1、多面体和旋转体（时间：90分, 满分：100分） 一、选择题（每小题5分,共40分） 1.底面是菱形的直棱柱的两条体对角线长为9cm和15cm,侧棱长为5cm,它的底面边长为 2.三棱锥的侧棱两两垂直,且侧棱与底面所成的角都相等,则顶点在底面的射影是底面三角形的 A.垂心但不是内心 B.内心但不是外心C.外心,垂心但不是内心 D.外心、垂心、内心 3.正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成的角为60,过底面一边作一截面,使其与底面成30的二面角,则此截面面积为 4.轴截面为等边三角形的圆锥,它的侧面积与全面积之比等于 5.如果圆台上、下底面半径的比是3:5,那么被它的中截面截成的上、下两圆台的侧
2、面积之比是 A.3:5 B.9:25 C.49:81 D.7:9 6.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是 7.作一圆柱的内接正三棱柱,又作这个三棱柱的内切圆柱,那么这两个圆柱的侧面积之比为 8.一个半径为15cm,圆心角为216的扇形,卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的高为 A.14cm B.12cm C.13cm D.15cm 二、填空题（每小题6分共24分） 1.边长为2的正方形ABCD中,E是AB的中点,将它们沿EC、ED折起,使EA、EB重合,组成一个四面体,则这个四面体的体积是 . 2.如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都
3、与球的直径相等,那么圆柱、球、圆锥的体积比是 . 3.正三棱台,两底面边长分别为2cm、4cm,每个侧面和底面成60的二面角,那么这个棱台的侧面积为 ，体积为 . 则它的外接球的面积为 ，体积为 . 三、解答题（1,2两题每题8分,3,4两题每题10分,共36分） 1.在一平行六面体中,一个顶点上的三条棱长分别是a,b,c,这三条棱中每两条所成的角都是60,求平行六面体的体积. 2.圆锥底面半径为R,母线与底面所成的角为,以过圆锥顶点且和高 3.已知直角ABC所在平面内,有一条直线过其直角顶点C,且三角形在直线的一侧.若BC=a,AC=b,求直角ABC以为轴旋转所得旋传体的最大体积. 4.把矩
4、形ABCD沿对角线AC折起,使ABC和ADC所在平面垂直,这时 求：(1)矩形ABCD的边长. (2)四面体D-ABC的体积.参考答案 一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 二、 2.3:2:1 三、1.解：设过顶点A的三条棱AB=a,AD=b,AA1=c过A1点作A1O平面ABCD,连AOA1AD=A1AB=60AO平分BADOAB=OAD=30过A1作A1EAB于E,连OE, 2.解：设圆锥顶点为S,底为O,=AB.过O作OCAB于C,连SC,作ODSC于D.SO,SOAB,AB平面SOC,OD平面SOC,ABOD,OD平面ABS,即OD.,设OC交侧面于N,连结SN,OCON=R.AB必交O于两点,设这两点为A、B. 3.解：如图,设BCE=,小圆锥底面半径为r,高为h1,大圆锥底面半径为R,高为h2,圆台的高为h,则r=asin,h1=acosR=bsin(90-)=bcosh2=bcos(90-)=bsinh=h1+h2=acos+bsin于是旋转体的体积 4.解：(1)设DC=x,AD=y 则x2+y2=AC2=8作DEAC于E,作BFAC于F,BD2=DE2+BF2+EF2整理得：x2y2+2x4-16x2+12=0
