1、内蒙古自治区乌海市乌达区2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.双曲线的实轴长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的标准方程，求出a的值，即可求出双曲线的实轴长【详解】双曲线中，a21，a1，2a2，即双曲线的实轴长2故选B【点睛】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是正确理解双曲线的标准方程，属于基础题2.下列四个命题中，真命题是（ ）A. “正方形是矩形”的否命题；B. 若，则；C. “若，则”的逆命题；D. “若，
2、则且”的逆否命题【答案】B【解析】 由题意得，所以当时，此时， 所以选项B是正确的，故选B.3.若椭圆上一点到左焦点的距离为，则其到右焦点的距离为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由题意a=3,P点到右焦点的距离为2a-5=14.若命题“”为假，且“”为假，则A. 或为假B. 真C. 假D. 不能判断的真假【答案】C【解析】试题分析：命题“”为假，说明与中至少有一个是假命题，“”为假说明为真命题，所以为假命题.考点：本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.5.点和是双曲线的两个焦点，则（ ）A. B. 2C.
3、D. 4【答案】D【解析】【分析】根据双曲线方程可求焦距，即可得.【详解】由可知 所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程，双曲线的简单几何性质，属于中档题.6.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当 时,不能推出 ,比如 ; 当 时, ,能推出 ,所以“ ”是“”的必要不充分条件.选B.7.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】方程表示焦点在x轴上的椭圆，m2m+20，解得m2或2m1故选A8.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A
4、. B. C. D. 【答案】A【解析】由导函数图像可知导函数先负，后正，再负，再正，且极值点依次负，正，正对应的函数图像应是先减，后增，再减，再增，排除B,D，这两上为先增，再排除C,因为极值点第二个应为正，选A.9.若函数的单调递减区间为，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由f（x）=3x2-a，f（x）的单调递减区间为（-1，1），可得方程3x2-a=0的根为1，即可得出【详解】由f（x）=3x2a，f（x）的单调递减区间为（1，1），可得方程3x2a=0的根为1，a=3故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性求参数的问题，属于基础题10.抛物
5、线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】C【解析】试题分析：抛物线的焦点为，双曲线的渐近线方程为.由渐近线的对称性可知，焦点到两渐近线距离相等.不妨计算焦点到直线即的距离，选.考点：1.双曲线、抛物线的几何性质；2.点到直线的距离公式.11.函数在区间上的最小值是（）A. -9B. -16C. -12D. 9【答案】B【解析】【分析】利用导数求得函数在上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值.【详解】，故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.，故最小值为.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得
6、函数的单调区间，利用单调区间得到函数的极值点，然后计算函数在区间端点的函数值，以及函数在极值点的函数值，比较这几个函数值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小题属于基础题.12.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OM|，MF1F2的面积为4a2，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得为直角三角形，且，可得，由双曲线的定义，可得，结合三角形的面积，可得，从而可求双曲线的离心率【详解】由可得，即有为直角三角形，且，因为的面积为，所以又因为，所以，由双曲线定义可得，可得，双曲线的离心率为，
7、故选A【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13.命题“x0R，sinx0+2x02cosx0”的否定为_【答案】xR，sinx+2x2cosx【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0R，sinx0+2x02cosx0”的否定为：xR，sinx+2x2cosx【点睛】本题考查
8、命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题14.抛物线的准线方程是_【答案】【解析】【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及，再直接代入即可求出其准线方程.【详解】因为抛物线的标准方程为，焦点在y轴上，所以：，即，所以，所以准线方程为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关抛物线的几何性质，涉及到的知识点是已知抛物线的标准方程求其准线方程，属于简单题目.15.已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为_【答案】【解析】【详解】由题意得，双曲线的离心率，解得， 所以双曲线的渐近线方程为，即.16.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】
9、函数既有极大值又有极小值，等价于方程有两个不同的根，利用判别式大于零可得结果.【详解】，因函数所以，因为函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不同的根，由题意得,解得或，即，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及转化与划归思想的应用，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17.双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程【答案】【解析】试题分析： 椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为（a0，b0）， c4，又双曲线的离心率等于2，即， a212故
10、所求双曲线方程为考点：本题考查双曲线的基本性质和标准方程点评：解答的关键在于学生对双曲线基础知识的把握，要注意椭圆与双曲线中a、b、c关系式的不同，属于基础题型18.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：P（K2k）0
11、.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828（参考公式 其中）【答案】（1）20|25|15|25|30|20；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意补充列联表（2）根据独立性简单求得K2值，再与标准值比较即可判断【详解】（1）补充列联表如下图：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2）因为 ，所以K28.333又P（k27.789）=0.005=0.5%那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关【点睛】本题考查了独立性检验方法的简单应用，属于基础题19.已
12、知函数f（x）x33x29x+1（xR）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间【答案】（1）9x+y10；（2）f（x）的单调增区间为（，1），（3，+），单调减区间为（1，3）.【解析】分析】（1）先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（0），由于切点为（0，1），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间【详解】（1）由题意f（x）3x26x9，kf（0）9，f（0）1所以函数在点（0，f（0）处的切线方程为y19x，即9x+y10；（2）令f（x）3x26x90，解得x1或x3令f（x）3x26x
13、90，解得1x3故：函数f（x）的单调增区间为（，1），（3，+），单调减区间为（1，3）.【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力属于基础题20.中华人民共和国道路交通安全法第条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 中华人民共和国道路交通安全法第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
14、（2）预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式： ,参考数据：.【答案】（1）；（2）49.【解析】分析】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得的值，得到回归直线方程；（2）令，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知， ， ，所求回归直线方程为.（2）令，则人.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点P（1）求椭圆的标准方程
15、；（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点，求弦AB的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为，且过点（），即可求得椭圆C的方程；（2）设出A、B的坐标，由椭圆方程求出椭圆右焦点坐标，得到A、B所在直线方程，与椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得A、B横坐标的和与积，代入弦长公式求弦AB的长【详解】(1) 设椭圆方程为，椭圆半焦距为c，椭圆C的离心率为，椭圆过点（），由解得：b2=，a2=4椭圆C的方程为(2) 设A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）由椭圆的方程知a2=4，b2=1，c2
16、=3，F（，0）直线l的方程为y=x联立，得5x28x+8=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|=【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题22.已知函数f（x）a（x21）lnx（1）若yf（x）在x2处的切线与y垂直，求a的值；（2）若f（x）0在1，+）上恒成立，求a的取值范围【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+），令f（2）0，解得a；（2），对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【详解】（1）f（x）的定义域为（0，+），f（2）0，即（2），当a0时，f（x）0，f（x）在1，+）上单调递减，当x1时，f（x）f（1）0矛盾当a0时，令f（x）0，得；f（x）0，得（i）当，即时，时，f（x）0，即f（x）递减，f（x）f（1）0矛盾（ii）当，即时，x1，+）时，f（x）0，即f（x）递增，f（x）f（1）0满足题意综上：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线斜率，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题
