1、磁场对运动电荷的作用力(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.在阴极射线管中电子流方向由左向右,其上方置一根通有如图所示电流的直导线,导线与阴极射线管平行,则阴极射线将会()A.向上偏转B.向下偏转C.向纸内偏转D.向纸外偏转【解析】选B。由题意可知,直导线电流的方向由左向右,根据安培定则,可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里,而阴极射线电子运动方向由左向右,由左手定则知(电子带负电,四指要指向其运动方向的反方向),阴极射线将向下偏转,故B选项正确。2.关于静电力、安培力与洛伦兹力,下列说法正确的是()A.电荷放入静电场中一定会受静电力,静电力的方向与该处电场
2、强度的方向相同B.通电导线放入磁场中一定受安培力,安培力的方向与该处磁场方向垂直C.电荷放入磁场中就会受到洛伦兹力,洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直D.当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大,方向与磁场方向垂直【解析】选D。电荷放入静电场中一定会受静电力,正电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相同,负电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相反,故A错误;通电导线放入磁场中不一定受安培力,例如电流方向与磁场方向平行时不受安培力,故B错误;静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力,运动电荷的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力,故C错误;当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹
3、力最大,即F=qvB,方向与磁场方向垂直,故D正确。3.高大建筑上都有一竖立的避雷针,用以把聚集在云层中的电荷导入大地。在赤道某地两建筑上空,有一团带负电的乌云经过其正上方时,发生放电现象,如图所示。则此过程中地磁场对避雷针的作用力的方向是()A.向东B.向南C.向西D.向北【解析】选C。当带有负电的乌云经过避雷针上方时,避雷针开始放电形成瞬间电流,负电荷从上而下通过避雷针,所以电流的方向为从下而上,磁场的方向从南向北,根据左手定则,安培力的方向向西,故C正确。4.如图所示,一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,若小带电体的质量为m,为了使它对水平绝缘面正好无压力
4、,应该()A.使B的数值增大B.使磁场以速率v=向上移动C.使磁场以速率v=向右移动D.使磁场以速率v=向左移动【解析】选D。为使小带电体对平面无压力,则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力,磁场不动而只增大B,静止小带电体在磁场里不受洛伦兹力,A错误;磁场向上移动相当于小带电体向下运动,受洛伦兹力向右,不可能平衡重力;磁场以v向右移动,等同于小带电体以速率v向左运动,此时洛伦兹力向下,也不可能平衡重力,故B、C错误;磁场以v向左移动,等同于小带电体以速率v向右运动,此时洛伦兹力向上,当qvB=mg时,带电体对水平绝缘面无压力,即v=,选项D正确。【补偿训练】带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场,恰
5、做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是()A.油滴必带正电荷,电荷量为B.油滴必带正电荷,比荷=C.油滴必带负电荷,电荷量为D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=【解析】选A。油滴水平向右做匀速直线运动,其所受洛伦兹力必向上与重力平衡,故带正电,由mg=qv0B得其电荷量q=,故A正确,C错误;油滴的比荷=,故B错误;油滴若带负电,其所受洛伦兹力必向下,油滴受力就不能平衡,油滴就不能做匀速直线运动,故D错误。5.(多选)如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上,轨道是光滑的。两个相同的带正电小球同时从两轨
6、道左端最高点由静止释放,M、N分别为两轨道的最低点,则()A.两小球到达轨道最低点的速度vM=vNB.两小球到达轨道最低点的速度vMvNC.在磁场和电场中小球均能到达轨道的另一端D.在磁场中小球能到达轨道的另一端,在电场中小球不能到达轨道的另一端【解析】选B、D。小球在磁场中运动时洛伦兹力不做功,所以满足机械能守恒。在电场中受的电场力向左,下滑过程中电场力做负功,所以到达最低点时速度关系为vMvN,选项A错误,选项B正确;整个过程小球在磁场中运动时洛伦兹力不做功,所以满足机械能守恒,能到达轨道的另一端;在电场中受的电场力向左,整个过程中电场力都做负功,机械能减少,小球不能到达轨道的另一端,选项
7、C错误,D正确。6.如图,一束负离子从S点沿水平方向射出,在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O;若同时加上电场和磁场后,负离子束最后打在荧光屏上坐标系的第象限中,则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及相互作用力)()A.E向上,B向上B.E向下,B向下C.E向上,B向下D.E向下,B向上【解析】选A。由题意可知,电子在电场中受力应向下,故电场方向应向上;而粒子在磁场作用下向左偏转,故说明洛伦兹力向左,由左手定则可知,B应向上,故A正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)质量为m、带电荷量为q的微粒,以速度v
8、与水平方向成45角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间,如图所示,微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动,求:(1)电场强度的大小以及该带电微粒带何种电荷。(2)磁感应强度的大小。【解析】(1)微粒做匀速直线运动,所受合力必为零,微粒受重力mg,电场力qE,洛伦兹力qvB,由此可知,微粒带正电,受力分析如图所示,故由几何关系可知qE=mg,则电场强度E=。(2)由于合力为零,则qvB=mg,所以B=。答案:(1)正电荷(2)8.(12分)用一根长L=0.8 m的悬线,吊一质量为m=1 g的带电小球,放在磁感应强度B=0.1 T,方向如图所示的匀强磁场中,将小球拉到与悬点等高处由图示
9、位置静止释放,小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动,当球第一次摆到最低点时,悬线的张力恰好为零(重力加速度g=10 m/s2),小球第二次经过最低点时,悬线对小球的拉力多大?【解析】设小球第一次到达最低点时的速度为v,则由动能定理可得:mgL=mv2,解得v=4 m/s;因为悬线张力为零,所以qvB-mg=代入数据得q=7.510-2 C,第二次经过最低点时,速度大小与第一次相同,F-qvB-mg=m;代入数据得:F=0.06 N答案:0.06 N(15分钟40分)9.(7分)如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,在O点存在着垂直纸面向里运动的匀速电子束。MOP=6
10、0,在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M处长直导线移至P处,则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2,那么F2与F1之比为()A.1B.2C.11D.12【解析】选B。依题意,设每根导线在O点产生的磁感应强度为,方向竖直向下,则电子在点受到的洛伦兹力为F1=B1ev;当M处长直导线移至P点时,O点合磁感应强度大小为B2=2B1cos30=B1,则电子在O点受到的洛伦兹力大小为F2=B2ev=B1ev,则F2与F1之比为2。故选B。10.(7分)如图所示,带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,未加磁场时上
11、升最大高度为H1,若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,最大高度为H2,若不计空气阻力,则()A.H1H2B.H1H2,故A正确。11.(7分)(多选)如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像可能是下图中的()【解析】选A、D。带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力,当重力与洛伦兹力相等时,圆环将做匀速直线运动,A正确;当洛伦兹力大于重力时,圆环受到摩擦力的作用,并且随着速度的减小,洛伦兹力减小,摩擦力减小,圆环将做加速度减小的减速运
12、动,最后洛伦兹力减小到与重力相等,做匀速直线运动,D正确;如果重力大于洛伦兹力,圆环也受摩擦力作用,且随着速度减小,摩擦力越来越大,圆环将做加速度增大的减速运动,故B、C错误。12.(19分)如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有一足够长的绝缘细棒OO在竖直面内垂直磁场方向放置,细棒与水平面夹角为。一质量为m、带电荷为+q的圆环A套在OO棒上,圆环与棒间的动摩擦因数为,且tan。现让圆环A由静止开始下滑,试问圆环在下滑过程中:(1)圆环A的最大加速度为多大?获得最大加速度时的速度为多大?(2)圆环A能够达到的最大速度为多大?【解析】(1)由于tan,所以环将由静止开始沿棒下滑。环A沿棒
13、运动的速度为v1时,受到重力mg、洛伦兹力qv1B、杆的弹力FN1和摩擦力Ff1=FN1。根据牛顿第二定律,沿棒的方向有mgsin-Ff1=ma垂直棒的方向有FN1+qv1B=mgcos所以当Ff1=0,即FN1=0时,a有最大值am,且am=gsin此时qv1B=mgcos解得v1=(2)设当环A的速度达到最大值vm时,环受杆的弹力为FN2,方向垂直于杆向下,摩擦力为Ff2=FN2。此时应有a=0,即mgsin=Ff2FN2+mgcos=qvmB解得vm=答案:(1)gsin(2)【补偿训练】如图所示,质量为m=1 kg、电荷量为q=510-2 C的带正电的小滑块,从半径为R=0.4 m的光
14、滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m,水平向右;B=1 T,方向垂直纸面向里。求:(1)滑块到达C点时的速度。(2)在C点时滑块对轨道的压力。(g取10 m/s2)【解析】以滑块为研究对象,自轨道上A点滑到C点的过程中,受重力mg,方向竖直向下;电场力qE,水平向右;洛伦兹力F洛=qvB,方向始终垂直于速度方向。(1)滑块滑动过程中洛伦兹力不做功,由动能定理得mgR-qER=m得vC=2 m/s,方向水平向左。(2)在C点,滑块受到四个力作用,如图所示,由牛顿第二定律与圆周运动知识得FN-mg-qvCB=m得FN=mg+qvCB+m=20.1 N由牛顿第三定律知:滑块在C点处对轨道的压力FN=FN=20.1 N,方向竖直向下。答案:(1)2 m/s方向水平向左(2)20.1 N方向竖直向下