1、2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效2答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码3本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟一填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若（为虚数单位），则_【答案】【Ks5U解析】因为，所以，即，所以，即，所以。2已知集合，则_【答案】【Ks5U解析】，所以。3函数的最小正周期是_【答案】【Ks5U解析
2、】,所以周期。4一组数据，的平均数是，则这组数据的方差是_【答案】【Ks5U解析】由题意知，解得。所以这组数据的方差为。5在等差数列中，从第项开始为正数，则公差的取值范围是_【答案】【Ks5U解析】由题意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范围是。6执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_【答案】【Ks5U解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不满足条件，输出。7小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为_（结果用分数表示）。【答案】【Ks5U解析】中任取本，有种，语文和英语各有1本有种，所以从中任取本，则语文书和英语书各有本的
3、概率为。8一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是_【答案】【Ks5U解析】因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的底面积是.9动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为_【答案】【Ks5U解析】因为到点的距离与它到直线的距离相等，所以动点的轨迹为抛物线，其中焦点为，即，所以轨迹方程为。10在中，角、所对的边分别为、，且满足，则的面积为_【答案】2【Ks5U解析】因为，所以，所以，因为，所以，所以的面积。11已知点，其中为正整数，设表示的面积，则_【答案】【Ks5U解析】过A,B的直线方程为，即，点到直线
4、的距离，所以，所以。12给定两个长度为，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为_【答案】2【Ks5U解析】设，则由得，则表示点C到定点距离平方的最大值，由图象可知，当点C为时，最大，此时。13设、，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是_【答案】【Ks5U解析】因为函数是奇函数，所以，即，所以，即，所以，所以，即，由得，所以，所以，所以，即，所以的取值范围是。14在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期已知数列满足，（），当数列的周期为时，则的前项的和_【答案】1324【Ks5U解析】由，得，因为数列的周期
5、为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。二选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15已知，条件：，条件：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【Ks5U解析】由得。由得，所以是的充分不必要条件，选A.16以下说法错误的是（ ）A直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D空间两条直线所成角的取值范围是【答案】C【Ks5U解析】平面内两
6、个非零向量的夹角的取值范围是,所以C错误。选C.17设函数是偶函数，当时，则等于（ ）A或 B或C或 D或【答案】D【Ks5U解析】，当时，由得，所以函数的解集为，所以将函数向右平移2个单位，得到函数的图象，所以不等式的解集为或,选D.18在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，有四个命题：若，则点、一定在直线的同侧；若，则点、一定在直线的两侧；若，则点、一定在直线的两侧；若，则点到直线的距离大于点到直线的距离上述命题中，全部真命题的序号是（ ）A B C D 【答案】B【Ks5U解析】若,则或，所以点、一定在直线的同侧所以正确。若，则或，所以点、一定在直线的异侧，所以正确。若，则
7、，当，也成立，但此时，点、在直线上，所以错误。若，则，即，则点到直线的距离为，点到直线的距离，所以，所以正确。所以全部正确的是 ，选B.三解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）设复数，其中，为虚数单位若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，在三棱锥中，底面，（1）求三棱锥的体积；PABC（2）求异面直线与所成角的大小21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，已知椭圆的左、右顶点分别为
8、、，右焦点为设过点的直线、与椭圆分别交于点、，其中，（1）设动点满足，求点的轨迹；xOMBNyATF（2）若，求点的坐标22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）写出一个正整数，使得是数列的项；（3）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数和（），使得，成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知，函数（1）当时，写出函数的单调递增区间（不必证明）；
9、（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用表示）2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一填空题（每小题4分，满分56分）1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14二选择题（每小题5分，满分20分）15A 16C 17D 18B三解答题19（本题满分12分）方程的根为（3分）因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，（5分）所以，解得，因为，所以，（8分）所以，所以，故（11分）所以，（12分）20（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）（1）因为底面，所以三棱锥的高，（3分）所
10、以，（6分）（2）取中点，中点，中点，连结，则，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）（2分）GPABCFE连结，则，（3分）， （4分）又，所以（5分）在中，（7分）故所以异面直线与所成角的大小为（8分）21（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）（1）由已知，（1分）设，（2分）由，得，（5分）化简得，所以动点的轨迹是直线（6分）（2）将和代入得， ，（1分）解得，（2分）因为，所以，（3分）所以，（4分）又因为，所以直线的方程为，直线的方程为（5分）由 ，（6分）解得 （7分）所以点的坐标为（8分）22（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）（1）设数列的首项为
11、，公差为，由已知，有 ，（2分）解得，（3分）所以的通项公式为（）（4分）（2）当时，所以（1分）由，得，两式相减，得，故，（2分）所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（3分），（4分）要使是中的项，只要即可，可取（6分）（只要写出一个的值就给分，写出，也给分）（3）由（1）知，（1分）要使，成等差数列，必须，即，（2分）化简得（3分）因为与都是正整数，所以只能取，（4分）当时，；当时，；当时，（5分）综上可知，存在符合条件的正整数和，所有符合条件的有序整数对为：，（6分）23（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（1）当时， ，（2分）所以，函数的单调递增区间是和（4分）（2）因为，时，（1分）当，即时，（3分）当，即时，（5分）所以， （6分）Oxy（3）（1分）当时，函数的图像如图所示，由解得，（1分）Oxy所以，（4分）当时，函数的图像如图所示，由解得，（5分）所以，（8分）