1、内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试28【合情推理与演绎推理】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（A） （B）（C）（D）2. 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（ ）开始 第一次 第二次 第三次A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4 4. 记集合，将中的元素按从大到小排列，则第2011个数是（ ） 5. 黑白两种颜色的正六边
2、形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是 ( )A8046 B8042 C4024 D60336. 如图.五角星魅力无穷,移动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2010应在 A. B处 B. C处 C. D处 D. E处7. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，由此归纳出
3、的通项公式.8. 已知，由不等式可以推出结论：=（ ）A2nB3nCn2D9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是10. 下列推理过程是演绎推理的是（ ）A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D.在数列中，由此归
4、纳出的通项式二、填空题(共4小题，每小题4分)11. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形.12. 已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则= 13. 已知（），如果，那么=4；如果，那么=9，类比、，如果，那么 . 14. 已知不等式对于恒成立,则的取值范是 .三、解答题(共4小题，共44分，写出必要的解题步骤)15. （本小题满分10分）（1）求证：；（2）已知函数f（x）= +，用反证法证明方程没有负数根.16. （本小题满分10分） 用数学归纳法证明：17. （本小题满分12分）若不等式对一切正整数都成
5、立，求正整数的最大值，并证明结论18. （本小题满分12分） 已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。答案一、选择题1. C略2. C略3. D略4. C略5. A略6. D略7. C略8. D略9. C略10. A略二、填空题11. 28 , 12. 13. 1614. 1,+)三、解答题15. （1）证明：要证 只需证 只需证 即证 只需证 只需证 即证 上式显然成立，命题得证。 6分（2）证明：设存在x00（x01），使f（x0）=0，则e= 由于0e1得01，解得x02，与已知x00矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。12分16. 略17. 解析：当时，即，所以而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：（1）当时，已证；（2）假设当时，不等式成立，即则当时，有因为，所以，所以所以当时不等式也成立由（1）（2）知，对一切正整数，都有，所以的最大值等于2518. 证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。