1、第十二章 第二节一、选择题1(2014湖北高考)i 为虚数单位，(1i1i)2()A1B1CiDi答案 A解析 本题考查复数的运算(1i1i)22i2i 1.2在复平面内，向量AB对应的复数是 2i，向量CB对应的复数是13i，则向量CA对应的复数为()A12iB12iC34iD34i答案 D解析 CACBBACBAB13i(2i)34i.3(文)(2013北京高考)在复平面内，复数 i(2i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 A解析 i(2i)2ii212i 对应的点(1,2)位于第一象限(理)(2013北京高考)在复平面内，复数(2i)2 对应的点位于()A第一
2、象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 D解析(2i)244ii234i，复数对应复平面内的点(3，4)选 D4(文)(2014福建高考)复数(32i)i 等于()A23iB23iC23iD23i答案 B解析 本题考查复数的乘法运算(32i)i3i2i223i.(理)(2014福建高考)复数 z(32i)i 的共轭复数 z等于()A23iB23iC23iD23i答案 C解析 本题考查复数的运算及共轭复数的概念z(32i)i3i2，z 23i，复数 zabi 的共轭复数为 z abi.5(文)若(xi)iy2i，x，yR，则复数 xyi()A2iB2iC12iD12i答案 B解析 本题主要考查复
3、数的基础知识，利用复数相等及复数的乘法运算xi1y2i，所以 x2，y1.(理)若 z12ii，则复数 z()A2iB2iC2iD2i答案 D解析 本题主要考查复数的运算.z12ii 12iiii 2i，故选 D6设 a，bR，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数 abi为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 B 解析 本题考查了复数的概念，充分必要条件与分类讨论的思想由 ab0 知 a0 且 b0 或 a0 且 b0 或 a0 且 b0，当 a0 且 b0 时，复数 abi为纯虚数，否则 abi为实数，反之若 abi为纯虚数，则 b0 且 a
4、0，则 ab0，故“ab0”是“abi为纯虚数”的必要不充分条件二、填空题7(文)若3bi1i abi(a，b 为实数，i 为虚数单位)，则 ab_.答案 3解析 本题主要考查了复数的运算和复数的相等的条件3bi1i 3bi1i1i1i 3b2 b3i2abi，即3b2 ab32 b解得 a0，b3.ab3.(理)已知复数 z(3i)2(i 为虚数单位)，则|z|_.答案 10 解析 本题考查复数的模的运算由题意知：z(3i)2，|z|(3i)2|3i|2(321)210.注意求复数的模的方法的技巧，如|(abi)2|abi|2.8若复数a3i12i(aR，i 是复数单位)是纯虚数，则实数 a
5、_.答案 6解析 a3i12ia3i12i12i12ia65 32a5i.a65 0，32a50，a6.9设 t 是实数，且t1 3i1 3i2是实数，则 t_.答案 2解析 t1 3i1 3i2t1 3i41 3i22t4 3t24i，当 t2 时，该数为实数 1.三、解答题10当实数 m 为何值时，zm2m6m3(m25m6)i(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数 z 对应的点在复平面内的第二象限内解析(1)若 z 为实数，则m25m60，m30，得 m2.(2)若 z 为虚数，则 m25m60，m2 且 m3.(3)若 z 是纯虚数，则m25m60m2m6m30，解得
6、m3.(4)若 z 对应的点在第二象限，则m2m6m30，即m3或2m3m2，m3 或2m3.一、选择题1(文)(2014江西高考)若复数 z 满足 z(1i)2i(i 为虚数单位)，则|z|()A1B2C 2D 3答案 C解析 本题主要考查复数的乘除运算及复数的模，由原题可得 z 2i1i，即 z2i1i2，化简得 z1i，|z|1212 2，故选 C(理)(2014江西高考)z是 z 的共轭复数若 z z2，(z z)i2(i 为虚数单位)，则 z()A1iB1iC1iD1i答案 D解析 本题考查复数、共轭复数的运算设 zabi，则 zabi.由题设条件可得 a1，b1.选 D2设 z 是
7、复数，f(z)zn(nN)，对于虚数单位 i，则 f(1i)取得最小正整数时，对应 n的值是()A2B4C6D8答案 D解析 f(z)zn，f(1i)(1i)n由 i 的运算性质可知(1i)22i，要使(1i)n 取得最小正整数，则 n8.二、填空题3已知复数 zxyi，且|z2|3，则yx的最大值为_答案 3解析|z2|x22y2 3，(x2)2y23.由图可知(yx)max 31 3.4(文)(2013天津高考)i 是虚数单位，复数(3i)(12i)_.答案 55i解析 本题考查了复数的乘法运算(3i)(12i)36ii2i255i.(理)已知复数 z12i，z2a(1a2)i，在复平面内
8、的对应点分别为 P1、P2，P1P2 对应复数为3i，则 a_.答案 1解析 由条件可知 z2z13i，即(a2)(2a2)i3i，a232a21，a1.三、解答题5已知 A(1,2)，B(a,1)，C(2,3)，D(1，b)(a，bR)是复平面上的四点，且向量AB，CD对应的复数分别为 z1，z2.(1)若 z1z21i，求1iz1 1iz2.(2)若 z1z2 为纯虚数，z1z2 为实数，求 a，B解析(1)AB(a,1)(1,2)(a1，1)，CD(1，b)(2,3)(3，b3)，z1(a1)i，z23(b3)i，z1z2(a4)(b4)i，又 z1z21i，a41b41，a5b5，z14i，z232i，1iz1 1iz2 1i4i 1i32i1i4i42121i32i322235i17 5i13 46221 82221i.(2)由(1)得 z1z2(a4)(b4)i，z1z2(a2)(2b)i，z1z2 为纯虚数，z1z2 为实数，a40b402b0，a4b2.6已知 M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若 MPP，求实数 m 的值解析 MPP，MP.由(m22m)(m2m2)i1，得m22m1，m2m20，解得 m1.由(m22m)(m2m2)i4i，得m22m0，m2m24，解得 m2.综上可知 m1 或 m2.