1、考点52 抛物线1已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点分别为，的中点，与轴相交于点，若，则等于（ ）A B 1 C 2 D 4【答案】B 2抛物线的焦点坐标是( )A (0,1) B (1,0) C (0,2) D (0,)【答案】D【解析】抛物线可化为，所以抛物线的焦点为(0,)，答案选D。3抛物线的焦点坐标是A (0,1) B (1,0) C (0,2) D (0,)【答案】D【解析】抛物线的标准方程为x2=y，p=，开口向上，故焦点坐标为（0，），故选：D4如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）A 5 B 6 C D 【答案
2、】C 【点睛】本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，平面几何知识，转化化归的思想方法. 5已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，则的中点到准线的距离为A B 2C 3 D 4【答案】C 6已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：因为抛物线与双曲线有相同的焦点，所以可得p与c之间的关系， 7已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为
3、N， ， ，又， 8若下图程序框图在输入时运行的结果为，点为抛物线上的一个动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（ ） A B C D 【答案】B【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出，抛物线的焦点因此d1+d2=故选：B9抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，为周长的最小值为（ ）A B C D 【答案】C 10抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为( )A 1 B 2 C D 6【答案】B 11已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为（ ）A B 或C
4、 D 或【答案】D【解析】过，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一定在抛物线上：一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线，若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为， 12已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】如图所示：由题意：在抛物线上，则，则，（1）由抛物线的性质可知，则，因为被直线截得的弦长为，则，由，则在中，即，代入整理得，（2），由（1）（2），解得，所以，故选B.13已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，与抛物线G相交于A、B两点，且（1）求抛物线G的方程；（2）过点的两条直线、分别交抛物线G
5、于点C、D和 E、F，线段CD和EF的中点分别为M、N如果直线与的倾斜角互余，求证：直线MN经过一定点【答案】（1）；（2）见解析由 14如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足（1）求抛物线C的方程；（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.【答案】（1）；（2）过定点 15已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（）求抛物线的方程；（）若直线，
6、且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（）；(II)见解析.当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.16已知抛物线的焦点 ，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程以及的值；（2）记抛物线的准线与轴交于点，若，求的值.【答案】（1）y2=4x，2（2）则 （m2+1）（16m2+8）+4m4m+8=16m4+40m2+16，当16m4+40m2+16=40，解得，故17已知抛物线的焦点为，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线所围成的三角形面积
7、为.(1)求抛物线的方程；(2)设是抛物线上异于原点的两个动点，且满足，求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）. 18已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.【答案】（1）；（2）【解析】 19设是坐标原点,是抛物线的焦点,是该抛物线上的任意一点，当它与轴正方向的夹角为60时,.(1)求抛物线的方程;(2)已知,设是该抛物线上的任意一点,是轴上的两个动点,且，当取得最大值时,求的面积.【答案】(1) .(2)4. 20已知在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点
8、在抛物线上，则的最小值为_.【答案】 21已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则_.【答案】2.【解析】由抛物线定义可得MF=MN，又斜率为的直线倾斜角为，,所以 ,即三角形MNF为正三角形，因此NF倾斜角为，由 解得 ，即22已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为_【答案】. 【解析】由抛物线的焦点坐标，设抛物线方程为，由，所以抛物线方程为。23已知抛物线的准线方程为，点为抛物线上的一点，则点到直线的距离的最小值为_.【答案】【解析】由题设得抛物线方程为，设点坐标为，则点到直线的距离为： ，当且仅当时取最小值. 24过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为_【答案】 25已知抛物线的参数方程为(为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，点的横坐标为3，则_【答案】2.