1、考点28 等差数列及其前n项和1九章算术“竹九节”问题:现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为( )A 升 B 升 C 升 D 1升【答案】A【解析】依题意,解得,故.2若等差数列的公差且成等比数列,则( )A B C D 2【答案】A3已知数列中,则数列的前项和( )A B C D 【答案】D【解析】4已知等差数列的前项和 ,且,则( )A 2 B C D 【答案】C【解析】由题得.故答案为:C5我国古代名著九章算术中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,中间三尺重几何”意思是:“现有一根
2、金锤,长5尺,头部尺,重斤,尾部尺,重斤,且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,问中间三尺共重多少斤”A 6斤 B 7斤 C 斤 D 斤【答案】D【解析】原问题等价于等差数列中,已知,求的值.由等差数列的性质可知:,则,即中间三尺共重斤.本题选择D选项.6已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10( )A 138 B 135 C 95 D 23【答案】C【解析】(a3+a5)(a2+a4)=2d=6,d=3,a1=4,S10=10a1+=95故选:C7设是等差数列的前项和,若,则( )A 9 B 11 C 5 D 7【答案】C8在等差数列中,已知,则该数列的
3、前项和等于( )A B C D 【答案】B【解析】在等差数列中,因为,则 ,该数列的前项和为,选B.9设是等差数列的前项和,则公差A B C 1 D -1【答案】D【解析】由题得故答案为:D10已知是等差数列,,那么使其前项和最大的是( )A 6 B 7 C 8 D 9【答案】B【解析】因,故公差小于零,数列的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为,故时最大 11在等差数列中,公差为,前n项和为,当且仅当时取得最大值,则的取值范围是( )A B C D 12设为等差数列的前n项和,且, ,则( )A B C 2018 D 2016【答案】A13已知等比数列的前项和为,且满足成等差数列,则等于(
4、)A B C D 【答案】C【解析】由成等差数列可得,即,也就是,所以等比数列的公比,从而,故选C.14已知数列为等差数列,数列为等比数列,满足 (1)求数列通项公式;(2)令,求数列的前项和【答案】(1)(2)【解析】(1) 数列的前n项和,15设数列是等差数列,数列是等比数列,公比大于零,且。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和。【答案】(1);(2)。16已知是递增的等差数列,是方程的根求的通项公式;求数列的前n项和【答案】(1);(2).17设等差数列满足()求的通项公式;()求的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值【答案】(I);(II)时,.【解析】(I)设等差数列
5、的首项为,公差为,依题意有,解得,故.(2),其开口向下,对称轴为,故当时取得最大值.18已知是等差数列的前项和,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.【答案】(1) ; (2).19已知等差数列的前n项和为,各项为正的等比数列的前n项和为,.(1)若,求的通项公式;(2)若,求【答案】(1), (2)【解析】 (1)设的公差为d,的公比为q,由得d+q=3,由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.所以的通项公式为;(2)由得q2+q-20=0, 解得q=-5(舍去)或q=4,当q=4时,d=-1,则S3=-6。20等差数列的前11项和,则_ .【答案】1621设数列是等差数列,且,则_。【答案】0 【解析】,22已知的前项和,数列的前5项和_【答案】【解析】,.则,.23已知等差数列 的前 项和为 ,且满足 ,则数列 的公差 是_【答案】2【解析】数列an为等差数列,且, -=2016,可得-=2016,a2018a2=a2+2016da2=4032,即2016d=4032,d=2故答案为:2 24已知数列满足,则使得成立的最大值为_.【答案】99925已知等差数列中,已知,则=_.【答案】54