1、华士中学高一年级3月份学情调研试卷高一数学试卷分值：150分 测试时长：120分钟 一、单项选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1下列说法中正确的是（ ）A单位向量都相等 B若满足且与同向，则C对于任意向量，必有 D平行向量不一定是共线向量2已知点，向量，若，则实数的值为（ ）A B6C7D83设为所在平面内一点，若，则（ ）ABCD4已知菱形的边长为2，,点是上靠近的三等分点，则 （）A B C1 D2 5复数满足，则的虚部为 （ ）A B2 C D6在中，是角的对边，则（ ）ABCD7在中，分别为内角,的对边，若，且，则的面积为（ ）A B C D8在AB
2、C中，设222，那么动点M形成的图形必通过ABC的()A垂心 B内心 C外心 D重心二、多项选择题：本大题共4小题全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. (多选)设向量，则（ ）A B C D与的夹角为10(多选)已知a，b为两个单位向量，则下列说法不正确的是()Aab B若ab，则ab Cab或ab D若ab，bc，则ac11(多选)在中，角所对的边分别为，下列四个命题中，正确的命题为（ ）A若，则；B若，则；C若，则这个三角形有两解；D若是钝角三角形.则.12(多选)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则不可能为 （ ）A钝角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边
3、三角形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知向量，则，的夹角为_14 已知平面内的点，若四边形（为坐标原点）是平行四边形，则向量的模为_.15已知复数zxyi(x，yR)，且|z2|，则的最大值为_ 16已知，且，则_.四、解答题：本大题共4小题，共计40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题10分) 当实数m取什么值时，复数z(m25m6)(m22m15)i是下列数？ (1)实数； (2)0； (3)纯虚数；18(本题10分)已知向量与的夹角，且，（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值19(本题12分) 如图，在平行四边形中，是的中点，且在直线上，且，记，若.（1）求
4、的值；（2）若，且，求.AACEFD20(本题12分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求sinCBA的值及BD的长。ABBCBDDB21(本题12分) 在中，角的对边分别为，若，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.22. (本题14分)如图，在扇形中，半径，P为弧上一点.（1）若，求的值； （2）求的最小值.答案：CDAA DABC 9.CD 10.ABC 11. BCD 12.BD13 14 15 16 17. 解由m25m60，得m2或m3，由m22m150，得m5或m3.(1)当m22m150时，复数z为实数，m5或m3.
5、2分(2) 当时，复数z是0，m3. .6分 (3)当时，复数z是纯虚数，m2. .10分18. （1）由已知，得，.2分；.6分（2）设与的夹角为，则，.10分因此，与的夹角的余弦值为.19. AACEFD解析：（1）=t= t( - )= = E为BC中点 = + = - = + + = - + + = + + = + = + .2分与不共线 = t=2.6分 （2）设|=x，由(1)可知= - + |= = x2 x 2 = 0 (x - 2)(x - 1)=0x 0 x = 2即|=2.10分|=.12分20解在ABC中，由正弦定理得sinABC .4分因为ADBC，所以BAD180ABC，所以sinBADsinABC.在ABD中，由正弦定理得BD.12分21. （1），由正弦定理边角互化得，由于，即，得.4分又，.6分（2）由（1）知，若，故，则，（舍）.8分又在中，.12分22. （1）当时，如图所示，在中，由余弦定理，得，.2分又，.4分.6分（2）以O为原点，所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，其中， 则.8分.10分，当，即时，取得最小值为.14