1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求：1.理解随机抽样的必要性和重要性2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：和.逐个不放回地相等抽签法随机数法创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数
2、学 2系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成的几个部分，然后按照的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)(2)适用范围：适用于很多且总体抽样均衡事先确定元素个数均衡的创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由几个部分组成时，往往选用分层抽样分成互不交叉一定的比例差异明显的创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 自我查验1判断下列结论的正误(
3、正确的打“”，错误的打“”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的可能性最大()(2)从 100 件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿 5 次，是简单随机抽样()(3)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体()创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(6)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取 60 名代表，则可用分层抽样方法抽取()答案
4、：(1)(2)(3)(4)(5)(6)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析：选 D 三种抽样都是不放回抽样创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按 000,001，799 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则得到的第 4 个样
5、本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第 7 行至第 9行)87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54答案：068创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 4某工厂平均每天生产某种机器零件大
6、约 10 000 件，要求产品检验员每天抽取 50 件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为 0010，则第三组抽取的号码为_答案：0410答案：105某校高中生有 900 名，其中高一有 400 名，高二有300 名，高三有 200 名，打算抽取容量为 45 的一个样本，则高三学生应抽取_人创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 1(1)以下抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30 分钟
7、抽一包产品，称其重量是否合格创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解对学校机构改革的意见D用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验(2)总体由编号为 01，02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为()A.08 B07 C02 D01创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)选项 A、B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间
8、隔是固定的；选项 C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项 D 是简单随机抽样(2)由题意知前 5 个个体的编号为 08,02,14,07,01.答案：(1)D(2)D创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 2(1)为了解
9、1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为()A50 B40 C25 D20(2)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12 C13 D14创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)由1 00040 25，可得分段间隔为 25.(2)由系统抽样定义可知，所分组距为84042 20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间481,720的数目为(720480)2012
10、.答案：(1)C(2)B创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 探究 1 本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为 44，则在第八组中抽得的号码是_答案：144解析：在第八组中抽得的号码为(83)2044144.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 探究 2 本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取 8 人，则样本容量为_解析：因为在编号481,720中共有 720480240 人，又在481,720中抽取 8 人，所以抽样比应为 2408301，又因为单位职工共有 840 人，所以应抽取的样本容量为84030 28.答案：28创 新 方 案 系 列 丛
11、 书新课标高考总复习数学 解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2015湖南高考)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解析：3575，因此可将编号为 135 的 35 个数据分成7 组，每组有 5 个数
12、据，在区间139,151上共有 20 个数据，分在 4 个小组中，每组取 1 人，共取 4 人答案：4创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 分层抽样是三种抽样方法中最重要的一种抽样方法，也是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度一：计算某一层应抽取的样本数 典题 3(1)(2015北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为()A90 B100 C18
13、0 D300创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)(2015福建高考)某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_听前试做(1)设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分层抽样的特点得 x900 3201 600，故 x180.(2)设男生抽取 x 人，则有 45900 x900400，解得 x25.答案：(1)C(2)25创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)样本容量n总体的个数N该层抽取的个体数该层的个体
14、数；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度二：求样本容量典题 4(1)(2016东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 357，现用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 n()A54 B90 C45 D126创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组
15、被抽出 12 人，则 a 的值为_创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件(4)某市有 A、B、C 三所学校，共有高三文科学生 1 500 人，且 A、B、C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为 120 的样本，进行成绩分析，则应从 B 校学生中抽取_人创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)依题意得3
16、357n18，解得 n90，即样本容量为 90.(2)由题意知12451530120a，解得 a30.(3)分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的有50 件，则乙设备生产的有 30 件在 4 800 件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为 53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800 件创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(4)设 A、B、C 三所学校高三文科学生人数分别为 x，y，z，由题知 x，y，z 成等差数列，所以 xz2y，又 xyz1 500，所以 y500，用分层抽样方法抽取 B 校学生人数为 1201 50050040.答案：(1)B(2)30(3)1 80
17、0(4)40创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样(4)抽样比样本容量总体容量各层样本数量各层个体数量.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 课堂归纳感悟提升方法技巧三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法，是其他两种方法的基础，适用范围不同，要根据总体的具体情况选用不同的方法；它们的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性，若样本容量为 n，总体的个体数为 N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是nN.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范应用分层抽样应遵循的三点：(1)分层，将相似的个体归为一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即不重复不遗漏(2)分层保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等(3)若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整样本容量，先剔除“多余”的个体.