1、2022年高二数学上学期开学测试试题01一、选择题（每题5分，共60分）1若椭圆1过点(2，)，则其焦距为()A2B2 C4 D42已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1 C.1 D.13已知p：a0，q：ab0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1、F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A10 B12 C16 D205已知双曲线的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且0，|2，则该双曲线的方程是()A.
2、y21 Bx21 C.1 D.16椭圆1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.7已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A. B. C. D.8下列命题中正确的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若x0”的否定为：“若x1，则x22x30”D已知命题p：xR，x2x10，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，
3、f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)10已知点F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(，2)C(1，) D(1,1)11设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为()A.1 B2C. D.12、已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则等于()A24 B48C50 D56二、填空题（
4、每题5分，共20分）13若命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_14已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_15F1，F2是椭圆E：x21(0b1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和Sc，求双曲线离心率e的取值范围19、P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B
5、两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值20. 如右图，已知椭圆1(ab0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程21已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围22椭圆1(ab0)与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O为坐标原点(1)求的值；(2)若椭圆的离心率e满足e，求椭圆长轴的取值
6、范围1、答案D 解析椭圆过(2，)，则有1，b24，c216412，c2，2c4.故选D.2、答案A 解析点P(2,1)在曲线C的渐近线yx上，1，a2b.又5，即4b2b225，b25，a220，故选A.3、答案B 解析ab0a0，但a0ab0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.4、答案D 解析如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，ABF2的周长为20.5、答案A 解析0，.|2a，|2|240.|202a22，a29，b21.所求双曲线的方程为y21.6、答案A解析由d1d22a4c，e.7、答案B解析由题意，得F1(，0)，F2(，0)设
7、M(x，y)，则(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因为点M在椭圆上，故y21，即y21.将代入，得x22，解得x.故点M到y轴的距离为.8答案B9答案C 解析由题知：x0为函数f(x)图像的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(x0)，因此xR，f(x)f(x0)是错误的，选C.10答案D 解析依题意，0AF2F1，故0tanAF2F11，则1，即e2，e22e10，(e1)22，所以1e1，故选D.11答案A 解析由题意知F1MF2，|MF2|c，|F1M|2ac，则c2(2ac)24c2，e22e20，解得e1.12、答案C解析如图所示，|P
8、F2|F1F2|6，由双曲线定义，可得|PF1|10.在PF1F2中，由余弦定理，可得cosF1PF2.|cosF1PF210650.13答案2a2 解析因为“xR,2x23ax91，得到点(1,0)到直线l的距离为d1.同理可得点(1,0)到直线l的距离d2.Sd1d2.又Sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250，解得e2，5又e1，e的范围是e，19、答案(1)e(2)0或4解析(1)点P(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1.由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立得4x210cx35b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(
9、x3，y3)，即因为C为双曲线上一点，所以x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.因为A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，由式得240，解出0或4.20答案(1)(2)1解析(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形所以有|OA|OF2|，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，由2，解得x，y.代入1，得1.即1，解得a23.所以椭圆方
10、程为1.21答案(1)1(2)1m4解析(1)由题意知解之得椭圆方程为1.(2)设P(x0，y0)，且1，|2(x0m)2yx2mx0m212(1)x2mx0m212(x04m)23m212.|2为关于x0的二次函数，开口向上，对称轴为4m.由题意知，当x04时，|2最小，4m4，m1.又点M(m,0)在椭圆长轴上，1m4.22答案(1)2(2)，解析(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQx1x2y1y20，y11x1，y21x2，代入上式，得2x1x2(x1x2)10.又将y1x代入1(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.0，x1x2，x1x2，代入化简得2.(2)e21，1 .又由(1)知b2， a2a.长轴是2a，