1、广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第三次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，则MN=（）A0，2B2，3C3，4D3，52（5分）已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i3（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则=（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（4，3）4（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A7B8C10D115（5分）下列函数为奇函数的是（）A2xBx3sin
2、xC2cosx+1Dx2+2x6（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D207（5分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的（）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件8（5分）若实数k满足0k5，则曲线=1与=1的（）A实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等9（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1
3、与l4的位置关系不确定10（5分）对任意复数1，2，定义1*2=12，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11（5分）曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为12（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为13（5分）等比数列an的各项均为正
4、数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为【几何证明选讲选做题】15如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16（12分）已知函数f（x）=Asin（+）（ A0，0）的最
5、大值是2，且f（0）=2（1）求的值；（2）设，0，f（2）=，f（2+）=，求sin（+）的值17（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为满意，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女16男1
6、4合计303）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P（K2k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82818（14分）如图，在四棱锥 ABCDE中，侧面ADE为等边三角形，底面 BCDE是等腰梯形，且CDB E，DE=2，CD=4，CD E=60，M为D E的中点，F为AC的中点，且AC=4（1）求证：平面 ADE平面BCD；（2）求证：FB平面ADE；（3）求四棱锥ABCDE的体积19（14分）设数列an的前n项和为Sn，a1=1，
7、且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y2=0上（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=nan2，求数列bn的前n项和20（14分）已知椭圆：+=1（ab0）的长轴长为4，且过点（，）（）求椭圆的方程；（）设A，B，M是椭圆上的三点若=+，点N为线段AB的中点，C（，0），D（，0），求证：|NC|+|ND|=221（14分）已知函数f（x）=lnx+bx2的图象过点（1，0）（I）求f（x）的解析式；（）若为实数）恒成立，求t的取值范围；（）当m0时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第三次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选
8、择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，则MN=（）A0，2B2，3C3，4D3，5考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：解：M=2，3，4，N=0，2，3，5，MN=2，3，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果解答：解：满足
9、（34i）z=25，则z=3+4i，故选：D点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则=（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（4，3）考点：平面向量的坐标运算；向量的减法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的减法的坐标运算求解即可解答：解：向量=（1，2），=（3，1），=（2，1）故选：B点评：本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查4（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A7B8C10D11考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面
10、区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B（4，2）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=24+2=10，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键5（5分）下列函数为奇函数的是（）A2xBx3sinxC2cosx+1Dx2+2x考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论解答：解：对于函数f（x）=2x，由于f（x）=2x=2x=f
11、（x），故此函数为奇函数对于函数f（x）=x3sinx，由于f（x）=x3（sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（x）=2cos（x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数对于函数f（x）=x2+2x，由于f（x）=（x）2+2x=x2+2xf（x），且f（x）f（x），故此函数为非奇非偶函数故选：A点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题6（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D20考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统
12、抽样的定义，即可得到结论解答：解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为100040=25故选：C点评：本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础7（5分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的（）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件考点：充要条件 专题：简易逻辑分析：直接利用正弦定理以及已知条件判断即可解答：解：由正弦定理可知=，ABC中，A，B，C均小于180，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，a，b，sinA，sinB都是正数，“ab”“sinAsinB”“ab”是“sinAsinB”的充分必要条
13、件故选：A点评：本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查8（5分）若实数k满足0k5，则曲线=1与=1的（）A实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论解答：解：当0k5，则05k5，1116k16，即曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16，b2=5k，c2=21k，曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16k，b2=5，c2=21k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D点评：本题主要考查双曲线的方程和性质
14、，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键9（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论解答：解：在正方体中，若AB所在的直线为l2，CD所在的直线为l3，AE所在的直线为l1，若GD所在的直线为l4，此时l1l4，若BD所在的直线为l4，此时l1l4，故l1与l4的位置关系不确定，故选：D点评：本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关
15、系的判断，比较基础10（5分）对任意复数1，2，定义1*2=12，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用；复数代数形式的乘除运算 专题：简易逻辑；数系的扩充和复数分析：根据已知中1*2=12，其中2是2的共轭复数，结合复数的运算性质逐一判断四个结论的真假，可得答案解答：解：（z1+z2）*z3=（z1+z2）=（z1+z2=（z1*z3）+（z
16、2*z3），正确；z1*（z2+z3）=z1（）=z1（+）=z1+z1=（z1*z2）+（z1*z3），正确；（z1*z2）*z3=z1，z1*（z2*z3）=z1*（z2）=z1（）=z1z3，等式不成立，故错误；z1*z2=z1，z2*z1=z2，等式不成立，故错误；综上所述，真命题的个数是2个，故选：B点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了复数的运算性质，细心运算即可，属于基础题二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11（5分）曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为5x+y+2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专
17、题：导数的综合应用分析：利用导数的几何意义可得切线的斜率即可解答：解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切线方程为：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案为：5x+y+2=0点评：本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题12（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为0.4考点：等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可解答：解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，所求概率为=0.4故答案为：0.4点评：本题
18、考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数13（5分）等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5考点：等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案解答：解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=l
19、og2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比数列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故选为：5点评：本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）考点：点的极坐标和直角坐标的互化 专题：坐标系和参数方程分析：直接由x=cos，y=sin化极坐标方程为
20、直角坐标方程，然后联立方程组求得答案解答：解：由2cos2=sin，得：22cos2=sin，即y=2x2由cos=1，得x=1联立，解得：曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题【几何证明选讲选做题】15如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=3考点：三角形的面积公式 专题：解三角形分析：证明CDFAEF，可求解答：解：四边形ABCD是平行四边形，EB=2AE，ABCD，CD=3AE，CDFAEF，=3故答案为：3点评：本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，
21、属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16（12分）已知函数f（x）=Asin（+）（ A0，0）的最大值是2，且f（0）=2（1）求的值；（2）设，0，f（2）=，f（2+）=，求sin（+）的值考点：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由函数f（x）的最大值是2，A0可求得A=2，由f（0）=2及0即可求得的值；（2）先求得f（x）的解析式，由已知即可求得，从而可得sin，cos，即可由两角和的正弦公式求sin（+）的值解答：解：（1）函数f（x）的最大值是2，A0
22、A=2（2分）f（0）=2sin=2sin=1（3分）又0（4分）（2）由（1）可知（6分）（7分）（8分），（10分）sin（+）=sincos+cossin（11分）=（12分）点评：本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正弦函数的图象和性质，属于中档题17（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员
23、工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为满意，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女16男14合计303）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P（K2k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828考点：独立性检验的应用 专题：综合题；概率与统计分析：（1）求出任选一名员工，它的得分大于45分的概率，即可估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）根据所给数据，可得
24、22列联表；（3）求出k，与临界值比较，即可得出能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关解答：解：（1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，它的得分大于45分的概率是=，所以估计该企业得分大于45分的员工人数为900=240；（2）表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女12 416男 311 14合计 1515 303）k=8.5716.635因为P（K26.635）=0.010，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关点评：本题考查了古典概型，列联表，独立性检验的方法等知识，考查
25、了学生处理数据和运算求解的能力18（14分）如图，在四棱锥 ABCDE中，侧面ADE为等边三角形，底面 BCDE是等腰梯形，且CDB E，DE=2，CD=4，CD E=60，M为D E的中点，F为AC的中点，且AC=4（1）求证：平面 ADE平面BCD；（2）求证：FB平面ADE；（3）求四棱锥ABCDE的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用等边三角形的性质可得AMDE，在DMC中，利用余弦定理可得MC2=13，利用勾股定理的逆定理可得：AMMC，再利用线面垂直与面面垂直的判定定理即可证明（2）分别取AD，DC的
26、中点G，N，连接FG，GE，FN，NB利用三角形中位线定理与平行四边形的性质可得：，可得BCN是等边三角形，可得四边形EBND是平行四边形，可得FB平面ADE；（3）过点B作BHNC于点H，可得BH又EB=ND=2，利用四棱锥ABCDE的体积V=，即可得出解答：（1）证明：AD E是等边三角形，M是D E的中点，AMDE，在DMC中，DM=1，CDM=60，CD=4，MC2=42+12241cos60=13，在AMC中，A M2+MC2=3+13=16=AC2，AMMC，MCDE=M，MC平面BCD，DE平面BCD，AM平面BCD，AM平面ADE，平面ADE平面BCD（2）证明：分别取AD，D
27、C的中点G，N，连接FG，GE，FN，NBAC=DC，F，NF分别为AC，DC的中点，FNDN，四边形DNFG是平行四边形，点N是DC的中点，BC=NC，又BCN=60，BCN是等边三角形，CNB=CDE=60，四边形EBND是平行四边形，又平面ADE，GE平面ADE，FB平面ADE；（3）解：过点B作BHNC于点H，则BH=由（2）可知：四边形EBND是平行四边形，EB=ND=2，底面等腰梯形BCDE的面积S四边形EBCD=3，四棱锥ABCDE的体积V=3点评：本题考查了等腰梯形与平行四边形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算
28、能力，属于中档题19（14分）设数列an的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y2=0上（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=nan2，求数列bn的前n项和考点：数列的求和；等差数列的通项公式 分析：（1）由已知条件可得 2an+1 +Sn 2=0，可得n2时，2an+sn12=0，相减后再得数列an是以1为首项，公比为的等比数列，再求出通项公式；（2）根据（1）和条件求出bn，再利用错位相消法求出其前n项和Tn，然后化简整理求出前n项和解答：解：（1）：（）点（an+1，Sn）在直线2x+y2=0上，2an+1 +Sn 2=0 当n2时，2an+s
29、n12=0 得 2an+1 2an+an=0，即（n2），把n=1和a1=1代入，可得a2=，也满足上式，an是首项为1，公比为的等比数列，则an=，（2）设数列bn的前n项和是Tn，由（1）得，bn=nan2=，Tn=1+ ，则=+ ，得，=1+=，则Tn=点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，数列前n项和和通项的关系，以及错位相消法求数列的求和，是一道综合题，属于中档题20（14分）已知椭圆：+=1（ab0）的长轴长为4，且过点（，）（）求椭圆的方程；（）设A，B，M是椭圆上的三点若=+，点N为线段AB的中点，C（，0），D（，0），求证：|NC|+|ND|=2考点：直线与圆锥曲线的综合
30、问题；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）利用椭圆长轴长为4，且过点（，），求出几何量，即可求椭圆的方程；（II）证明线段AB的中点N在椭圆上，利用椭圆的定义，即可得到结论解答：（）解：由题意：2a=4，所以a=2，橢圆：+=1过点（，），b2=1所求椭圆方程为；（II）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=+，M（，）点N为线段AB的中点N（，）=线段AB的中点N在椭圆上椭圆的两焦点为C（，0），D（，0），|NC|+|ND|=2点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆定义的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21（14分）已知函数f（x）=lnx+bx2的
31、图象过点（1，0）（I）求f（x）的解析式；（）若为实数）恒成立，求t的取值范围；（）当m0时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数考点：函数在某点取得极值的条件；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（I）带点可得b=0，进而可得f（x）的解析式；（）恒成立，即，由x0可得t2xlnx，构造函数h（x）=2xlnx，x0，只需thmin（x）即可，求导数可得其最小值；（）可得，求导数，令其为0可得x=m，或x=，分（1）（2），且m，（3），或三种情况讨论解答：解：（I）函数f（x）=1nx+bx2的图象过点（1，0），0=ln
32、1+b12，解得b=0，f（x）的解析式为f（x）=1nx；（）恒成立，即，由x0可得t2xlnx，构造函数h（x）=2xlnx，x0，只需thmin（x）即可，可得h（x）=2（lnx1），故当x（0，）时，h（x）0，h（x）为减函数，当x（，+）时，h（x）0，h（x）为增函数，故hmin（x）=h（）=，故t；（）由（I）知，f（x）=1nx，（x0）=，令其为0可得x=m，或x=，（1）当时，m=1，F（x）0，函数在（0，2）为增函数，无极值点；（2）当，且m，即m1时，可知函数有两个极值点；（3）当，或，即0m，或m2时，可知函数有一个极值点点评：本题考查函数取极值点的条件，涉及函数恒成立问题和分类讨论的思想，属中档题