1、考点49 直线与圆、圆与圆的位置关系1中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A 2或 B 2或 C 或 D 或【答案】A 2直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是A B 或 C D 【答案】B【解析】曲线有即 x2+y2=1 （x0），表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴右侧的部分）如图，A（0，1）、B（1，0）、C（0，1），当直线y=x+b经过点A时，1=0+b，求得 b=1；当直线y=x+b经过点B、点C时，0=1+b，求得b=1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得1=，求得b=，或 b=（舍去），故要求的实数
2、b的范围为1b1或b=，故答案为：B3设圆心在x轴上的圆C与直线：相切，且与直线：相交于两点M，N，若，则圆C的半径为A B C 1 D 【答案】C 4已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则（）A B 1 C 2 D 3【答案】B由解得故选B5若圆：上的点到直线：的最小距离为2，则 ( )A B C D 【答案】D 6已知直线与圆相交于，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ）A 或 B C 或 D 【答案】C【解析】由题意可得ABC是等腰直角三角形，圆心C（1，a）到直线ax+y1=0的距离等于rsin45=，再利用点到直线的距离公式可
3、得=，a=1，故选：C7已知两点，若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】B【解析】因为存在点P使得，即以原点为圆心，半径为的圆与有公共点所以 解得 所以选B8已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）A B C D 【答案】D 9设P，Q分别为圆O1：x2(y6)22和圆O2：x2y24x0上的动点，则P，Q两点间的距离的最大值是()A 22 B 2C 21 D 1【答案】A【解析】圆O1的圆心O1(0,6)，半径r1，圆O2化为标准方程为(x2)2y24，圆心O2(2,0)，半径r22.则|O1O2|2r1r22，所以两圆相离，则|PQ|max22.
4、选A.10已知圆，圆 交于不同的， 两点，给出下列结论：；， .其中正确结论的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3【答案】D 11若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是（ ）A 3 B 4 C D 8【答案】B【解析】由题与 根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得 再根据题意可得 利用 解得 故选B12两圆和恰有三条公切线，若， ，且，则的最小值为( )A B C D 13设为坐标原点，曲线上有两点，满足关于直线称，又满足 .（1）求的值； （2）求直线的方程.【答案】（1）-1；（2）.【解析】（1），所以曲线为以为圆心，为半径的圆，由已知，直线过圆心，所以
5、，解之得.（2）设, 14已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证:以 为直径的圆与直线恒相切.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】 (1)设椭圆的方程为,由题意知解之得, 15已知点和动点，以线段为直径的圆内切于圆.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点， ，经过点的直线与动点的轨迹交于， 两点，求证：直线与直线的斜率之和为定值.【答案】（1）；（2）见解析. 16已知直线与圆相交于两点，点，且，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由，消去y得：（k2+1）x2-（2k+
6、2）x+1=0，设P（x1，y1）Q（x2，y2）， ， 17若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_【答案】【解析】由曲线y=3+，得（x2）2+（y3）2=4，0x4，直线y=x+b与曲线y=3+有公共点，圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2，即 0x4，x=4代入曲线y=3+，得y=3，把（4，3）代入直线y=x+b，得bmin=34=1，联立，得实数b的取值范围是1，1+2故答案为：.18若动点P在直线上，动点Q在直线上，记线段PQ的中点为，且，则的取值范围为_.【答案】 ，代表的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方的最小值为，为最大值联立，可得，当与重合时，的最大值
7、为 故的取值范围为故答案为. 19若抛物线在点处的切线也与圆相切，则实数的值为_.【答案】 20如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD/AC 过点 A 作圆的切线与DB的延长线交于点E， AD与BC交于点F若AB = AC，AE = ， BD = 4，则线段CF的长为_【答案】 21已知为坐标原点，平面上动点满足，动点的轨迹为曲线，设圆的半径为1，圆心在直线上，若圆与曲线有且仅有一个公共点，则圆心横坐标的值为_【答案】或【解析】设，由，得，化简得，故曲线C表示以为圆心，2为半径的圆，由题意得，圆C与圆M只能相外切，其中，故，解得圆心的横坐标的值为或.22为保护环境，建设美丽乡村，镇
8、政府决定为三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站只能建在与村相距，且与村相距的地方.已知村在村的正东方向，相距， 村在村的正北方向，相距，则垃圾处理站与村相距_ 【答案】2或7 23在四边形中，为等边三角形，则的外接圆与的内切圆的公共弦长=_【答案】1【解析】如图所示建立平面直角坐标系，为等边的中心.则的外接圆为：，的内切圆半径为：.由得.两圆的公共弦为EF，则.故答案为：1. 24已知中， ， 所在平面内存在点使得，则面积的最大值为_【答案】 25已知圆C1：与y轴交于O,A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O恰与圆C1相切；（1）求圆C2的方程。（2）若圆C2上一动点M，直线MO与圆C1的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PM=PN始终成立，若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由。【答案】（1）；（2）存在，且为