1、兴安盟2015年高三第一次模拟考试理 科 数 学注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则ABC D 2若复数4i，则AiBiCiDi3下列说法正确的是A
2、命题“R，使得”的否定是“R，”BR，“”是“”的必要不充分条件C“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D命题p：“R, ”,则是真命题4已知则A BCD 5已知在中,|=10,=16，D为边BC的中点，则|等于A6 B5 C4 D36把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图为全等的腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为A BC1 D7已知=1，如图给出程序框图，当k =5时，输出的S=ABCD8变量,满足约束条件若使z = a+取得最大值的最优解有无穷多个,则实数a的取值集合是A. -3,0B. 3,-1C0,1D-3,0,19已知
3、双曲线C: =1(a0,b0)的焦距为,抛物线= 与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的方程为A BC D10函数的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数在上的最小值为A B C D11已知定义在R上的偶函数,对任意R,都有,且当时,若在时,关于的方程恰有三个不同的实数根,则实数的取值范围是A(1,2)BCD 12已知函数=在其定义域内不单调,则实数的取范围为A B C D 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设常数a R,若的二项展开式中项的系数为-10,则a
4、 =_。14已知sin2，则值为_。15已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线对称，直线与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 _。16已知a , b , c 分别为ABC 的内角A , B , C的对边,且 A= , a=2 , 则ABC 面积的最大值为_。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本小题满分12分）已知数列的首项()证明: 数列是等比数列;()求数列的前n项和Sn.（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点.()求证：B1C平面A1BD；()求二面角A1 BD A的大小
5、;()求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了某城市甲、乙两个观测点连续三天观测到的空气质量指数（AQI）.乙观测点记录中有一个数字模糊无法确认，已知该数是0,1,9中随机的一个数，并在图中以a表示.()求乙观测点记录的AQI的平均值超过甲观测点记录的AQI的平均值的概率；()当a = 2时，分别从甲、乙两观测点记录的数据中各随机抽取一天的观测值，记这两观测值之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望. .（本小题满分12分）已知F，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆E上的点，以F1P为直径的圆经过F2，=.直线l经过F1，与椭圆E交于A，B两
6、点，F2与A，B两点构成ABF2. ()求椭圆E的离心率；()设F1 PF2的周长为线，求ABF2的面积S的最大值.（本小题满分12分）设函数=.（）判断函数在上的单调性；（）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式1a成立.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图,直线AB经过为O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E，D，连接EC和CD. ()求证：直线AB是O的切线；()若tanCED =,O的半径为3，求OA的长.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.()求=时的普通方程和圆C普通的方程；()设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为（1,2），求|PA|+|PB|的最小值.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数=.()求函数的最小值m；()若不等式m恒成立，求实数的取值范围.