1、课时分层作业(六)向心加速度(建议用时：25分钟)考点一匀速圆周运动的向心加速度方向1关于向心加速度，下列说法正确的是()A向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C向心加速度的大小恒定，方向时刻改变D向心加速度是平均加速度，大小可用a来计算B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，它是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项A错误，B正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，选项C错误；公式a适用于平均加速度的计算，向心加速度是瞬时加速度，D错误。2(多选)如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中()A笔尖的角速度不变B笔尖的线速度不
2、变C笔尖和针尖的连线在相等的时间内转过的角度相等D笔尖的加速度不变AC在圆规匀速转动画圆的过程中，线速度的方向在改变，所以笔尖的线速度改变，而角速度不变，故B错误，A正确；笔尖和针尖的连线在相等的时间内转过的角度t相等，故C正确；笔尖的加速度，即圆周运动的向心加速度an2R，大小不变，而方向时刻在改变，故D错误。3(多选)如图所示，质量为m的木块，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑。由于摩擦力的作用，木块从a到b运动的速率增大，从b到c的速率恰好保持不变，从c到d的速率减小，则()A木块在ab段和cd段加速度不为零，但在bc段加速度为零B木块在整个ad段加速度都不为零C木块所受合力在整个运动过
3、程中大小一定，方向始终指向圆心D木块所受合力只在bc段大小不变，方向指向圆心BD木块在ab段和cd段做变速圆周运动，所受合力方向不指向圆心，加速度不为零；木块在bc段做匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向指向圆心，加速度不为零。B、D正确。4转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转篮球的高手能让篮球在他的手指上(手指刚好在篮球的正下方)匀速转动，下列有关描述该高手转篮球的物理知识正确的是()A篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上B篮球上各点的向心加速度是由手指提供的C篮球上各点做圆周运动的角速度相等D篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大C篮球上的各点做圆
4、周运动时，是绕着篮球中心转轴做圆周运动，圆心均在中心转轴上，故A错误；篮球上各点的向心加速度垂直指向转轴，可知向心加速度不是由手指提供的，故B错误；篮球上的各点为同轴转动，角速度相等，故C正确；由于角速度相等，根据an2r可知，篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，故D错误。考点二匀速圆周运动的向心加速度大小5A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min。则两球的向心加速度之比为()A11B21C41D81D由题意知A、B两小球的角速度之比ABnAnB21，所以两小球的向心加速度之比aAaBRAR
5、B81，D正确。6(多选)一个小球以大小为an4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r1 m，则下列说法正确的是()A小球运动的角速度为2 rad/sB小球做圆周运动的周期为 sC小球在t s内通过的位移大小为 mD小球在 s内通过的路程为零AB由a2r得角速度2 rad/s，A正确；周期T s，B正确；小球在t s内通过圆周，位移大小为r m，C错误；小球在 s内通过的路程为一个圆周的长度2r2 m，D错误。7如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R。将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为
6、v，这时小球向心加速度的大小为()ABCDA小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为，加速度方向竖直向上。选项A正确。8如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为，则小球的向心加速度大小为()A2RB2rC2Lsin D2(rLsin )D小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是水平面与转轴OO的交点，所以圆周运动的半径为r
7、Lsin ，由anr2，可知其加速度大小为2(rLsin )，选项D正确。9在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。解析男女运动员的转速、角速度是相同的，由2n得23.1430/60 rad/s3.14 rad/s由vr得r m1.53 m由a2r得a3.1421.53 m/s215.1 m/s2。答案3.14 rad/s1.53 m15.1 m/s2(建议用时：15分钟)10(多选)如图所示，一圆环以直径AB为
8、轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是()A向心加速度的大小aPaQaRB任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同C线速度vPvQvRD任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同BCR、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上，且它们的轨道平面互相平行，因此三点的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向轴AB，由anr2可知：aPaQaR，又由vr可知vPvQvR，选项A错误，B、C正确；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，选项D错误。11(多选)如图所示是A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()AA物体
9、运动的线速度大小不变BA物体运动的角速度大小不变CB物体运动的角速度大小不变DB物体运动的线速度大小不变AC根据an知，当线速度v大小为定值时，an与r成反比，其图像为双曲线的一支；根据an2r知，当角速度大小为定值时，an与r成正比，其图像为过原点的倾斜直线，所以A、C两项正确。12如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？解析因为vBvA，由a，得2所以aB0.24 m/s2因为AC，由a2r，得所以aC0.04 m/s2。答案0.24 m/s20.04 m/s213如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。(重力加速度为g)解析设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足Rgt2得t这段时间内甲运动了T，即T又由于an2RR由得，an2g。答案2g