1、第3章 空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算课时目标1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义1空间向量中的基本概念(1)空间向量：在空间，我们把既有_又有_的量，叫做空间向量(2)相等向量：_相同且_相等的有向线段都表示同一向量或者相等向量(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线_或_，那么这些向量叫做共线向量或平行向量2空间向量的线性运算及运算律类似于平面向量，我们可以定义空间向量的加法和减法运算及数乘运算：_，_，a (R)空间向量加法的运算律(1)交
2、换律：_.(2)结合律：(ab)c_.(3)(ab)ab (R)3共线向量定理：对空间任意两个向量a，b (a0)，b与a共线的充要条件是存在实数，使_规定：零向量与任意向量共线一、填空题1判断下列各命题的真假：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为_2.已知向量，满足|，则下列叙述正确的是_(写出所有正确的序号)；与同向；与同向3.在正方体ABCD-A1B1C1D中，向量表达式化简后的结果是_4.在平行六面体ABCD-A1B1C
3、1D中，用向量，来表示向量AC1的表达式为_5.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则()化简的结果是_6平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，下列结论中正确的有_(写出所有正确的序号)0；0；0；0.7.如图所示，a,b是两个空间向量，则与是_向量，与是_向量 8.在正方体ABCD-A1B1C1D中，化简向量表达式的结果为_二、解答题9如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1)，(2)，并标出化简结果的向量10设A是BCD所在平面外的一点，G是BCD的
4、重心求证：()能力提升11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则_.12证明：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分1在掌握向量加减法的同时，应掌握有特殊位置关系的两个向量的和或差，如共线、共起点、共终点等2共线向量定理包含两个命题，特别是对于两个向量a、b，若存在惟一实数，使ba (a0)ab，可作为以后证明线线平行的依据，但必须保证两线不重合再者向量共线不具有传递性，如ab，bc，不一定有ac，因为当b0时，虽然ab，bc，但a不一定与c平行3运用空间向量的运算法则化简向量表达式时，要结合空间图形，观察分析各向量
5、在图形中的表示，然后运用运算法则把空间向量转化为平面向量解决，并要化简到最简为止 第3章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算31.1空间向量及其线性运算知识梳理1(1)大小方向(2)方向长度(3)互相平行重合2abab(1)abba(2)a(bc)3ba作业设计13解析真命题；假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；真命题；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段2解析由|，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向3.解析如图所示，.4.解析因为，所以.5.解析如图所示，因为()，所以().6解析观察平行六面体ABCDA1B1C1D1可知，向量，平移后可以首尾相连，于是0.7相等相反80解析在任何图形中，首尾相接的若干个向量和为零向量9解(1).(2)E，F，G分别为BC，CD，DB的中点，.故所求向量，如图所示10证明连结BG，延长后交CD于E，由G为BCD的重心，知.E为CD的中点，.()()()()11.ab解析aa(ba)ab.12证明如图所示，平行六面体ABCDABCD，设点O是AC的中点，则()设P、M、N分别是BD、CA、DB的中点则()()()同理可证：()()由此可知O，P，M，N四点重合故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分