1、考点59 不等式的性质及绝对值不等式1设函数. （）求不等式的解集；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）2已知函数.（1）若，解不等式；（2）关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）当a=1时，原不等式等价于：|x1|+|2x3|23已知.（1）求不等式解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.来【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得|x1|2x1|, 所以|x1|2|2x1|2,整理可得x22x0，解得0x2，故原不等式的解集为x|0x2 （2）由已知可得，af(x)x恒成立，设g(x)f(x)x，则g(x)由g(x)
2、的单调性可知，x时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是1，）.4已知函数（）（）若，求不等式的解集；（）若，证明【答案】（）；（）见解析.5已知.（1）在时，解不等式；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）在时，.在时，；在时，无解；在时，.综上可知：不等式的解集为.（2）恒成立，而，或，故只需恒成立，或恒成立，或.的取值为或.6已知函数（1）证明：；（2）求不等式的解集.【答案】（1）证明见解析（2） . m当时，的解集为.综上，不等式的解集为 . 7 已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.【答案】
3、（1）.（2），或.8选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围【答案】（） ，或 （）或 9已知，.（）求不等式的解集；（）若对任意的，恒成立，求的取值范围.【答案】（） （） Com【解析】（）法一：不等式，即.可得，或或 解得，所以不等式的解集为.法二：， 当且仅当即时等号成立. 所以不等式的解集为. （）依题意可知 由（）知，所以由的的取值范围是. 10已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图像与直线围成的封闭图形的面积.【答案】（1）；（2）.11已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明： .【
4、答案】（1）；（2）见解析12已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或（2）或13已知函数.(文科做）（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】（1），当时，；当时，；综上，不等式解集为.（2）因为，所以若关于的不等式的解集非空，则，即的取值范围是.14已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围. 【答案】（1）（2）（-，.当-1x5,开口向下，对称轴,所以g(x)当x5时，开口向下，对称轴0，解得x1，当1x0，得00，无解，当x3时，有x+1+x3
5、40，解得x3，综上可得所求解集为：(,1)(3,+)；()不等式f(x)3，即|x+1|+|x3|m+3的解集为R，因为|x+1|+|x3|x+1x+3|=4，所以m+34，即m1. 22已知函数 .（1）若，解不等式；（2）若不存在实数，使得不等式，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.23已知不等式的解集为(1)求的值；(2)若，求证：【答案】（1）；（2）见解析24已知函数.（1）解不等式：；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由，得，所以，解不等式得，即，所以原不等式的解集是 （2）因为对任意的，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数a的取值范围是或 25已知函数，.（1）若，解不等式；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）
