概率为.来16已知椭圆的左右两焦点为,为椭圆的内接三角形，已知，且满足,则直线的方程为_【答案】 17若三点A(1,1),B(，0)，（0，
5、2）共线，则_【答案】2【解析】由题意得过点A,C的直线方程为，整理得又点在直线上，解得故答案为2 18已知，动点在轴上，当取最小值时，则点的坐标为_【答案】 19已知圆，直线.（1）证明：对任意实数，直线恒过定点且与圆交于两个不同点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）直线可化为，由解得，所以直线恒过点，而点在圆内，所以对任意实数，直线恒过点且与圆交于两个不同点. （2）由（1）得，直线恒过圆内的定点，设过点的弦长为，过圆心向直线作垂线，垂足为弦的中点，则，弦长最短，则最大，而，当且仅当与重合时取等号，此时弦所在的直线与垂直，又过点，所以，当直线
6、被圆截得的弦长最小时，弦所在的直线方程为 20已知直线在轴上截距相等,且到点的距离等于,求直线的方程.【答案】或 21在极坐标系中，已知点，曲线C的极坐标方程为求直线AB的直角坐标方程；求曲线C的直角坐标方程【答案】； . 22已知椭圆: 的左右焦点分别 ，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.（1）求椭圆的离心率.（2）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，点的横坐标为，又点在椭圆上， ，椭圆的方程为23中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 .(1)求直线的方程; (2)求直线的方程;【答案】(1);(2). 24已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为.（）求曲线的轨迹方程；（）过点的直线与轨迹交于、两点，设直线，设点，直线交于,求证：直线经过定点.【答案】（）（）证明见解析. 25已知直线m: x-y-2=0,直线n: 2x+y-1=0,直线l过m和n的交点,且ln,求直线l的方程.【答案】 【解析】由，得，