1、20152016学年上学期高二年级期末考试数学（理）学科试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：1请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第卷（客观题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求（1）过点，且斜率是直线的斜率的的直线方程是（A）（B）（C）（D）（2）已知函数且，则 （A）（B）（C）1（D）1（3）在样本的频率分布直方图中，共有个小长方
2、形，若最中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形面积和的，且样本容量为，则最中间一组的频数为（A） （B） （C）（D）（4）下列说法正确的是（A）（B）在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于（C）为真命题，则命题和均为真命题（D）命题“”的否定是“”（5）已知是函数的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（A） （B） （C）（D）（6）阅读右侧程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）8（B）18（C）26（D）80（7）设为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若则点的坐标为（A）（B）（C）（
3、D）（8）已知点和圆，过可以作两条圆的切线，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（9）设函数f (x)在R上可导，其导函数为f (x)，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值f和极小值（B）函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (1)（C）函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (2)（D）函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (2)（10）已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围是（A）（B） （C） （D）（11）已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以
4、线段为直径的圆外，则双曲线的离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）（12）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（A） （B） （C） （D）第卷（主观题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）由直线，曲线及轴围成的图形的面积是 . （14）某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元）根据上表求出关于的线性回归方程为，则表中的值为 .（15）若直线与曲线有公共点，则的取值范围 .（16）已知，且是的必要而不充分条件，则实数的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本题满分10分）已知直线，圆.（
5、）当m为何值时，与无公共点；（）当m为何值时，被截得的弦长为2.（18）（本题满分12分）已知关于x的一次函数.（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为m和n，求函数是增函数的概率；（）实数m，n满足条件求函数的图象经过一、二、三象限的概率.（19）（本题满分12分）已知函数在处取得极值.（）确定的值；（）若，讨论的单调性.（20）（本题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示（）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（）如果，从学习次数大于的学生中等可能地选名同
6、学，求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于的概率（21）（本题满分12分）设是椭圆的左焦点，直线为其左准线，直线与轴交于点，、为椭圆的左右顶点.已知，且.（）若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，求证：；（）求的面积的最大值. （22）（本题满分12分）已知函数.（）求证：函数在区间上单调递增；（）若函数有四个零点，求的取值范围；（III）若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.吉大附中高中部2015-2016学年上学期高二年级期末考试考试数学(理科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求题号1234567891
7、01112答案DBADBCBDDDDA提示：（11）由已知，所以，因为点在以为直径的圆外，所以，所以，解得.（12）设，所以，因为是定义在实数集上的奇函数，所以是定义在实数集上的偶函数，当，此时单调递增.因为，由于，所以，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）（14）（15）（16）提示：（16）由，得，由于，解得，是的必要而不充分条件转化为是的充分而不必要条件，则是的真子集，故或，所以.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本题满分10分）解析：（）由已知，圆心为O(0，0)，半径r，圆心到直线2xym0的距离d， 2分直线与圆无公共点，dr，即，4分m
8、5或m5或m0，n0， 7分故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分， 10分所求事件的概率为P. 12分（19）（本题满分12分）解析：（ ）对求导得. 2分因为在处取得极值，所以，即，解得. 4分（）由（）得，故. 令，解得或或. 6分 当时，故为减函数； 当时，故为增函数； 8分 当时，故为减函数； 10分当时，故为增函数. 综上可知在和上为减函数，在和上为增函数. 12分（20）（本题满分12分）解析：（）当时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是：， 1分所以平均数为， 3分方差为. 5分（）记甲组名同学分别为他们去图书馆学习次数依次为；乙组名同学分别
9、为，他们去图书馆学习次数依次为.从学习次数大于的学生中选名同学，所有可能的结果有种，它们是：,8分用表示：“选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于”这一事件，其中的结果有种，它们是：， 10分故选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习次数和大于的概率为. 12分（21）（本题满分12分）解析：（）因为，所以.又因为，所以，即，所以或（舍去）， 所以，所以椭圆方程为. 4分当直线的斜率为时，显然，满足题意.当直线的斜率不为时，设，此时设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得则，即. 由韦达定理知， 6分所以，从而. 8分（） 10分，当且仅当，即（此时满足的条件）时取得等号，故的面积的最大值是. 12分（22）（本题满分12分）解析：（）证明：因为，所以. 因为，所以，所以当时，即函数在区间上单调递增. 3分（）由（）知当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以取得最小值.由，得或， 5分所以要使函数有四个零点，只需满足，即 7分（III）由（）知在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以. 8分令，则，所以在区间上单调递增. 因为，所以，所以. 所以当时，的最大值为，10分要使恒成立，只需即可.令所以在上单调递增. 因为，所以只需，即.故的取值范围是 . 12分版权所有：高考资源网()