1、课后提升作业 二十三点到直线的距离两条平行直线间的距离(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.点P为x轴上一点，点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为()A.(8，0)B.(-12，0)C.(8，0)或(-12，0)D.(0，0)【解析】选C.设P(x0，0)，因为d=6，所以|3x0+6|=30，故x0=8或x0=-12.【延伸探究】本题中“P为x轴一点”若换为“P为y轴上一点”其他条件不变，试求点P的坐标.【解析】设P(0，y0)，由d=6得|6-4y0|=30，即y0=-6或9.故点P的坐标为(0，9)或(0，-6).2.已知点(a，1)到直线x-y+1=
2、0的距离为1，则a的值为()A.1B.-1C.D.【解析】选D.由题意，得=1，即|a|=，所以a=.3.点P(a，0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围为()A.a7B.a7或a7或-3a3，解得a7或a-3.4.(2016青岛高一检测)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是()A.4B.C.D.【解题指南】本题考查两平行直线间的距离公式，d=，先求出直线方程，然后根据两平行线间的距离公式求解.【解析】选D.因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，所以32=6m，所以m=4.直线6x+4y+1=0可以转化为3x+2y+=0
3、，由两条平行直线间的距离公式可得：d=.5.过点P(1，2)引直线，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程为()A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0【解题指南】由点斜式设出直线方程，根据点到直线的距离公式，建立关系求解.【解析】选D.显然直线斜率存在，设直线方程为：y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，A，B到直线距离相等，则=，解得k=-4或k=-，代入方程得4x+y-6=0或3x+2y-7=0.【误区警示】此题易错在用直线的点斜式方程，不考虑斜率不存在时不成立.其次求出两个解
4、，只考虑与直线AB平行不考虑相交情况舍掉一个解.6.(2016泸州高一检测)点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则点P坐标为()A.(1，2)B.(2，1)C.(1，2)或(2，-1)D.(2，1)或(-1，2)【解题指南】本题考查点到直线的距离公式，设点P坐标为(a，5-3a)，代入距离公式即可求出答案.【解析】选C.设点P坐标为(a，5-3a)，由题意知：d=，解之得a=1或a=2，所以点P坐标为(1，2)或(2，-1).7.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.x+3y-5=0【解析】
5、选A.所求直线与两点A(1，2)，O(0， 0)连线垂直时与原点距离最大.kOA=2，故所求直线的斜率为-，方程为y-2=-(x-1)，即x+2y-5=0.8.两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是()A.0d3B.0d5C.0d4D.3d5【解析】选B.当两平行线垂直于AB时它们之间的距离最大，此时d=|AB|=5，故01)，则图中A(1， 0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b).所以AD=，BC=b.梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，故h=(b1)，由梯形面积公式得=4，所以b2=9，b=3.但b1，所以b=3.从而得到直线l2的方程是x+y-3=0.
