1、双江县第一完全中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试卷一、单选题1.若直线 与函数 的图象无公共点，则不等式 的解集为（ ） A.B.C.D.2.若那么下列各式中正确的是（）A.B.C.D.3.直线x+y=1被圆x2+y22x2y6=0所截得的线段的中点坐标是（）A.（， ）B.（0，0）C.（， ）D.（， ）4.已知函数f（x）=， 则ff（3）的值为（）A.3B.1C.3D.215.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（ ） A.8B.9C.10D.116.平面四边形A
2、BCD中， 则四边形ABCD是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形7.函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0 ）的图象如图所示，则（ ） A.f（x）=2sin3xB.C.D.8.设函数， 则其零点所在的区间为（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）9.某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（）A.9%B.10%C.11%D.10.给定函数： ， ，y=|x22x|，y=x+ ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A.B.C.D.11.已知函数 在 上是奇函数，若对任意的实数 都有 ，且当 时， ，则 的值为（ ） A.2B.-2C.-1D.112
3、.如图，已知 是半径为1，圆心角为 的扇形，点 分别是半径 及扇形弧上的三个动点（不同于 三点）,则 周长的最小值是（ ） A.B.C.D.13.正数 满足 ，若 对任意正数 恒成立，则实数x的取值范围是（ ） A.B.C.D.14.已知 、 、 、 是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数 、 、 ，使得 ，则三个角 、 、 （ ） A.都是钝角B.至少有两个钝角C.恰有两个钝角D.至多有两个钝角15.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在1，2上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（ ） A.f B.f C.f D.f 16.已知函数f（x）=aln（x+1）x2
4、在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且pq，不等式 2恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A.（12，30B.（，18C.18，+）D.（12，1817.已知等差数列 的公差 ，且 ，当 时，数列 的前 项和 取得最小值，则首项 的取值范围是（ ） A.B.C.D.18.已知 ，在函数 图象上存在一点 ，使 ，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.19.设 ，且1是一元二次方程 的一个实根，则 的取值范围为（ ） A.B.C.D.20.已知 是首项为 的正项等比数列， 是其前 项和，且 ，则数列 的前 项和为（ ） A.25 B.26C.27D.28二、填空题21.已知，是锐角，tan
5、，tan是方程x25x+6=0的两根，则+的值为_ 22.函数 的定义域为_ 23.若A+B=,tanA+tanB=,则cosAcosB的值是_24.若 ，则 _ 25.用0.618法进行优选时，若某次存优范围1，b上的一个好点是2.236，则b=_ 26.已知数列 的通项公式为 ，前n项和为 ，若对任意正整数 ，不等式 恒成立，则实数m的取值范围是_. 27.对于任意实数 不等式 恒成立，则 的取值范围是_ 28.已知函数f（x）= 若对于任意xR，不等式f（x） t+1恒成立，则实数t的取值范围是_ 29.已知 ，二次三项式 对于一切实数x恒成立，又 ，使 成立，则 的最小值为_ 30.在
6、 中，已知 ， ， ， ， ， 与 交于点 ，则 的余弦值是_ 三、解答题31.已知函数f（x）对一切实数x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，又f（3）=2 （1）.试判定该函数的奇偶性； （2）.试判断该函数在R上的单调性； （3）.求f（x）在12，12上的最大值和最小值 32.某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25 米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF=90 （1）设BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关
7、系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用 33.在ABC中，角ABC所对的边分别为a，b，c,且acosC+ccosA=2bcosA （1）求角A的值： （2）若b+c= ，a=2，求ABC的面积S 34.若函数f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指数函数，（1）.求k，b的值；（2）.求解不等式f（2x7）f（4x3）35.已知tan（x）=2， （1）.求 的值； （2）.求sin2x+sinxcosxcos2x2的值 36.已知函数 ( )在其定义域上为奇函数，函数 （ ）. （1）求 的
8、值； （2）若存在 对任意的 成立，求实数 的取值范围. 37.已知函数 的某一周期内的对应值如下表： x131（1）根据表格提供的数据求函数 的解析式； （2）根据（1）的结果，若函数 的最小正周期为 ，当 时，方程 恰有两个不同的解，求实数m的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 C 3.【答案】 A 4.【答案】 B 5.【答案】 A 6.【答案】 C 7.【答案】D 8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】 A 11.【答案】 C 12.【答案】 B 13.【答案】 A 14.【答案】 B 15.【答案】 A 16.【答案】C 17.【答案】 D
9、18.【答案】 D 19.【答案】 C 20.【答案】 A 二、填空题21.【答案】22.【答案】 且 23.【答案】 24.【答案】 25.【答案】3或4.236 26.【答案】 27.【答案】 28.【答案】（，13，+） 29.【答案】 30.【答案】 0 三、解答题31.【答案】 （1）解：令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0）， f（0）=0令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）为奇函数（2）解：任取x1x2 ， 则x2x10， f（x2x1）0，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，即f（
10、x2）f（x1），f（x）为R上的减函数，（3）解：f（x）在12，12上为减函数， f（12）最小，f（12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，f（12）=f（12）=8，f（x）在12，12上的最大值是8，最小值是832.【答案】 （1）解：在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=， OE= 在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF= 又EOF=90，EF= = ，l=OE+OF+EF= 当点F在点D时，这时角最小，此时= ；当点E在C点时，这时角最大，求得此时= 故此函数的定义域为 ， ；（2）解：由题意知，要求铺
11、路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可 由（1）得，l= ， ， ，设sin+cos=t，则sincos= ，l= = 由t=sin+cos= sin（+ ），又 + ，得 ， ，从而当= ，即BE=25时，lmin=50（ +1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（ +1）元33.【答案】 （1）解：在ABC中，acosC+ccosA=2bcosA，sin Acos C+sin CcosA=2sinBcosA,sin(A+C)=sin B=2sin BcosA,sinB0，cosA= ，可得：A= （2）解：cosA= = ，b+c,a=2， =
12、b2+c2=bc+4,可得：（b+c)2=3bc+4=10，可得：bc=2.S= bcsinA= 34.【答案】 （1）解：f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指数函数，k+3=1且3b=0k=2且b=3（2）解：由（1）得f（x）=ax（a0，且a1），则f（2x7）f（4x3）即a2x7a4x3当a1时，f（x）=ax单调递增，则不等式等价于2x74x3，解得x2，当0a1时，f（x）单调递减，则不等式等价于2x74x3，解得x2，综上，当a1时，不等式解集为x|x2；当0a1时，不等式解集为x|x235.【答案】 （1）解：由tan（x）=2，得到：tanx=2= = = （2）解：sin2x+sinxcosxcos2x2= 2= 2= 2= 36.【答案】 （1）解：函数 ( )在其定义域上为奇函数， （2）解： 所以在 时， 所以若存在 对任意的 成立， 只需 在 时恒成立即可. 则 所以 恒成立， 在 的最大值为 在 的最小值为 解得 所以 的取值范围为 37.【答案】 （1）解：设 的最小正周期为T，则 ，由 得 . 又由 ，解得 .令 ，即 ，解得 .， ，.（2）解： 函数 的最小正周期为 ，且 ， . 令 ， ， ，由 ，得 ，故 的图象如图.若 在 上有两个不同的解，则 ，即 ，解得 ，方程 在 恰有两个不同的解时， ，即实数m的取值范围是 .