1、08届数学(第 二 轮)专 题 训 练第八讲: 函数的综合运用学校 学号 班级 姓名 知能目标1. 在全面复习函数有关知识的基础上, 进一步深刻理解函数的有关概念, 全面把握各类函数的特征, 提高运用基础知识解决问题的能力.2. 掌握初等函数研究函数的方法, 提高研究函数的能力, 重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养.3. 初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系, 提高综合运用知识解决问题的能力.综合脉络1. 函数知识与函数思想几乎渗透到中学数学的各个角落, 它与其他知识互相渗透, 相互融合.函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性构成了本课时的重点,
2、特别是函数与不等式、函数与数列的综合问题是近几年高考的热点, 多半也是高考压轴题. 运用函数思想解决实际应用问题是函数中的难点.2. 有关函数与方程思想的知识整合 3. 应用函数知识解应用题的方法步骤(1) 正确地将实际问题转化为函数模型,这是解应用题的关键,转化来源于对已知条件的综合分析,归纳与抽象,并与熟知的函数模型相比较,以确定模型的种类;(2) 用相关的函数知识,进行合理设计,确定最佳解题方案,进行数学上的计算求解.(3) 把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题,即对实际问题进行总结作答.(一) 典型例题讲解:例1.定义在R上的函数满足，当时，(1) 求的值；(2) 比较与的大小
3、 例2. 已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点, 若,且时, .(1)试比较与c大小;(2)证明: .(二) 专题测试与练习:一. 选择题1. 函数yf (ax)与yf (xb)的图象关于直线l对称, 则直线l的方程为 ( )A. B. C. D. 2. f (x)是偶函数, 且当x时, f (x)x1, 则不等式f (x1)0的解集为 ( )A. B. C. D. 3. 若x0, y0, 且x2y1, 则2x3y 2的最小值为 ( )A. 2 B. C. D. 04. 已知对任意的正整数n, 不等式都成立, 则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图,
4、则 ( )A. B. C. D. 6. 已知a0, 函数f (x)在上单调递增, 则a的最大值为 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二. 填空题7. 对于实数x, y, 定义新运算x yaxby1. 若3515, 4728, 则11 .8. P. 若, 则a的取值范围是 .9. 已知在上是增函数, 则a 的取值范围 .10. 已知函数的定义域为, 值域为, 则 .三. 解答题11. 设P: 函数在R上单调递减, Q: 不等式的解集为R. 如果P和Q有且仅有一个正确, 求的取值范围. 12. 已知函数的定义域为R, 对任意实数都有, 且, 当时，(1) 求;(2) 求和N*）；(3) 判断函数的单调性并证明函数的综合运用解答(一) 典型例题例1（1）, ,.,(2) 而例2 , 设, ,当时,当时, 代入(1)式得: , 综上所述.(二) 专题测试与练习一. 选择题题号123456答案ACBBAD二. 填空题7. 11 ; 8. 9. 10. 2 .三. 解答题11. 解: 由p得 , 设在R上的最小值为2c, 即, 的解集为R的充要条件是, 即如果p正确, 且q不正确,则如果p不正确, 且q正确, 则.综上所述, c的取值范围为.12. 解: (1).(2) , 是首相为, 公差为1的等差数列(3)在上是增函数证明: 设, 由当时, 即,在上是增函数.
