2022版数学北师大版必修五基础训练：3-4-1　二元一次不等式（组）与平面区域 WORD版含解析.docx

1、4简单线性规划4.1二元一次不等式(组)与平面区域基础过关练题组一二元一次不等式表示的平面区域1. 不在3x+2y0表示的平面区域是()3.原点(0,0)和点(1,1)在直线x+y=a的两侧,则a的取值范围是()A.a2B.0a2C.a=2或a=0D.0a24.图中的阴影部分用不等式表示为.题组二二元一次不等式(组)表示的平面区域5.在直角坐标系内,图中的阴影部分表示的不等式(组)是()A.x+y0x-y0B.x+y0x-y0C.(x+y)(x-y)0D.(x+y)(x-y)06.不等式(x-2y+1)(x+y-3)0,x2表示的平面区域.题组三含参数的不等式(组)表示的平面区域问题9.若点(

2、-4,-2)在直线2x-y+m=0的下方,则m的取值范围是.10.若关于x,y的不等式组x0,yx,kx-y+10(k为实数)表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则实数k=.题组四二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积问题11.不等式组x+y-20,x+2y-40,x+3y-20表示的平面区域的面积为.12.不等式|x|+|y|1表示的平面区域的面积是.13.求由不等式组x+y5,2x+y6,x0,y0表示的平面区域的面积.能力提升练一、选择题1.()在平面直角坐标系中,不等式组y0,x+3y4,3x+y4表示的平面区域的面积是()A.32B.23C.43D.342.()若不等式组x-y+

3、50,ya,0x2表示的平面区域是一个三角形及其内部,则a的取值范围是()A.a5B.a7C.5a7D.a7或a0表示的平面区域内,则m,n满足的条件是.8.()x,y满足x+y-30,x-y+10,3x-y-50,若方程y=kx有解,则k的取值范围是.9.()如图所示,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)0的点(x,y)所在的平面区域为.(填序号)三、解答题10.()某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟、200元/分钟,假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万

4、元和0.2万元.设x分钟,y分钟分别为该公司分配在甲、乙两个电视台的广告时间,试列出x,y满足的关系式.11.()求不等式组3x-2y-20,x+4y+40,2x+y-60的整数解.答案全解全析4简单线性规划4.1二元一次不等式(组)与平面区域基础过关练1.D逐个代入检验可知(2,0)不在3x+2y6表示的平面区域内.2.D将坐标原点(0,0)代入2x+y-1,得-10表示的平面区域内,且直线2x+y-1=0应画成虚线,从而确定选D.3.B由题知直线方程为x+y-a=0,(0,0)和(1,1)在直线的两侧,(0+0-a)(1+1-a)0,a(a-2)0,0a0,x+y-30或x-2y+10,画

5、出平面区域可知选C.7.答案x+y+20x+2y+102x+y+10解析画出三条直线,并用阴影表示三角形区域(图略),取原点(0,0),将x=0,y=0代入x+y+2得20;代入x+2y+1得10;代入2x+y+1得10.结合图形可知,三角形区域用不等式组可表示为x+y+20,x+2y+10,2x+y+10.8.解析不等式x-y+30表示直线x-y+3=0上及其右下方点的集合,不等式x+y+10表示直线x+y+1=0右上方点的集合(不含边界),不等式x2表示直线x=2上及其左边的点的集合,所以不等式组表示的平面区域如图所示.9.答案(6,+)解析因为点(-4,-2)在直线2x-y+m=0的下方

6、,所以(-4,-2)满足不等式2x-y+m0,即-8+2+m0,解得m6.10.答案-1或0解析不等式组x0,yx表示的平面区域,如图中阴影部分所示.易知直线kx-y+1=0过定点A(0,1),且不等式kx-y+10表示的区域为直线kx-y+1=0及其下方,要使题中不等式组所表示的平面区域的边界是直角三角形,则需满足直线kx-y+1=0与y轴垂直或与直线y=x垂直,所以k=0或k=-1.11.答案4解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(包括边界).由x+3y-2=0,x+2y-4=0,得x=8,y=-2,C(8,-2).由x+y-2=0,x+2y-4=0,得x=0,y=2,A(0,2

7、).由x+y-2=0,x+3y-2=0,得x=2,y=0,B(2,0).又直线x+2y-4=0与x轴的交点D的坐标为(4,0),SABC=SABD+SBCD=1222+1222=4.12.答案2解析画出不等式|x|+|y|1表示的平面区域,如图中阴影部分(包括边界)所示,面积S=(2)2=2.13.解析画出不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分),其四个顶点的坐标为O(0,0),B(3,0),A(0,5),P(1,4).过点P作y轴的垂线,垂足为C,则AC=|5-4|=1,PC=|1-0|=1,OC=4,OB=3,SACP=12ACPC=12,S梯形COBP=12(PC+OB)OC=8,S阴

8、影=SACP+S梯形COBP=172.能力提升练一、选择题1.C不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界).由图可知,平面区域为ABC及其内部,由3x+y-4=0,x+3y-4=0,解得x=1,y=1,所以点A的坐标为(1,1),同理,点B,C的坐标分别为43,0,(4,0),所以平面区域的面积SABC=124-431=43,故选C.2.C不等式x-y+50和0x2表示的平面区域如图所示.因为原不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部,所以由图可知5a7.3.D不等式组|x+y|1,|x-y|1等价于-1x+y1,-1x-y1,即x+y1,x+y-1,x-y1,x-y-1,作出其表

9、示的平面区域如图,平面区域内的整点有(-1,0)、(0,1)、(0,0)、(0,-1)和(1,0),共5个.4.B不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.直线2x+y-10=0恰过点A(5,0),且斜率k=-20等价于x-y0,x+2y-20或x-y0,x+2y-20,通过代入特殊点检验可知正确.三、解答题10.解析由题意得x+y300,500x+200y90 000,x0,y0.11.解析作直线l1:3x-2y-2=0,l2:x+4y+4=0,l3:2x+y-6=0.在平面直角坐标系内画出满足不等式组表示的区域,如图所示,则此三角形区域内的整点(2,1),(1,0),(2,0),(1,-1),(2,-1),(3,-1)即为原不等式组的整数解.