1、吉大附中高中部2015-2016学年上学期高三年级第一次摸底考试数学（理科） 试 卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：郭为利 审题人：朱铁军注意事项：1请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第卷（客观题60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设，已知集合，且，则实数的取值范围是来源:Zxxk.Com（A）（B）（C）（D）（2）已知为
2、同一平面内的四个点，若，则向量等于 （A）（B）（C）（D）（3）已知是实数，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（5）若，则（A）（B）（C）（D）（6）已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）（7）已知上的偶函数满足，若时，则（A）（B）（C）（D）（8）已知函数，设是函数的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（A）（B）（C） （D）（9）设函数图象的一个对称轴方程是（A
3、）（B）（C） （D）（10）已知函数，则关于的不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（11）曲线上的点到直线的最短距离是（A）（B）（C） （D）（12）已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（A）（B）（C）（D）有极小值点，且第卷（主观题90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） （14）函数的部分图象如图所示，则函数解析式 .（15）若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是 .（16）符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列结论中正确的序号是
4、 函数的定义域为，值域为；方程有无数解；函数是周期函数；来源:学科网函数在是增函数三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。来源:学&科&网（17）（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，为的面积，若，且.（）求的值；（）求的最大值（18）（本小题满分12分）已知且，函数，记（）求函数的定义域及其零点；（）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.（19）（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，且是边长为的等边三角形，与平面所成角的正弦值为（）若是线段的中点，证明：面；（）求二面角的平面角的余弦值（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为
5、半径的圆与直线相切是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程； （）当四边形面积取最大值时，求的值 （21）（本小题满分12分）若，其中.（）当时，求函数在区间上的最大值；（）当时，若恒成立，求的取值范围.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，其中. （）求证：；（）求的大小. （23）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角是，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，与直角
6、坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程是.（）若直线和曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；（）设为曲线任意一点，求的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲设（）求函数的定义域；（）若存在实数满足，试求实数的取值范围2015-2016吉大附中一模（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共两页。考试结束后，将答题卡交回。注息事项: 1. 答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的
7、答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂液、修正带、刮纸刀。第卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设，已知集合，且，则实数的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）（2）已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于 （C）（A）（B）（C）（D）（3）已知是实数，则“”是“”的（B）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）若命题“，使得”为假命题
8、，则实数的取值范围是（A）（A）（B）（C）（D）（5）若，则（A）（A）（B）（C）（D）（6）已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（D）（A）（B）（C）（D）（7）已知上的偶函数满足，若时，则（C）（A）（B）（C）（D）（8）已知函数，设是函数的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（D）（A）（B）（C） （D）（9）设函数图象的一个对称轴是（D）（A）（B）（C） （D）（10）已知函数，则关于的不等式的解集是（A）（A）（B）（C）（D）（11）曲线上的点到直线的最短距离是（A）（A）（B）（C） （D）（12）已知函
9、数有两个零点，则下列说法错误的是（C）（A）（B）（C）（D）有极小值点，且第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） 3（14）函数f (x)2sin(x) 的部分图象如图所示，则解析式为_.（15）若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是 .（16）符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列结论中正确的序号是 函数的定义域为，值域为；方程有无数解；函数是周期函数；函数在是增函数三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12
10、分）OM在中，分别是角的对边，为的面积，若，且.（）求的值；（）求的最大值解析：（）由和余弦定理得，故，（6分）（）由得，当且仅当时，面积最大（6分）（18）（本小题满分12分）已知且，函数，记（）求函数的定义域及其零点；（）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.解析：（），定义域为；（舍），综上函数的定义域，零点是.（6分）（），则，在上是单调函数，当时，则；当时，.（12分）（19）（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，且是边长为的等边三角形，与平面所成角的正弦值为（）若是线段的中点，证明：面；（）求二面角的平面角的余弦值解析：（）证明：取的中点，连结，则，即是与平面所成角
11、，取的中点为，以为原点，为轴，为轴，为轴建立，如图空间直角坐标系，则，取的中点为，则面，所以，所以面；（6分）（）解：由上面知： ，又取平面的一个法向量，又，设平面的一个法向量，由,由此得平面的一个法向量则，所以二面角的平面角的余弦值为（12分）法二：可以做出二面角的平面角进而求得.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程； （）当四边形面积取最大值时，求的值解析：（）由题意知： ，. 又圆与直线相切， ， 故所求椭圆C的方程为.（4分） （）设，其中，将代入椭圆的方程整理得：，
12、故 又点到直线的距离分别为， 所以四边形的面积为 ， 当，即当时，上式取等号所以当四边形面积的最大值时，. （12分） （21）（本小题满分12分）若，其中.（I）当时，求函数在区间上的最大值；（II）当时，若恒成立，求的取值范围.解析：（I）当，时，.（4分）（II）当时，；来源:学科网当时，（i）当，即时，在区间上为增函数，当时，且此时；（ii）当，即时，在上是减函数，在上是增函数，；（iii）当，即时，在区间上为减函数，.综上所述，函数在上的最小值为，则，解得；，无解；，无解.故所求的范围是.（12分）请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写
13、清题号。（22）（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，其中. 来源:学科网（I） 求证：；（II） 求的大小. 解析：（I）由题意可知，则，则，又，则. （5分）（II） 由，可得，在中，可知.（10分）（23）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角是，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程是.（）若直线和曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；（）设为曲线任意一点，求的取值范围.解析：（）曲线的极坐标方程转化成直角坐标方程是，由题意知直线的斜率存在，设直线，其中.联立消去得.因为直线和曲线有交点，所以，即，即，所以.（5分）（）曲线的参数方程是（为参数），所以点的坐标可以写成，所以，因为，所以.（10分）（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲设（）求函数的定义域；（）若存在实数满足，试求实数的取值范围解：（），它与直线交点的横坐标为和不等式的定义域为（5分）（）函数的图象是过3Oxy41y2yax1yf(x)yax1aa2点的直线结合图象可知，取值范围为（10分）版权所有：高考资源网()