1、考点07 二次函数与幂函数1已知 ，则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是（ ）A B C D 【答案】B2函数与 在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 【答案】D【解析】对于A、B两图， ，而ax2+bx=0的两根为0和 ，且两根之和为，由图知01得-10，矛盾，对于C、D两图，01，在C图中两根之和-1，即1矛盾，C错，D正确故选：D3已知函数若，则的取值范围是A B C D 【答案】A4已知全集UR，集合，集合，则AB()A B (1,2 C 2，) D (1，)【答案】C【解析】由A中y=lg（x1），得到x10，即x1，A=（1，+），由B中y=2，得到B=2
2、，+），则AB=2，+），故答案为：C5已知幂函数 的图象过点 ，则log4 f(2)的值为（ ）A B C 2 D 2【答案】A6幂函数在上是增函数,则 ( )A 2 B 1 C 4 D 2或-1【答案】A【解析】由幂函数的定义，得：m2-m-1=1，m=-1或m=2，f（x）在（0，+）上是增函数，且mZ，m0，m=2故选A.7幂函数的图象过点,则的值是( )A B C 64 D 【答案】D【解析】设幂函数的解析式为，由题意可得：，解得，则幂函数的解析式为，据此可知：.本题选择D选项.8已知，则( )A B C D 【答案】D9已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（ ）A B C D
3、 【答案】C【解析】设幂函数的解析式为.幂函数的图象过点该函数的解析式为故选C.10已知函数是幂函数，对任意的，且， ，若，且，则的值（ ）A 恒大于0 B 恒小于0 C 等于0 D 无法判断【答案】A11设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ）条件A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要【答案】A12已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是A B C D 【答案】B【解析】根据函数在区间上是偶函数，则有，解得，所以函数的定义域是，研究的区间是，从而能够得到A，C，D项对应的函数都满足在区间上是增函数，只有B项在上是减函数，故选B.13幂
4、函数在上单调递增，则的值为（ ）A 2 B 3 C 4 D 2或4【答案】C【解析】由题意得： 解得,m=4故选：C14已知函数且）的图象恒过定点P，二次函数的图象经过点P，且0的解集为（1，3）（1）求的解析式（2）求函数的最值.【答案】（1）；（2），当，即时， 15已知向量，且， 求：（1）及； （2）求函数的最小值【答案】（1）（2）16已知函数，对任意的，恒有（1）证明：（2）若对满足题设条件的任意，不等式恒成立，求的最小值【答案】（1）见解析 （2）17已知向量，且（1）当时，求（2）设函数，求函数的最大值及相应的的值【答案】（1）；（2）318某公司为确定下一年度投入某种产品的宣
5、传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：年份201220132014201520162017年宣传费（万元）384858687888年销售量（吨）168188207224240255经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式.对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：7532461831014（）根据所给数据，求关于的回归方程；（）已知这种产品的年利润与的关系为.若想在2018年达到年利润最大，请预测2018年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据，其回归直线中
6、的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】（1）（2）当2018年的宣传费用为98万元时，年利润有最大值.19某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.右图是以往公司对该产品的宣传费用 (单位：万元)和产品营业额 (单位：万元)的统计折线图.()根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；()建立产品营业额关于宣传费用的回归方程；()若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. (计算结果保留两位小数)参考数据：，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，【答
7、案】(1)见解析;(2);(3)投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元. （）又，所以关于的回归方程为. （）故，故当时，.所以投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元. 20已知函数=+的定义域为D(1) 求D；(2) 若函数在D上存在最小值2，求实数的值【答案】（1）（2）m=121已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.22二次函数，则实数a的取值范是_.【答案】1，+）【解析】二次函数y=x2+2ax+b的对称轴为x=af（x）在1，+）上单调递增，a1即a1故答案为1，+）23函数y= sinx+cosx+2sinxcosx的最大值为_。【答案】24已知幂函数的图象经过点，则的值为_【答案】2【解析】设幂函数，幂函数f（x）的图象经过点(， ， ，故 即答案为2 25幂函数的图象关于轴对称，则实数_.【答案】2