1、内蒙古自治区北京八中乌兰察布分校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（命题人：张海燕 审核人：刘江泉 分值 150 时间 120分钟 ）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1.已知全集,集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：由及可得,所以 ,故选A.考点：集合的交集与补集运算.2.复数z=的虚部为（ ）A. 2B. 2C. 2iD. 2
2、i【答案】B【解析】试题分析：z=,其虚部为，故选B.考点：复数的基本运算.3.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为即，利用数轴穿根法解得-2x1或x3，故选C考点：分式不等式的解法.【此处有视频，请去附件查看】4.设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A. 3,0B. 3,2C. 0,2D. 0,3【答案】B【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是3,2.所以选B【名师点睛
3、】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.5.若a=log2，b=0.48，c=ln2，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】，再根据大小判断关系即可。【详解】 ， ， 所以 故选B【点睛】本题考查比较大小，属于基础题。6.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】首先从对数式有意义，需要真数大于零，再利用偶次根式有意义，需要
4、被开方式大于等于零，列出满足条件的不等式组，最后求得结果.【详解】函数，所以，解得，所以函数的定义域是，故选C.【点睛】该题考查是有关求函数的定义域的问题，涉及到的考点就是有关函数定义域的求法，对应特殊式子有意义的条件即可.7.设函数，则的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.【详解】，令，则，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.8.如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则= （ ）A. 2B. 12C. 8D. 4【答案】A【解析】试题分析：因为切点在曲线上，所
5、以，根据导数几何意义，等于曲线在点的切线斜率，即，考点：导数的几何意义9.函数y=log（5+4x-x2）的单调递增区间为A. (2, 5)B. (-1, 2)C. (-, 2)D. (2,+)【答案】A【解析】【分析】首先求出定义域，再由复合函数的单调性“同增异减”判断即可【详解】解 ，解得 内层函数在上单调递增，在上单调递减。外层函数单调递减所以的单调递增区间【点睛】本题考查复合函数的单调性，需要注意是定义域优先原则，属于基础题。10.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=在（，+）上是增函数，二次函数x2ax5，开口向下
6、，是增函函，故得对称轴x=1，解得：a2反比例函数在（1，+）必然是增函数，则：a0；又函数f（x）是增函数，则有：，解得：a3所以：a的取值范围3，2故选D11.为了得到函数y=93x+5的图象，可以把函数y=3x的图象A. 向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B. 向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C. 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D. 向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度【答案】C【解析】【分析】化简后根据左加右减原则判断即可。【详解】化简 将函数向左平移2个单位得到，再向上平移5个单位得到故选C【点睛】本题考查函数的平移变换，属于基础题。12.
7、若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.【详解】由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，由图像可知当或时与x异号.故选A.【点睛】本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数 对于任意实数满足条件，若f(1)=5，则ff(5)_.【答案】【解析】【分析】题干中说明的周期为4，利用周期性化简即可得
8、出答案。【详解】因为，即函数 的周期为4.当时，所以故填【点睛】本题考查周期函数，属于基础题。14.函数的最小值为_【答案】【解析】试题分析：由题意得，设，设，即，可得函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值，此时最小值考点：函数的最值【方法点晴】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中涉及到式子的构造、基本不等式的应用、函数的单调性及其应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力，本题的解答中通过构造函数，利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题15.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则_【答案】【解析】因为，所以当即时，所
9、以定点。设，将代入有，解得所以，则16.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）当x0，2时， f（x）=2x-x2 则f（0）+f（1）+f（2）+f（2017） =_【答案】【解析】【分析】根据等式知道函数的周期为4，计算出一个周期内的函数值之和，再计算有多少个周期余几项即可得出答案。【详解】因为 所以，即函数的周期为4又，所以 ，即故填1【点睛】本题考查周期函数，属于基础题。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)17.在中若，求的面积；若，
10、求的长.【答案】（）；（） .【解析】【分析】（）利用正弦定理求得，可得，求出后可得面积；（）根据，利用余弦定理建立方程，求得结果.【详解】（）由正弦定理得： （）设，则根据可得：解得：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的问题；关键是能够通过互补角的余弦值互为相反数的关系建立起方程，从而求得结果.18.已知f（x）是二次函数，且f（-1）=4，f（0）=1，f（3）=4（1）求f（x）的解析式（2）若x-1，5，求函数f（x）的值域【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设二次函数 ，将三个点代入解方程组即可（2）判断函数在区间上的单调性，即可求出其值域。【详解】（1）设二次函数为
11、，将三个点代入有 解得，所以函数（2）函数，开口向上，对称轴 ，即函数在 单调递减，在单调递增所以，即【点睛】本题考查二次函数的解析式，与定区间上的值域，属于基础题。19.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系下面临界值表供参考：P（K2k）0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828（参考公式：K2=）【答案】（
12、1）详见解析；（2）有的把握认为休闲方式与性别有关系.【解析】【分析】（1）根据数据建立表格即可。（2）根据公式计算出与6.635比较，若大于等于则有的把握认为休闲方式与性别有关系，反之则无。【详解】（1）22的列联表：休闲方式性别看电视运动合计女302050男204060合计5060110（2）根据列联表中的数据，计算的观测值为=7.8226.635，所以有99%的把握认为休闲方式与性别有关系【点睛】本题考查列联表与检验，属于基础题。20.已知椭圆C：（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且MNF2的周长为8（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y
13、kxb与椭圆C分别交于A，B两点，且OAOB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论【答案】（1）； （2）见解析.【解析】【分析】(1)根据三角形周长为8，结合椭圆的定义可知，利用，即可求得和的值,求得椭圆方程；(2)分类讨论，当直线斜率斜存在时,联立，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,求得和的关系，利用点到直线的距离公式即可求得点到直线的距离是否为定值.【详解】（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率，则b2=3椭圆C的方程；（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）又A，B两点在椭圆C上，点O到直线AB的
14、距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0由已知0，x1+x2=，x1x2=，由OAOB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=0，整理得：（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=0， 7b2=12（k2+1），满足0点O到直线AB的距离为定值综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值【点睛】本题主要考查椭圆的定义及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点到直线的距离公式，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特
15、殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21.设函数在及时取得极值（1）求 的值；（2）若对于任意，都有成立，求的取值范围【答案】（），（）。【解析】【分析】（）求出，利用，列方程即可得结果；（）由（）可知，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得的最大值为，由解不等式即可得结果.【详解】（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数判
16、断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐
17、标.【答案】（1）：，：；（2），此时.【解析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围【此处有视频，请去附件查看】