1、考点39 空间点、直线、平面之间的位置关系1设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ， B ， C ， D ，【答案】A2设是两条不同的直线,为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是A 且，则 B 且，则C 且，则 D 且，则【答案】B【解析】对于，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故命题是正确的对于，且成立时，两条直线的关系可能是相交，平行，异面，故命题错误对于，可以得出，再由可以得出，故命题正确对于，且，可以得出，再由，可以得出，故命题正确故选.3设为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（ ）A ， B ， C ， D ， 【答案】C【解析】对于A，若
2、mn，m时，可能n或斜交，故错；对于B，mn，mn或m，故错；对于C，mn，mn，正确；对于D，mn，mn或m，故错；故答案为：C. 4在长方体中，则异面直线所成角的余弦值为A B C D 【答案】B5在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为A B C D 【答案】B【解析】由正方体的性质可知，是异面直线与所成的角，是正三角形，余弦值为，故选B.6设 是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A 则B ，则 C 则D 则【答案】D7设m，n是两不同的直线，是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A 若，=n，mn，则mB 若m，n，mn，则C 若m，n，mn，则D 若n，n，m
3、，则m【答案】D【解析】设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则：若，=n，mn时，m与可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直，故A不正确；若m，n，mn时，与可能平行或相交；，故B不正确若m，n，mn时，与不一定垂直，故C错误n，n，m时，则必有：m，故D一定成立考点：平面的基本性质及推论8设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A 若，则 B 若,则C 若,则 D 若，则【答案】D9平面过正方体的顶点平面 ,平面 平面，则所成角的正切值为( )A B C D 【答案】A10已知在底面为菱形的直四棱柱中， ，若，则异面直线与所成的角为（ ）A B C D 【答案】D【
4、解析】连接，11过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（ ）A B C D 【答案】C【解析】如图所示，因为,所以.同理,所以,12已知正方体中，点是线段的中点，点是直线上异于的点，则平面可能经过下列点中的A B C D 【答案】C【解析】连接,因为,所以共面，设,显然平面DEM与平面重合，从而平面DEM经过点.故答案为：C.13已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是A 若 B 若C 若 D 若【答案】D14设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：三棱锥的体积为定值；异面直线与所成的角为；平面；直线与
5、平面所成的角为.其中正确的命题为（ ）A B C D 【答案】A【解析】由题意得，如图所示，中，三棱锥的体积的为，所以体积为定值；中，在正方体中，所以异面直线与所成的角就是直线与所成的角，即，所以这正确的；中，由可知，直线与不垂直，所以面不成立，所以是错误的；中，根据斜线与平面所成的角，可知与平面所成的角，即为，所以不正确15已知直线、，平面、，给出下列命题： 若，且，则若，且，则若，且，则若，且，则其中正确的命题是（ ）A B C D 【答案】C16如图，在边长为2的正方形中，分别为，的中点，为的中点，沿，将正方形折起，使，重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（ ）A 平面B 直线
6、与平面所成角的正切值为C 异面直线和求所成角为D 四面体的外接球表面积为【答案】C外接球的半径r=，故外接球的表面积为S=4r2=6，故D正确故选：C点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 17在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A B C D 【答案】C点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平
7、面中；利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：求两直线的方向向量；求两向量夹角的余弦；因为直线夹角为锐角，所以对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.18已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论： .其中正确结论的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3【答案】B19在正方体中，下列几种说法正确的是（ ）A 与成角 B C 与成角 D 【答案】A【解析】20如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点.（1）求证：面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】（1）取中点，连结为正三角形，21如图
8、，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积【答案】（1）见解析（2）见解析（3）22如图，在直三棱柱中，,分别为棱的中点（1）求证:平面（2）若异面直线与 所成角为，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）（1）证明：取的中点,连接, 23如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，是的中点，且，.（1）证明：；（2）若，求几何体的体积.【答案】（1）见解析；（2），平面 ，同理 . 24在三棱锥中，平面，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为_.【答案】25长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】【解析】分析：连接，就是异面直线与所成角， 在中，由余弦定理可得结果.