1、第一课 三角函数的概念及诱导公式第一课三角函数的概念及诱导公式 思维导图构建网络学生用书P16 考点整合素养提升学生用书P16题组训练一角的概念与弧度制1.与终边相同的角的表达式中,正确的是()A.2k+45,kZB.k360+,kZC.k360-315,kZD.k+,kZ【解析】选C.因为=405所以与终边相同的角可表示为k360-315,kZ.2.扇形的周长C一定时,它的圆心角取何值才能使该扇形的面积S最大,最大值是多少?【解析】设扇形的半径为R,则扇形的弧长为C-2R,因为S=(C-2R)R=-R2+R=-+,所以当R=即=2时扇形有最大面积.1.关于角度与弧度的互化角度与弧度的互化关键
2、是掌握互化公式,或是由=180简单推导互化公式,对于常见的角度、弧度建议识记其互化关系.2.关于弧度值公式的应用在涉及扇形的面积、弧长、圆心角等问题时,往往要用到弧度值公式的变形使用,以及扇形面积的两种表达式确定未知量或直接求面积.题组训练二三角函数的定义和诱导公式1.角的终边上存在一点P,且0,则sin +cos =_.【解析】由点P的坐标知,点P在第二或第四象限;由0知是第三或第四象限角.故角是第四象限角,所以m0.P到原点的距离r=-,所以sin =-,cos =所以sin +cos =-+=.答案:2.已知=3+2,求的值.【解析】=3+2,所以tan =.故原式=1+tan +2ta
3、n2=1+1=.1.解决正弦、余弦函数值和不等式问题,利用单位圆中三角函数定义求解.利用三角函数定义解题时要注意角的终边落在射线上还是直线上,注意分类讨论.2.利用诱导公式求值一般按“负化正”“大化小”“小化锐”“锐求值”的步骤进行.注意:名改变指正弦变余弦或余弦变正弦,正切与余切之间变化.“符号看象限”是指把看作锐角时原函数值的符号.其作用是“负角变正角,大角变小角,小角变锐角”.题组训练三正、余弦函数的性质1.设函数f(x)=sin x,xR,对于以下三个命题:函数f(x)的值域是-1,1;当且仅当x=2k+(kZ)时,f(x)取得最大值1;当且仅当2k+x2k+(kZ)时,f(x)0.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.2k+x2k+2(kZ)时,f(x)0.2.下列函数中,奇函数的个数为()y=x2sin x;y=sin x,x0,2;y=sin x,x-,;y=xcos x.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.因为y=sin x,x0,2的定义域不关于原点对称,所以不是奇函数,符合奇函数的概念.解决正弦、余弦函数的性质问题,要利用单位圆中的正弦、余弦函数的定义求解,并结合基本初等函数的性质解决问题.例如函数的定义域问题.
